Wartość pieniądza w czasie

1. szacowanie wartości przyszłej

gdzie:

WP - wartość początkowa

WB - wartość bieżąca

r - roczna stopa procentowa lub podokresu

n - okres lat lub podokresów

uwaga: jeżeli okres jest podany w miesiącach to stopa procentowa też musi być określona w miesiącach!!!

I kapitalizacja roczna

II kapitalizacja miesięczna, gdzie I i II są kapitalizacjami złożonymi

III kapitalizacja prosta

gdzie:

jest to czynnik wartości przyszłej

wzór na wartość przyszłą kapitalizacji prostej

np.: WP = 100 · (1 + 3 · 0,1) = 130,-

PYTANIE: Co wpływa na wartość przyszłą kapitału?

• wysokość kapitału WB

• wysokość stopy procentowej

• n -okres oszczędzania, trwania inwestycji

• częstotliwość kapitalizacji odsetek (częstsza kapitalizacja odsetek powoduje większy wzrost przyszłej wartości kapitału)

2. szacowanie wartości bieżącej

jest to inaczej proces dyskontowania lub aktualizacji gdzie:

jest to czynnik wartości bieżącej

gdzie:

m - jest to częstotliwość kapitalizacji odsetek (częstsza kapitalizacja odsetek zmniejsza wartość bieżącą)

Aktualizacja prosta

3. spłacanie płatności

Płatności są to kwoty wpłacane regularnie w równych odstępach czasu np. rok, miesiąc, kwartał

Wyróżniamy płatności stałe - wpłaty są tej samej wysokości

płatności zmienne - wpłaty są różnej wysokości

np.: spłata kredytu, odsetki od operacji

Płatności stałe to inaczej renty:

1. regulowane z góry (renta zwykła)

2. regulowane z dołu

wartość przyszła renty regulowana z dołu

czynnik wartości przyszłej renty dla (n, r)

wartość przyszła renty regulowana z góry

czynnik wartości przyszłej renty z góry dla (n, r)

gdzie:

WPR _n - wartość przyszła renty

R - stała płatność

1. płatność z góry tzn. płatność realizowana jest na początku każdego okresu

2. płatność z dołu tzn. płatność realizowana jest pod koniec każdego okresu

Szacowanie przyszłej wartości rent - założenia

• zakłada się, że stopa procentowa odpowiada okresowi płacenia renty

• kapitalizacja dochodów jest zgodna z okresem płacenia renty

4. szacowanie wartości bieżącej rent

ZADANIE:

Przedsiębiorstwo zaciągnęło kredyt w banku w wysokości 60.000 zł oprocentowany 24% w skali roku. Spłata kredytu ma być dokonana w ciągu roku w równych ratach miesięcznych obejmujących ratę kapitałową i odsetki. W jakiej wysokości będą stałe raty spłaty?

R _s = R _k + O?

WB = 60.000

r = 2% bo 24% : 12 = 2%

60.000 = R _s · CWBR _{(n = 12, r = 2%)}

Koszt kapitału

WZORY (koszty kapitału)

• kapitał własny uprzywilejowany:
  

gdzie:

V _a - wartość bieżąca akcji

D - wielkość dywidendy wypłacanej na 1 akcję uprzywilejowaną

gdzie:

K _e - koszt emisji i sprzedaży akcji uprzywilejowanych przypadający na 1 akcję

Przykład - firma X ma akcje uprzywilejowane, które upoważniają do rocznej dywidendy 1000 zł za akcję i są one sprzedawane na rynku po 10.000 zł za akcję. Firma wyemituje niedługo nowe akcje uprzywilejowane i koszt emisji wyniesie 200 zł na akcję. Ile wyniesie koszt akcji uprzywilejowanych?.

D = 1.000 zł

V _a = 10.000 zł

K _e = 200 zł

• kapitał własny zwykły:
  
  
  

gdzie:

D ₁ - dywidenda jaką powinno się otrzymać po pierwszym roku

g - stopa wzrostu dywidendy

Jeśli mamy nową emisję akcji to mamy (V_a - K_e)

Przykład - cena akcji spółki X kształtuje się na poziomie 4 zł, średnia stopa wzrostu dywidendy jest szacowana na 15% ostatnio wypłacona dywidenda wyniosła 0,50 na akcję. Ile wyniesie koszt kapitału własnego spółki?

g =15%

D ₁ = 0,50 · (1 + 0,15) = 0,575

V_a = 4 zł

• model wyceny aktywów kapitałowych wykorzystywany do obliczania kosztu (CAPM model)

gdzie:

r_f - stopa dochodu papieru wartościowego pozbawionego ryzyka

r_m - stopa dochodu portfela rynkowego

β - współczynnik ryzyka danego przedsiębiorstwa

Model ten prezentuje relację pomiędzy stopą zwrotu z inwestycji w danej firmie a ryzykiem, związanym w ogóle z inwestowaniem na rynku podmiotów gospodarczych.

β - określany jest jako stosunek zmian stopy dochodu papieru wartościowego danej firmy do zmian indeksu giełdowego, wskazuje on o ile procent w przybliżeniu wzrośnie stopa dochodu papieru wartościowego gdy stopa dochodu portfela rynkowego wzrośnie o 1%.

β = 0 - stopa dochodu papieru wartościowego nie reaguje na zmiany zachodzące na rynku

0 < β < 1 oznacza, że w małym stopniu reaguje na zmiany zachodzące na rynku

β = 1 stopa dochodu określonego papieru wartościowego zmienia się w takim samym stopniu jak stopa dochodu rynku.

β > 1 stopa dochodu papieru wartościowego reaguje w dużym stopniu na zmiany zachodzące na rynku

• stopa dochodu wolna od ryzyka r_f

• premia za ryzyko związane z inwestowaniem w daną akcję β ·(r_m -r_f)

Przykład - obliczyć koszt kapitału własnego wiedząc, że β = 1,2, stopa dochodu 25% obligacji skarbowych, stopa dochodu indeksu giełdowego 30%.

• kapitał obcy pochodzący z kredytu, pożyczek bankowych

gdzie:

i - bankowa stopa procentowa

P_d - stopa podatku dochodowego - oba te czynniki wpływają na wysokość kosztu

• koszt kapitału obcego pozyskany w drodze pożyczki obligacyjnej

gdzie:

V_o - skorygowana wartość rynkowa obligacji

P_o - rynkowa cena obligacji

i_o - stopa oprocentowania obligacji

m - liczba miesięcy, które upłynęły od ostatniej wypłaty odsetek

O - wartość rocznych odsetek od obligacji

Dlaczego liczymy V_o?

Odsetki od obligacji płacone są przez firmę zazwyczaj raz do roku, stąd aktualna cena rynkowa obligacji wyraża nie tylko jej wartość lecz obejmuje również wartość oprocentowania należnego za czas jaki upłynął od ostatniej wypłaty odsetek.

• średni ważony koszt kapitału
  

gdzie:

u - oznacza udziały w ogólnej sumie kapitału wszystkie udziały muszą dać 1.

ZADANIE:

Spółka akcyjna stanęła przed koniecznością wymiany linii produkcyjnej. Opracowany projekt inwestycyjny wymaga pozyskania środków finansowych na łączną kwotę 100.000 zł. Z tego:

1. 100 akcji uprzywilejowanych o wartości nominalnej 100 zł każda, dywidenda wynosi 15% w skali roku

2. 1500 akcji zwykłych o wartości nominalnej 20 zł każda, aktualna cena rynkowa akcji wynosi 35 zł, dywidenda wypłacona w ostatnim roku wynosiła 5 zł na akcję, a jej wzrost kształtować się powinien na poziomie 3% rocznie

3. 800 obligacji o wartości nominalnej 20 zł każda, odsetki stanowią 20% wartości nominalnej a okres wykupu wynosi 10 lat, ostatnia wypłata odsetek nastąpiła przed 2 miesiącami, aktualna cena rynkowa obligacji wynosi 25 zł każda

4. długoterminowy kredyt bankowy w wysokości 18164 zł, oprocentowany 20% w skali roku, podatek dochodowy 28%

Ile wyniesie średni ważony koszt kapitału?

Spółka zamierza zaciągnąć kolejny kredyt bankowy i rozpatrujemy dwie sytuacje:

1. kredyt w wysokości 6.000 zł oprocentowany 20%

2. kredyt wysokości 6.00 zł oprocentowany 25% w skali roku

Jaki to ma wpływ na średni ważony koszt kapitału spółki?

Rozwiązanie zadania:

a)

b)

c)

d)

Obliczamy udziały:

a)

b)

c)

d)

METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

• Wartość bieżąca netto (WBN) - określana jest jako wartość otrzymana przez zdyskontowanie oddzielnie dla każdego roku, różnicy między wpływami a wypływami pieniężnymi przez cały okres funkcjonowania projektu, przy określonym poziomie stopy dyskontowej.

gdzie:

NCF - przepływy pieniężne

t - czas

1/ (1+r)^t - współczynnik dyskonta

jeżeli WBN jest dodatnie tzn. że stopa rentowności danego projektu jest wyższa od stopy granicznej określonej przez przyjętą w rachunku stopę dyskontową. Ujemna wartość WBN świadczy o niższej od granicznej stopie rentowności projektu. Projekt powinien być zatem odrzucony. Jeżeli WBN jest dodatnie to przyjmujemy projekt do realizacji.

NCF

t₁ = -200 WBN>0 - projekt przyjmujemy

t₂ = 300 WBN<0 - projekt odrzucamy

t₃ = 400

t₄ = 200

Zalety:

• uwzględnia zmiany wartości pieniądza w czasie

• jest to tzw. metoda selekcyjna w porównaniu z innymi metodami, ponieważ uwzględnia cały okres którego dotyczy projekt oraz harmonogram przepływów pieniężnych

Wady:

• trudność z wyborem odpowiedniego poziomu stopy dyskontowej

• metoda ta nie pokazuje precyzyjnie stopy rentowności projektu

Przykład:

Firma rozważa dwa projekty inwestycyjne.

PROJEKT A	PROJEKT B
t0 = -5000 t1 = 1000 t2 = 2000 t3 = 4000 t4 = 3000 t5 = 2000 t6 = 1000 t7 = 1500	t0 = -9000 t1 = 0 t2 = 3000 t3 = 4000 t4 = 3500 t5 = 4200 t6 = 3800 t7 = 1200

Dla obu tych projektów firma oszacowała koszt pozyskania kapitału na poziomie 19%

ZADANIE:

Firma budowlana rozważ podjęcie projektu polegającego na budowie biurowca i jego późniejszej dzierżawie. Inwestycja rozważana jest w horyzoncie 5 lat + okres zerowy, który oznacza kilka pierwszych miesięcy zakupu ziemi i pierwsze prace budowlane. Poniżej podano niezbędne nakłady inwestycyjne, oraz spodziewane dochody z dzierżawy obiektu:

1. wykup terenu t₀ = 150

2. prace budowlane t₀ = 1000

t₁ = 1000

3. wyposażenie budynku t₁ = 2000

t₂ = 2000

4. dochód netto z dzierżawy t₂ = 3000

t₃ = 3100

t₄ = 3300

t₅ = 3400

Środki finansowe na inwestycje pochodzić będą q 100% z zasobów własnych inwestora. Współczynnik β = 1,2 stopa dochodu obligacji skarbowych 25% a stopa dochodu indeksu giełdy 25%. Proszę ocenić efektywność tego projektu wykorzystując metodę WBN.

Rozwiązanie zadania:

Obliczyć

Tabela przepływów:

Wypływy	Wpływy	Strumienie netto (wypływy + wpływy)	Współczynnik	Zdyskontowane strumienie pieniężne
t0 = -1150 t1 = -3000 t2 = -2000	t2 = 3000 t3 = 3100 t4 = 3300 t5 = 3400	t0 = -1150 t1 = -3000 t2 = 1000 t3 = 3100 t4 = 3300 t5 = 3400	1 0,8 0,64 0,5180 0,4096 0,3277	-1150 -2400 640 1587,20 1351,68 1114,19

Razem = 1143,06

ZADANIE:

Przedsiębiorstwo X planuje zakup maszyny aktualnie na rynku są dostępne 2 rodzaje maszyn, które przynoszą identyczne dochody w poszczególnych latach użytkowania. Niektóre dane o maszynach zawiera tabela.

Wyszczególnienie	Maszyna A	Maszyna B
cena zakupu przewidywany okres użytkowania w latach szacunkowa wartość sprzedaży po 7 latach roczne koszty eksploatacji wymagany remont każdorazowy koszt remontu	50,- 7 lat 1 30 co 2 lata 5	75,- 7 lat 5 26 co 3 lata 3,5

Którą maszynę firma powinna kupić przyjmując, że stopa dyskontowa wynosi 10%, okres zerowy to zakup maszyny, r =10

Maszyna A

t₀ = -50 1 -50

t₁ = -30 0,9091 -27,2732

t₂ = -35 (bo -30 - 5 = -35) 0,8264 -28,924

t₃ = -30 0,7513 -22,539

t₄ = -35 0,6830 -23,905

t₅ = -30 0,6209 -18,627

t₆ = -35 0,5645 -19,7575

t₇ = -29 (bo -30 + 1 = -29) 0,5132 -14,8828

Razem = 205,90

Maszyna B

t₀ = -75 1 -75

t₁ = -26 0,9091 -26,6366

t₂ = -26 0,8264 -21,4864

t₃ = -22,5 (bo -26 - 3,5 = -22,5) 0,7513 -16,911

t₄ = -26 0,6830 -17,758

t₅ = -26 0,6209 -16,1434

t₆ = -22,5 0,5645 -12,70125

t₇ = -21 (bo -26 + 5 = -21) 0,5132 -10,7772

Razem = -197,41

WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU - IRR

Przez IRR rozumie się taką krytyczną wartość stopy dyskontowej dla której wartość WBN równa jest 0.

Procedura ustalania IRR

1. wybieramy dowolną stopę dyskontową i liczymy WBN projektu

2. jeżeli WBN jest dodatnie przyjmujemy wyższy poziom stopy dyskontowej i operacje powtarzamy; natomiast jeżeli WBN jest ujemne przyjmujemy niższą wartość stopy dyskontowej i operacje powtarzamy.

20% 22% 25% 24% 23%

WBN > 0 WBN > 0 WBN < 0 WBN < 0 WBN > 0

gdzie:

i₁ - niska stopa dyskontowa

PV - dodatnie WBN dla i₁

i₂ - wyższa stopa dyskontowa

NV - dodatnie WBN dla i₂

Założenie: NV - przyjmujemy bezwzględną wartość różnica i₁-i₂ nie może być duża góra 1,2 punkty.

Porównujemy IRR i r:

IRR > r przy danym koszcie kapitału r inwestycja generuje dodatnią wartość bieżącą netto (WBN) projekt można zaakceptować bowiem jest on źródłem nadwyżki finansowej dla firmy

IRR < r przy danym koszcie kapitału r inwestycja pochłania środki finansowe nie tworząc wystarczająco dużych wpływów, projekt tworzy ujemną wartość bieżącą netto (WBN) i należy go odrzucić

IRR = r projekt inwestycyjny jest neutralny nie zmniejsza ani nie zwiększa zasobów gotówkowych a więc generuje zerową wartość bieżącą netto (WBN)

ZADANIE:

Firma podjęła decyzję o zakupie zestawu trzech maszyn do przerobu owoców, każdą z tych maszyn zdecydowano się kupować w trzech kolejnych latach ponosząc następujące wydatki: 60 jednostek, 40 jednostek, 10 jednostek; wpływy netto w 6 latach z eksploatacji maszyn wyniosą:

t₁ = 10 jednostek

t₂ = 10 jed.

t₃ = 40 jed.

t₄ = 40 jed.

t₅ = 30 jed.

t₆ = 10 jed.

Graniczna stopa dla tego typu inwestycji wynosi 10%, należy ustalić wewnętrzną stopę zwrotu dla tego projektu (IRR)

Wpływy

t₁ = 10

t₂ = 10

t₃ = 40

t₄ = 40

t₅ = 30

t₆ = 10

Liczymy WBN dla 10%

Wpływy	Wydatki	Strumienie pieniężne	Współczynnik	Dyskontowanie
t1 = 10 t2 = 10 t3 = 40 t4 = 40 t5 = 30 t6 = 10	t1 = - 60 t2 = - 40 t3 = - 10	t1 = -50 t2 = -30 t3 = 30 t4 = 40 t5 = 30 t6 = 10	0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645	-45,455 -24,792 22,539 27,32 18,627 5,645

Razem = 3,884

Liczymy WBN dla 13%

Wpływy	Wydatki	Strumienie pieniężne	Współczynnik	Dyskontowanie
t1 = 10 t2 = 10 t3 = 40 t4 = 40 t5 = 30 t6 = 10	t1 = - 60 t2 = - 40 t3 = - 10	t1 = -50 t2 = -30 t3 = 30 t4 = 40 t5 = 30 t6 = 10	0,8850 0,7831 0,6931 0,6133 0,5428 0,4803	-44,25 -23,493 20,793 24,532 16,284 4,803

Razem = -1,331

Liczymy WBN dla 12%

Wpływy	Wydatki	Strumienie pieniężne	Współczynnik	Dyskontowanie
t1 = 10 t2 = 10 t3 = 40 t4 = 40 t5 = 30 t6 = 10	t1 = - 60 t2 = - 40 t3 = - 10	t1 = -50 t2 = -30 t3 = 30 t4 = 40 t5 = 30 t6 = 10	0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674 0,5066	-44,646 -23,916 21,354 25,42 17,022 5,066

Razem = 0,3

Odpowiedź: projekt przyjmujemy do realizacji

ZADANIE:

Firma X podjęła decyzję o natychmiastowym zakupie maszyny o wartości 9000zł okres amortyzacji użądzenia wynosi 3 lata, w okresie eksploatacji inwestycji przewiduje się określony rozkład pozostałych wpływów i wydatków:

Wyszczególnienie	ROK 1	ROK 2	ROK 3
sprzedaż koszty zmienne amortyzacja wynik brutto = sprzedaż - koszty zmienne - amortyzacja podatek dochodowy zysk netto nadwyżka finansowa = amortyzacja + zysk netto	16.000 8.000 3.000 5.000 2.000 3.000 6.000	12000 6.000 3.000 3.000 1.200 1.800 4.800	9000 4.000 3.000 2.000 800 1.200 4.200

Firma płaci 40% podatek dochodowy graniczna stopa tego typu inwestycji wynosi 30% należy ustalić wewnętrzną stopę zwrotu dla tego projektu i określić opłacalność tej inwestycji

Dla i = 30%

Rok	Wypływy	Wpływy	Współczynnik dyskonta dla i=30%	Zdyskontowane strumienie pieniężne
0 1 2 3	-9.000 ------- ------- -------	-------- 6.000 4.800 4.200	1 0,76923 0,59172 0,45517	-9.000 4615,38 2840,250 1911,714

Razem = 367,35

Ponieważ dla i = 30% WBN > 0 i wynosi 367,35 musimy przyjąć większą wartość i

Dla i = 32%

Rok	Wypływy	Wpływy	Współczynnik dyskonta dla i=32%	Zdyskontowane strumienie pieniężne
0 1 2 3	-9.000 ------- ------- -------	-------- 6.000 4.800 4.200	1 0,75758 0,57392 0,43479	-9.000 4545,48 2754,816 1826,118

Razem = 126,414

Ponieważ dla i = 32% WBN > 0 i wynosi 126,414 więc musimy przyjąć jeszcze większą wartość i

Dla i = 34%

Rok	Wypływy	Wpływy	Współczynnik dyskonta dla i=34%	Zdyskontowane strumienie pieniężne
0 1 2 3	-9.000 ------- ------- -------	-------- 6.000 4.800 4.200	1 0,74627 0,55692 0,41561	-9.000 4477,962 2673,216 1745,567

Razem = -103,602

Ponieważ dla i = 34% WBN < 0 i wynosi -103,602 więc IRR będzie się mieściło między 32% a 34% więc:

Odpowiedź: ponieważ IRR jest większe od r i wynosi 33% więc projekt przyjmujemy do realizacji.

OKRES ZWROTU NAKŁADÓW INWESTYCYJNYCH:

• klasyczna

• zdyskontowany okres zwrotu

Definicja: (klasyczna)

Okres zwrotu to czas niezbędny do odzyskania początkowych nakładów poniesionych na realizację projektu z osiąganych nadwyżek finansowych.

gdzie:

I są to nakłady inwestycyjne (suma)

N_f planowana roczna nadwyżka finansowa (zysk netto + amortyzacja)

Przykład:

I = 10 jednostek I rok = 10 - 5 = 5

N_f1 = 5 jednostek II rok = 5 - 4 = 1

N_f2 = 4 jednostki III rok = 1 - 4 = -3

N_f3 = 4 jednostki

Okres zwrotu wynosi więc 2 lata i jakąś część roku trzeciego.

Metoda ta pozwala na wybór projektu, który umożliwia najszybsze odzyskanie początkowych nakładów.

Zalety tej metody:

• prostota obliczania

Wady taj metody:

• nie wykorzystuje ona zmiany wartości pieniądza w czasie

• metoda ta kładzie nacisk na szybki zwrot nakładów pomijając efekty powstające w okresie po zrównoważeniu tych nakładów

Zdyskontowany okres zwrotu (jest to metoda podobna do klasycznej) różnica polega na tym, że w przypadku zdyskontowanego okresu zwrotu uwzględnia się czynnik czasu w obliczeniach

ZADANIE:

Firma rozpatruje dwa projekty, każdy z tych projektów wymaga początkowych nakładów inwestycyjnych w wysokości 3000 projekty te będą generować następujące nadwyżki finansowe:

ROK	PROJEKT A	PROJEKT B
1 2 3 4 5	500 1.200 450 900 850	800 1.800 500 700 950

Który z tych projektów należy zrealizować w pierwszej kolejności; koszt kapitału 10%.

Rozwiązanie zadania metodą klasyczną: PROJEKT A

Rok N_f skumulowane nadwyżki finansowe

1 500 500

2 1.200 1.700

3 450 2.150

4 900 3.050

5 850 3.900

3 lata i 11 miesięcy

PROJEKT B

Rok N_f skumulowane nadwyżki finansowe

1 800 800

2 1.800 2.600

3 500 3.100

4 700 3.800

5 950 4.750

2 lata i 10 miesięcy

Odpowiedź: Wybieramy PROJEKT B.

Rozwiązanie metodą zdyskontowany okres zwrotu: PROJEKT A

Rok	Nf	współczynnik	Zdyskontowane strumienie pieniężne	Skumulowane nadwyżki finansowe
1 2 3 4 5	500 1.200 450 900 850	0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209	454,55 991,68 338,085 614,70 572,765	454,55 1446,23 1784,315 2399,015 2971,78

Projekt A nie powinien być realizowany, gdyż nakłady się niezgadzają!

PROJEKT B

Rok	Nf	współczynnik	Zdyskontowane strumienie pieniężne	Skumulowane nadwyżki finansowe
1 2 3 4 5	800 1.800 500 700 950	0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209	727,28 1487,52 375,65 477,40 589,855	727,28 2214,80 2590,45 3067,85 3657,705

3 lata i 10 miesięcy

KSIĘGOWA STOPA ZWROTU:

gdzie:

I poniesione nakłady inwestycyjne

przeciętna wartość przyszłych strumieni pieniężnych z n-liczby okresów

Przy wyborze lepszego wariantu należy się kierować maksymalizacją wskaźnika księgowej stopy zwrotu.

Przykład: Firma rozpatruje dwa projekty

Nakład inwestycyjny	Nakład inwestycyjny
t0 = -2000 t1 = 1000 t2 = 1000 t3 = 500 t4 = 500 t5 = 400	t0 = -2000 t1 = 500 t2 = 500 t3 = 500 t4 = 200 t5 = 1500

Dokonaj wyboru projektu wykorzystując metodę ARR

INDEKS RENTOWNOŚCI INWESTYCJI:

gdzie:

WBP wartość bieżąca wpływów pieniężnych czyli dodatnie (cash flow)

WBW wartość bieżąca wypływów pieniężnych czyli ujemne (cash flow)

Projekt inwestycyjny należy zaakceptować jeżeli PI > 1

gdzie:

CF₀ ujemny strumień z roku zerowego

ZADANIE:

Przedsiębiorstwo ma do wyboru dwa projekty A i B. Projekt A to inwestycja w nieruchomość i maszyny produkcyjne koszt całkowity tej inwestycji to 100.000 zł. Projekt B to inwestycja tylko w maszyny koszt całkowity także wynosi 100.000 zł. Obie inwestycje są przewidziane na 5 lat. Koszt kapitału wynosi 12%

PROJEKT A	PROJEKT B
t0 = -100.000 t1 = 30.000 t2 = 40.000 t3 = 50.000 t4 = 10.000 t5 = 15.000	t0 = -100.000 t1 = 10.000 t2 = 20.000 t3 = 40.000 t4 = 50.000 t5 = 25.000

1. ile wynoszą okresy zwrotu z inwestycji A i B i czym jest to spowodowane

	PROJEKT A		PROJEKT B
ROK	Nadwyżka finansowa	Skumulowana nadwyżka	Nadwyżka finansowa	Skumulowana nadwyżka
1 2 3 4 5	30.000 40.000 50.000 10.000 15.000	30.000 70.000 120.000 130.000 145.000	10.000 20.000 40.000 50.000 25000	10.000 30.000 70.000 120.000 145.000

2 lata i 7 miesięcy

3 lata i 7 miesięcy

Odpowiedź: Okres zwrotu obliczony metodą klasyczną wskazuje, że korzystniejsza będzie realizacja projektu A gdyż T_ZA < T_ZB

2. jaki jest zdyskontowany okres zwrotu dla obu inwestycji

PROJEKT A

Rok	Nadwyżka finansowa	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Zaktualizowana wartość nadwyżki	Skumulowana wartość zaktualizowana
1 2 3 4 5	30.000 40.000 50.000 10.000 15.000	0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674	26.787 31.888 35.590 6.355 8.311	26.787 58.675 94.265 100.620 109.131

3 lata i 11 miesięcy

PROJEKT B

Rok	Nadwyżka finansowa	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Zaktualizowana wartość nadwyżki	Skumulowana wartość zaktualizowana
1 2 3 4 5	10.000 20.000 40.000 50.000 25000	0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674	8.929 15.944 28.472 31.775 14.185	8.929 24.873 53.345 85.120 99.305

Odpowiedź: W przedsięwzięciu B poniesione nakłady nie zwrócą się w ciągu 5 lat, więc projekt należy odrzucić. Zdyskontowany okres zwrotu projektu A wynosi 3 lata i 11 miesięcy

3. jaka jest księgowa stopa zwrotu w obu projektach (ARR)

4. ile wyniesie wartość bieżąca netto dla obu projektów

PROJEKT A

Rok	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Strumienie pieniężne	Zdyskontowane strumienie pieniężne
0 1 2 3 4 5	1 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674	-100.000 30.000 40.000 50.000 10.000 15.000	-100.000 26.787 31.888 35.590 6.355 8.511

WBN = 9.131

PROJEKT B

Rok	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Strumienie pieniężne	Zdyskontowane strumienie pieniężne
0 1 2 3 4 5	1 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674	-100.000 10.000 20.000 40.000 50.000 25000	-100.000 8.929 15.944 28.472 31.775 14.185

WBN = - 695

Odpowiedź: Projekt A będziemy realizować ponieważ WBN > 0, co oznacza że stop rentowności danego projektu jest wyższa od stopy granicznej określonej przez przyjętą w rachunku stopę dyskontową. Projekt B odrzucamy ponieważ WBN < 0

5. jaka jest wewnętrzna stopa zwrotu (IRR)

Dla i=12% w Projekcie A WBN > 0 zatem należy przyjąć wyższą stopę i=16%

Rok	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Strumienie pieniężne	Zdyskontowane strumienie pieniężne
0 1 2 3 4 5	1 0,8621 0,7432 0,6407 0,5523 0,4761	-100.000 30.000 40.000 50.000 10.000 15.000	-100.000 25.863 29.728 32.035 5.523 7.141,5

WBN = 290,5

Dla i=16% WBN > 0 i wynosi 290,5 przyjmujemy jeszcze wyższą stopę i=18%

Rok	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Strumienie pieniężne	Zdyskontowane strumienie pieniężne
0 1 2 3 4 5	1 0,8475 0,7182 0,6086 0,5158 0,4371	-100.000 30.000 40.000 50.000 10.000 15.000	-100.000 25.425 28.728 30.430 5.158 6.556,5

WBN = - 3.702,5

Dla i=18% WBN < 0 i wynosi - 3702,5 zatem nasze IRR dla Projektu A będzie między 16% a 18%

Dla Projektu B WBN < 0 dla i=12% więc przyjmujemy niższą stopę i=10%

Rok	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Strumienie pieniężne	Zdyskontowane strumienie pieniężne
0 1 2 3 4 5	1 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209	-100.000 10.000 20.000 40.000 50.000 25000	-100.000 9.091 16.528 30.052 34.150 15.522,5

WBN = 5.343,5

Dla i=10% WBN > 0 i wynosi 5343,5 zatem nasze IRR dla Projektu B będzie między 10% a 12%

Odpowiedź: Projekt A będziemy realizować ponieważ IRR > i natomiast Projekt B odrzucamy gdyż IRR < i.

6. ile wyniesie indeks rentowności inwestycji

Rok	Nadwyżka finansowa	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Zdyskontowana nadwyżka finansowa
1 2 3 4 5	30.000 40.000 50.000 10.000 15.000	0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674	26.787 31.888 35.590 6.355 8.511

WBP = 109.131

WBW = 100.000

Rok	Nadwyżka finansowa	Współczynnik dyskonta dla i=12%	Zdyskontowana nadwyżka finansowa
1 2 3 4 5	10.000 20.000 40.000 50.000 25000	0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674	8.929 15.944 28.472 31.775 14.185

WBP = 99.305

WBW = 100.000

Odpowiedź: Indeks rentowności inwestycji jest dla Projektu A > 1 więc projekt przyjmujemy do realizacji natomiast Projekt B odrzucamy ponieważ PI < 1.

7. czy zwiększenie kosztu kapitału ma wpływ na wynik analizy

II SPOSÓB LICZENIA WEWNĘTRZNEJ STOPY ZWROTU:

Z formuły tej korzystamy gdy przewidywane przepływy netto kształtują się na tym samym lub zbliżonym poziomie.

I ETAP - wyliczamy wielkość następującej relacji

Suma poniesionych nakładów inwestycyjnych

F = --------------------------------------------------------------------

Przewidywane roczne przepływy netto

II ETAP - posługując się tablicą narastającej wartości zaktualizowanej, należy w niej odszukać w wierszu odpowiadającym liczbie lat dla której przeprowadza się rachunek opłacalności takie dwie liczby F₁ i F₂ pomiędzy którymi jest zawarta wartość F.

Po odczytaniu jakim stopom dyskontowym odpowiadają odszukane liczby należ, ustalić wartość IRR, wykorzystując następującą formułę:

gdzie:

i₁ niska stopa dyskontowa, której odpowiada F₁

i₂ wysoka stopa dyskontowa, której odpowiada F₂

IRR wewnętrzna stopa zwrotu, której odpowiada F

ZADANIE:

Przedsiębiorstwo X zamierza zakupić urządzenie do transportu w cenie 30 jednostek, jego wykorzystanie przyniosłoby roczną nadwyżkę finansową w wysokości 7 jednostek (co roku w ciągu 10 lat), spodziewany okres użytkowania maszyny wynosi 10 lat.

Należy:

1. obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu tego projektu

2. ustalić wartość bieżącą netto i określić opłacalność tej inwestycji dla stopy dyskontowej 15%

I ETAP:

F1	F	F2
4,3389 19%	4,2857 IRR	4,1925 20%

Obliczamy:

WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU W PROJEKTACH NIEKONWENCJONALNYCH:

Rozkład strumieni pieniężnych:

Rok 0 1 2 3 4 5

- + + + + + projekt konwencjonalny

Rok 0 1 2 3 4 5

- + - + - + projekty niekonwencjonalne

- + + + + -

ZADANIE:

Przedsiębiorstwo rozważa realizację projektu X, koszt kapitału firmy to 5%. Jaka decyzja powinna być podjęta na podstawie IRR? Rozkład strumieni pieniężnych tego projektu jest następujący:

t₀ = -10.000

t₁ = 6.500

t₂ = 6.500

t₃ = 6.400

t₄ = 6.300

t₅ = -16.500

Obliczamy WBN dla 6%:

W projektach niekonwencjonalnych nie powinniśmy liczyć wewnętrznej stopy zwrotu WBN_{( 5 %)} = -130,32

Dlatego iż WBN jest ujemne projekt odrzucamy.

Z wykresy wynika że projekt jest opłacalny

gdy stopa procentowa jest w przedziale

IRR₁ a IRR₂

IRR nie może być stosowane w przypadku oceniania projektów rozwojowych o niekonwencjonalnych strumieniach pieniężnych, gdyż pojawiają się wówczas problemy z wyznaczaniem i interpretacją IRR.

Problemy IRR:

1. wielokrotna IRR

2. przyjmuje się założenie, że dodatnie przepływy pieniężne netto generowane przez inwestycje są reinwestowane przy stopie dyskontowej równej IRR. W praktyce często założenie to nie jest jednak spełnione.

WYJAŚNIENIE:

Firma wybiera do realizacji projekty o wysokich wartościach IRR zatem przyjęcie założenia, że przyszłe strumienie pieniężne po ponownym ich zainwestowaniu czyli reinwestowaniu, przyniosą takie same a więc bardzo wysokie wartości stóp zwrotu jest mało prawdopodobne.

ZMODYFIKOWANA WEWNĘTRZNA STOPA ZWOTU (MIRR):

jest to wartość bieżąca nakładów.

WB _nakładów = WB _{wartości końcowej}

gdzie:

CF_w wydatki (ujemne przepływy)

CF_p wpływy (dodatnie przepływy)

r stopa dyskontowa (koszt kapitału lub stopa zwrotu alternatywnej inwestycji)

n ostatni rok prognozy

t rok prognozy

MIRR > r wtedy projekt realizujemy

Wykład dn. 13.12.2002r.

ZADANIE:

Projekt inwestycyjny zakłada eksploatację małego złoża bursztynu, eksploatacja trwać będzie 2 lata jednak po jej zakończeniu inwestor będzie musiał ponieść nakłady na rekultywację terenu. Przewidywany strumień pieniężny przedstawia się w następujący sposób: t₀ = -40

t₁ = 250

t₂ = -250

Właściwa dla projektu stopa dyskontowa wynosi 10%. Czy projekt powinien zostać zaakceptowany?

Rozwiązanie:

SZACOWANIE PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH DLA CELÓW ANALIZY PROJEKTU INWESTYCYJNEGO.

Zasada 1

Konsekwentne traktowanie skutków inflacji:

1. jeżeli przepływy szacowane są na bazie nominalnej, powinny być dyskontowane za pomocą nominalnej stopy dyskontowej

2. jeżeli przepływy są szacowane realnie (w cenach stałych) to powinny być dyskontowane za pomocą realnej stopy dyskontowej

Zasada 2

Zasada ignorowania kosztów już poniesionych tzw. „nakłady utopione”

Zasada 3

Uwzględnianie wszystkich skutków ubocznych danego projektu

Zasada 4

Uwzględnianie ewentualnego kosztu utraconych możliwości

Zasada 5

W obliczeniach uwzględnia się zmiany kapitału obrotowego następujące w całym okresie funkcjonowania projektu.

+ zmiany kapitału obrotowego

+ wzrost zobowiązań bieżących

- zmniejszenie tych zobowiązań bieżących

+ zmniejszenie bieżących aktywów

• wzrost bieżących aktywów

(w kapitale obrotowym uwzględniamy należności i zapasy oraz zobowiązania bieżące)

Zwiększenie stanu bieżących aktywów jest przejawem wydatków, a zmniejszeniem wpływów

Zwiększenie zobowiązań bieżących świadczy o wydatkach a zwiększenie o wpływach.

Zasada 6

Wydatkami są także nakłady kapitałowe ponoszone przez inwestorów w trakcie funkcjonowania projektu, związane np.: z wymianą części parku maszynowego lub wymianą środków transportu

Zasada 7

Amortyzacji nie traktuje się jako wydatku co oczywiście powiększa ten strumień pieniężny (NCF)

Zasada 8

Wpływom ze sprzedaży towarzyszyć będą wydatki związane z bieżącym funkcjonowaniem projektu, koszty wytworzenia, ogólne koszty przedsiębiorstwa (na zakup materiałów), wynagrodzenia z narzutami oraz opłaty i podatki, i wydatki na zakup usług obcych

Zasada 9

Na końcu okresu objętego rachunkiem uwzględnia się tzw. wartość likwidacyjną lub rezydualną obejmującą wartość majątku trwałego a także wartość odzyskiwanego kapitału obrotowego

Trzy metody szacowania wartości rezydualnej:

1. wartość księgowa inwestycji

2. stała renta nie skończona

3. rosnąca renta nieskończona

Zasada 10

Nakłady kapitałowe na realizację projektu traktuje się jako wydatki w momencie rzeczywistego ich poniesienia w tej części w której zostały one sfinansowane ze środków własnych inwestora (kredyt). Nakłady sfinansowane ze środków obcych stanowią dla inwestora wydatek w momencie zwrotu tych środków (spłata rat kredytu) a odsetki należne od tych środków traktuje się jako wydatek również w momencie ich zapłaty

Działalność inwestycyjna -

Działalność operacyjna - to co projekt wygeneruje (przychody, koszty)

Działalność finansowa - przychody i koszty finansowe (odsetki, kredyt, spłata kredytu)

Zasada 11

Nie uwzględnia się przepływów finansowych związanych z finansowaniem projektu:

1. w strumieniach pieniężnych nie uwzględnia się kredytów ponieważ ich spłata jest rejestrowana jako strumień odpływający w momencie inwestowania

2. w strumieniach odpływających nie należy uwzględniać spłacania odsetek od zaciągniętych kredytów, gdyż są one już rejestrowane w stopie dyskontowej w momencie aktualizacji strumieni pieniężnych; jest to tzw. standardowa wersja WBN

W wersji tej jest to średni ważony koszt kapitału skorygowany o ryzyko dotyczące obecnej inwestycji. Stopa dyskontowa jest to koszt kapitału własnego skorygowany o ryzyko projektu.

Schemat I: do obliczania przepływów w przypadku standardowej WBN

przychody operacyjne

- koszty operacyjne

zysk brutto

- podatek dochodowy

zysk netto

+ amortyzacja (jeżeli jest w kosztach operacyjnych)

przepływ podlegający

dyskontowaniu

Schemat II: w wersji uwzględniającej działalność finansową

przychody operacyjne

- koszty operacyjne

zysk operacyjny

- odsetki

zysk brutto

- podatek dochodowy

zysk netto

+ amortyzacja

- spłata części lub całości kapitału obcego

przepływ podlegający

dyskontowaniu

ZADANIE:

Firma analizuje 3-letni projekt inwestycyjny wymagający nakładów w wysokości 1000 jednostek (t₀) zostaną one w 30% sfinansowane kapitałem własnym (o stałym koszcie 35% w skali roku), przychody operacyjne generowane przez projekt zostały oszacowane na poziomie 2500 rocznie a koszty operacyjne 1000 rocznie w tym amortyzacja, stopa dyskontowa wynosi 40%. Proszę ocenić opłacalność tej inwestycji.

Średni ważony koszt kapitału:

Amortyzacja:

1000 : 3 = 333 rocznie

Odsetki od kredytu:

700 ∙ 25% -=175 jednostek rocznie

Wyszczególnienie	0	1	2	3
Nakład inwestycyjny Przychód operacyjny Koszt operacyjny Zysk brutto Podatek dochodowy Zysk netto Amortyzacja Łączne przepływy netto Współczynnik dla 21% Zdyskontowane przepływy pieniężne	-1.000 -1.000 1 -1.000	2.500 1.000 1.500 600 900 333 1.233 0,8264 1018,9512	2.500 1.000 1.500 600 900 333 1.233 0,6830 842,139	2.500 1.000 1.500 600 900 333 1.233 0,5645 696,0285

WBN = 1557

Wyszczególnienie	0	1	2	3
Nakład inwestycyjny Przychód operacyjny Koszt operacyjny Odsetki Zysk brutto Podatek dochodowy Zysk netto Amortyzacja Zaciągnięty kredyt Spłata części Łączne przepływy netto Współczynnik dla 35% Zdyskontowane przepływy pieniężne	-1.000 + 700 - 300 1 - 300	2.500 1.000 175 1.325 530 795 333 1.128 0,74074 835,55472	2.500 1.000 175 1.325 530 795 333 1.128 0,54870 618,9336	2.500 1.000 175 1.325 530 795 333 - 700 428 0,40644 173,95632

WBN = 1328

---