Nr ćwiczenia 101	Data 10.11.2008r.	Imię i Nazwisko		Wydział WBMiZ	Semestr III	Ocena
			Wykonanie i przygotowanie:

Temat: Pomiar wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, fizycznego rewersyjnego.

1. Wiadomości teoretyczne.

1. Wahadło matematyczne

Wahadło matematyczne stanowi punkt materialny umieszczony na cienkiej, nieważkiej, nierozciągliwej nici podlegający działaniu siły ciężkości. Fizycznym przybliżeniem modelu idealnego jest podwieszona na nici niewielka kulka wykonana z materiału o względnie dużej gęstości (np. stali).

Analizując ruch wahadła matematycznego możemy zapisać:

gdzie:

x- przesunięcie punktu materialnego o masie m w kierunku poziomym od położenia początkowego;

g- natężenie pola grawitacyjnego;

Dla niewielkich kątów wychylenia prawdziwe jest przybliżenie:

Zatem:

gdzie l jest odległością punktu materialnego od punktu zaczepienia.

Po porównaniu powyższej zależności z równaniem różniczkowym drgań nietłumionych swobodnych zapisujemy, że pulsacja drgań wynosi:

Okres drgań takiego wahadła wynosi:

2. Wahadło fizyczne

Wahadło fizyczne stanowi swobodnie podczepione ciało fizyczne w punkcie oddalonym o L od środka ciężkości o momencie bezwładności I względem tego punktu i masie m.

Podobnie jak poprzednio można wykazać, że:

Na tej podstawie możemy zapisać:

Okres drgań wynosi zatem:

3. Długość zredukowana wahadła fizycznego.

Jest to długość wahadła matematycznego, przy której jego okres jest równy okresowi wahadła fizycznego. Porównując równania opisujące okres drgań obu wahadeł otrzymujemy, że długość zredukowana wynosi:

1.4 Metoda pomiarowa- wahadło matematyczne.

Pomiar przyspieszenia ziemskiego g polega na wyznaczeniu wartości okresu drgań wahadła matematycznego przy znanej długości l.

4. Metoda pomiarowa- wahadło fizyczne rewersyjne.

Polega na określeniu długości zredukowanej wahadła fizycznego. Wykonujemy to posługując się wahadłem rewersyjnym, które można podwieszać na dwóch przeciwległych ostrzach. W przypadku, gdy okres drgań wahadła nie zależy od ostrza, na którym jest podwieszone oznacza to, że wahadło jest całkowicie symetryczne lub że odległość między ostrzami jest równa długości zredukowanej wahadła.

Wyznaczenie długości zredukowanej wahadła polega na znalezieniu takiego położenia jednej z soczewek aby okres drgań był taki sam dla obu ostrzy,

Po znalezieniu długości zredukowanej i odpowiadającej jej okresowi drgań wartość przyspieszenia ziemskiego wyznaczamy ze wzoru:

Laboratoryjny model wahadła fizycznego.

2 Wyniki pomiarowe.

2.1Wahadło matematyczne.

Lp.	l [m]	T [s]
1	0,35	1,1937	9,6872
2	0,35	1,1938	9,6859
3	0,35	1,1937	9,6872
4	0,39	1,2598	9,6912
5	0,39	1,2598	9,6912
6	0,39	1,2598	9,6912
7	0,44	1,3357	9,7265
8	0,44	1,3357	9,7265
9	0,44	1,3358	9,7249
Średnia			9,70131

2.2 Wahadło rewersyjne.

Lp	[m]	[s]	[s]
1	0,30	1,9409	1,9562
2	0,35	1,9244	1,9233
3	0,40	1,9118	1,8932
4	0,45	1,9029	1,8658
5	0,50	1,8984	1,8430
6	0,55	1,8951	1,8245
7	0,60	1,8956	1,8138
8	0,65	1,8988	1,8120
9	0,70	1,9044	1,8229
10	0,75	1,1921	1,8515

- odległość soczewki ruchomej
od ostrza A;

- okres wahań dla ostrza A;

- okres wahań dla ostra B;

0,92 m- zmierzona odległość między ostrzami

2.3 Wykres zależności okresów drgań wahadła rewersyjnego w zależności od położenia soczewki ruchomej.

2. Obliczenia i rachunek błędów.

2.1 Wahadło matematyczne.

Obliczamy odchylenie standardowe dla pomiaru przyspieszenia ziemskiego wahadłem matematycznym czyli błąd średni kwadratowy.

-Pomiar długości wahadła miarą wykonaliśmy jednokrotnie. Przyjmujemy błąd maksymalny pojedynczego pomiaru:

Błąd względny mierzonej wielkości(długości wahadła l)

Obliczamy odchylenie standardowe dla pomiaru przyspieszenia ziemskiego czyli błąd średni kwadratowy:

Błąd poszczególnego pomiaru
jako odchylenie wartości pomiaru od wartości średniej;

Odchylenie standardowe
dla pomiaru czasu T

Błąd wyniku pomiaru g znajdujemy za pomocą różniczki zupełnej;

Po podstawieniu:

Błąd względny pomiaru g:

Błąd względny pomiaru g wynosi około 3%, zatem:

2.2 Wahadło rewersyjne

Odczytany z wykresu okres wahań T jednakowy dla obu położeń A i B wynosi T=1,9233 s

Długość zredukowana
0,92 m
m

Mając powyższe dane obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego g ze wzoru:

Do wyliczenia błędu bezwzględnego, podobnie jak miało to miejsce wcześniej stosujemy różniczkę zupełną:

Błąd względny:

Błąd względny pomiaru g metodą wahadła fizycznego wynosi około 2%, a więc:

4. Wnioski

Przeprowadzone przez nas ćwiczenie miało na celu określenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła.

Otrzymana wartość przyspieszenia ziemskiego g=9,8089
wahadło rewersyjne i g=9,7265
wahadło matematyczne różni się od wartości przyspieszenia ziemskiego odczytana z tablic. Pomiar wykonany przy pomocy wahadła rewersyjnego okazał się pomiarem najbliższym wartości przyspieszenia ziemskiego.

Różnica ta wynika z faktu, że nie mogliśmy ustalić dokładnie kąta o jaki odchylaliśmy wahadło od położenia równowagi, a co za tym idzie ruch wahadła nie był ruchem harmonicznym ponieważ jest on takim ruchem tylko dla małych kątów wychylenia z położenia równowagi sinα ≈ α.

Błąd na który możemy zwrócić dodatkową uwagę to błąd ustawienia (pionowego) konstrukcji urządzenia a jednocześnie (poziomego) stołu na którym urządzenie pracuje. Występują również inne błędy będące wynikiem części rachunkowej tzw. Błędy zaokrąglania, grube rachunkowe. Dlatego według mnie, aby uzyskać przybliżoną wartość do wartości średniej przyspieszenia ziemskiego jest:

• wielokrotność wykonania tego doświadczenia

• korzystanie z kilku urządzeń tego typu

• ustawienie urządzenia w różnych miejscach.

5.Spis przyrządów

Wahadło matematyczne, wahadło fizyczne (rewersyjne), czasomierz wyzwalany fotokomórką.

---