Dyskretne


Pierwsza część naszego projektu opiera się na realizacji i porównaniu odpowiedzi skokowej i impulsowej.

Naszym równaniem rekurencyjnym jest:

0x01 graphic

Naszemu równaniu rekurencyjnemu odpowiada ten oto schemat :

0x01 graphic

Zauważamy, że zarówno w tym schemacie jak i równaniu rekurencyjnym mamy do czynienia z dwoma opóźnieniami, y(n-1) oraz y(n-2),

oraz dwoma współczynniki,a1 - uzależniony od opóźnienia y(n-1), oraz a2 - uzależniony od opóźnienia y(n-2).

Naszym zadaniem była realizacja tego układu dla a1=2/7 , a2 = 1/8, (współczynników równania rekurencyjnego) b0=4 (mnożnika sygnału wejściowego) , oraz dwóch warunków początkowych y[-1]=8, y[-2]=10.

Pierwszą częścią naszego zadania było wyznaczenie odpowiedzi skokowej układu II rzędu.

Zaczęliśmy od wyznaczenia odpowiedzi skokowej metodą rekurencyjną. Dla tej metody otrzymaliśmy wartość sygnału odpowiedzi y równą,

0x01 graphic

Jeżeli chodzi o wyznaczanie odpowiedzi skokowej, to dla naszego równania rekurencyjnego, które po przekształceniach wyglądało tak : 0x01 graphic
, oraz dla równania odpowiedzi : 0x01 graphic
, nasze rozwiązanie w dziedzinie Z wyglądało następująco : 0x01 graphic
, zaś nasza szukana odpowiedz skokowa przedstawiała się : 0x01 graphic

Wykres który poniżej prezentujemy, przedstawia wartość skokową o 10 krokach które możemy na tym wykresie zaobserwować, jak widać nie mamy do czynienia ze stałymi wartościami tylko z przedziału od 0.464 w kroku pierwszym, poczym obserwujemy dosyć drastyczny skok wartości „w górę”, do 2.867, w kroku trzecim możemy zaobserwować najwyższą wartość, którą jest 3.123, po czym kolejne wartości do 10, nieznacznie się zmieniają, zarówno rosną jak i maleją.

0x01 graphic

Drugą częścią naszego projektu było wyznaczanie odpowiedzi impulsowej układu II rzędu, zarówno metodą rekurencyjną jak i metodą przekształcenia Z.

Naszymi danymi do tej metody, tak jak w odpowiedzi skokowej były:

a1=2/7 , a2 = 1/8, b0=4,y[-1]=8, y[-2]=10

Pierwszą z metod jaką się zajęliśmy była metoda rekurencyjna, jak sama nazwa wskazuje działa to na rekurencji, dlatego mając obliczone wartości odpowiedzi dla n= 0 oraz dla n =1 tj:

0x01 graphic

Możemy obliczyć wartości kolejnych odpowiedzi także rekurencyjnie z wzoru :

0x01 graphic

Obliczonymi wartościami sygnału odpowiedzi y są :

0x01 graphic

Następnie korzystając z poniższego równania rekurencyjnego:

0x01 graphic

Wyznaczamy odpowiedź impulsową metodą przekształceń transformaty Z.

Równanie w dziedzinie transformaty :

0x01 graphic

Po przekształceniach :

0x01 graphic

Transformata wymuszona :

0x01 graphic

Rozwiązaniem takiego układu w dziedzinie Z jest:

0x01 graphic

natomiast odpowiedzią impulsową układu dyskretnego II rzędu jest:

0x01 graphic

Naszym wykresem odpowiedzi impulsowej układu II rzędu jest:0x01 graphic

Wnioski:

Układ jest stabilny asymptotycznie, ponieważ wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego mają ujemną część rzeczywistą (leżą w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej). Innym przykładem stabilności układu jest zdolność powrotu do stanu równowagi z dowolnego niezerowego stanu początkowego co obrazują wykresy.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5 Algorytmy wyznaczania dyskretnej transformaty Fouriera (CPS)
01Zmienne losowe dyskretneid 3335 ppt
w 5 ciagle a dyskretne
dyskretna lista5
Dyskretne przeksztaĹ'cenie Fouriera
matematyka dyskretna w 2 id 283 Nieznany
Denisjuk A Matematyka Dyskretna
Zadania 2, Studia, II sem, Dyskretna - cz. I
C2, Matematyka studia, Matematyka dyskretna
rozwiazania zerowka mat dyskretna
DYSKRETYZACJA Jasiek
Matematyka Dyskretna Test#1
Matematyka dyskretna Zadania(1)
matma dyskretna 05 id 287941 Nieznany
mata dyskretna, C3
zmienne losowe dyskretne id 591 Nieznany
matma dyskretna 04 id 287940 Nieznany
matma dyskretna 02
generowanie dyskretnych sygnałów
Analiza uchybowa układów dyskretnych

więcej podobnych podstron