ELEMENTY RACHUNKU WEKTOROWEGO

1. Wyjaśnij pojęcie wektora - dodawanie i odejmowanie wektorów bez i w układzie współrzędnych

Wektor to uporządkowana para punktów, która posiada wartość, kierunek i zwrot, ewentualnie punkt przyłożenia

Na podstawie powyższych własności możemy przedstawić wzór określający sumę wektorów

w układzie dwuwymiarowym, natomiast w trójwymiarowym

2. Iloczyn wektora przez liczbę, skalarny i wektorowy iloczyn bez i w układzie współrzędnych

Iloczyn skalarny dwóch wektorów danych w układzie współrzędnych

Iloczyn wektorowy dwóch wektorów danych w układzie współrzędnych

Przy wyprowadzaniu owego wzoru należy pamiętać, iż:

Dobrze wiedzieć, że iloczyn wektorowy bardzo wygodnie jest przedstawić w postaci macierzy:

3. Analiza wektorowa - pochodna funkcji - pochodna wektora

Przydatne wzory dotyczące pochodnej wektora

UKŁAD SI

4. Układ SI - jednostki podstawowe i uzupełniające wielokrotności, podwielokrotności, cechy (dwie) układu

Układ SI ma 6 jednostek podstawowych są to (na wykładzie podano tylko 6 i mówiono o 6 ale w innych źródłach spotykałem 7 jednostek podstawowych tj. jeszcze można dopisać mol):

• Kilogram

• Metr

• Sekunda

• Kelwin

• Amper

• Kandela

Oraz 2 jednostki uzupełniające

• Radian - kąt płaski

• Steradian - kąt bryłowy

Układ SI jest układem uniwersalnym i koherentnym. Uniwersalny czyli mający zastosowanie we wszystkich dziedzinach nauki. Koherentny (łac. spójność, spoistość, łączność), tzn, że jednostki pochodne tworzy się na podstawie matematycznych praw fizyki.

Wielokrotności i podwielokrotności (patrz karta wzorów podana na pierwszym wykładzie gdy pisano test z ,,Ery inżyniera”. Uzupełnienie: T terra 10¹².

KINEMATYKA

1. Wyjaśnij pojęcie wektor położenia, przemieszczenie, prędkość średnia i chwilowa, przyspieszenie (jednostki)

Przemieszczenie

Wektor przemieszczenia, czyli promień wodzący danego punktu materialnego (cząstki) jest to wektor łączący początek układu współrzędnych z punktem, w którym znajduje się cząstka

Prędkość średnia
jest wektorem, nie określa jak zmieniał się ruch ciała w czasie !

Prędkość chwilowa
a właściwie
ma kierunek taki jak

Szybkość średnia nie jest wektorem, jest to iloraz całkowitej drogi przez całkowity czas

Przyspieszenie
podobnie jak przy prędkości, gdy ∆t dąży do zera otrzymujemy przyspieszenie chwilowe

możemy też przedstawić ten wzór jako:

2. Podaj definicję prędkości i przyspieszenia, interpretację pola pod wykresem v(t) oraz narysuj zależności prędkości od czasu dla różnych rodzajów ruchu (a=0 a=const a≠const)

Prędkość i przyspieszenie - patrz wyżej. Pole pod wykresem v(t) przedstawia drogę przebytą w danym czasie.

3. Wyprowadź wzór na drogę w ruchu jednostajnym i jednostajnie przyspieszonym (z całki)

poźniej gdy v=const to
czyli

Natomiast gdy a=const to:
a następnie

4. Ruch krzywoliniowy - prędkość i przyspieszenie w układzie kartezjańskim

Podstawą ruchu krzywoliniowego jest to, że kierunek prędkości w miarę upływu czasu się zmienia, istnieje w tym ruchu przyspieszenie o kierunku różnym od kierunku prędkości

Ruch jednostajny po krzywej	Ruch zmienny po krzywej
v=const	v≠const
as=0	as≠0 ad≠0
ad≠0

Można wyprowadzić do tego wzór na przyspieszenie dośrodkowe np. Halliday tom1 s75

5. Ruch na płaszczyźnie - rzuty,

Dowolny rzut dowolny kąt

• Rzut pionowy bez i w układzie XY

• Rzut ukośny bez i w układzie XY

6. Ruch jednostajny po okręgu, toczenie bez poślizgu, prędkość kątowa, liniowa, częstotliwość

Ruch jednostajny po okręgu

jest to przyspieszenie normalne lub dośrodkowe

Ruch jednostajny po okręgu

Częstotliwość - określa ile okrążeń ciało wykonało w jednostce czasu

Prędkość kątowa to stosunek zakreślonego kąta do czasu, w którym ten kąt został zakreślony

Prędkość liniowa to styczna składowa prędkości

7. Przyspieszenie styczne i normalne w ruchu krzywoliniowym i po okręgu

a_s=dv/dt a_d=v2/r

DYNAMIKA

1. Zasady dynamiki - rodzaje sił w przyrodzie, jednostka siły, układ inercjalny i nieinercjalny

I zasada dynamiki Newtona

II zasada dynamiki Newtona

III zasada dynamiki Newtona

Rodzaje sił w przyrodzie

• Siła grawitacji (najsłabsza)

• Siła elektryczna

• Siła jądrowa (najsilniejsza)

Układ inercjalny spełnia pierwszą zasadę dynamiki, każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego jest układem inercjalnym, natomiast poruszający się ruchem przyspieszonym jest układem nieinercjalnym.

Siły bezwładności

Występują w układzie nieinercjalnym

2. Środek masy - siła ciężkości (doświadczalne wyznaczanie, układ punktów materialnych, bryła)

Środek masy (środek ciężkości)

Te dwa rysunki pokazują jak doświadczalnie oznacza się środek ciężkości,

Poniżej przedstawione są wzory, za pomocą których można określić położenie środka masy zbioru n punktów w przestrzeni trójwymiarowej:

Środek masy bryły sztywnej

Wyznaczamy go przez sumę nieskończenie wielu mały punktów, przez które wyznaczamy środek masy

W matematyce bardzo często zamiast sumy nieskończenie wielu elementów przedstawia się dany wzór za pomocą całki

Za pomocą całki współrzędne środka masy bryły sztywnej przedstawiamy jako:

Układ punktów materialnych a ZZP

środek masy bryły

pęd układu punktów materialnych jest równy pędowi jego środka masy

3. Tarcie statyczne i kinetyczne (wzór, wykres) podać sposoby zmniejszania siły tarcia

Tarcie

Gdy rośnie przykładana siła to rośnie też siła tarcia statycznego, ale aż do pewnego momentu, później występuje tarcie kinetyczne.

Tarcie toczne

Sposoby zmniejszania tarcia !!!

-smary

-toczenie miast suwania

-poduszka magnetyczna (podnieść ciało)

4. Ruch ciała z tarciem na równi pochyłej (w górę oraz w dół)

Dla równi pochyłej

minus wtedy gdy zjeżdża z góry, + kiedy wjeżdża ciało do góry

Jeżeli ciało porusza się bez poślizgu to po prostu

Wtedy wzór ten otrzymuje postać:
wpisać go do karty wzorów !!!

5. Wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego na równi pochyłej

6. Siły bezwładności (układ inercjalny - nieinercjalny) (np. winda, wyprowadzenie wzoru na F_b)

Patrz punkt 1 +

7. Siła dośrodkowa - odśrodkowa (karuzela, samochód na zakręcie, rowerzysta, most wypukły - wklęsły)

Zestaw IV Zadanie 4

Gdyby sytuacja wyglądała trochę inaczej, czyli:

To wtedy:

Sposób rozwiązania zadania przedstawiony wcześniej był dobry dla formy typowo testowej, gdzie obserwator będący punktem odniesienia znajdował się na rowerze. Natomiast dla pełnego i trochę pedantycznego rozpatrzenia problemu należy uwzględnić, że obserwator z jakiejś odległości obserwuje całe zdarzenie tzn:

Jak obliczyć kąt pomiędzy siła wypadkową a siłą ciężkości?

Samochód na zakręcie

8. Praca siły na drodze prostoliniowej i krzywoliniowej

Co to jest praca ?

zajebiście ważny wzór (jak każdy z całką)

Wykresów kilka dla kąta = 0^o

Pole = Fs=W

Praca = pole pod wykresem F(s) dla kąta 0^o

9. Praca przy rozciąganiu sprężyny

Możliwe pytanie do egzaminu

Jaką pracę wykonamy by rozciągnąć sprężynę o x ?

Teraz to samo, ale z wykresu:

Kąt to 0^o

10. Moc średnia, chwilowa (zależność mocy silnika samochodu na jego prędkość maxymalną)

MOC -Power

1kM=736W

1kwh=1kW·1h=1000W·36000s=3,6·10⁶J

Jaką maksymalną prędkość może osiągnąć samochód o mocy silnika 100kM = 73600W = 73,6kW, jeżeli siła oporu przy maksymalnej prędkości to 1000N F_op=1000N

bo v=const I ZDN

UWAGA: F_od~v²

11. Siły zachowawcze - zasada zachowania energii

Siła zachowawcza to siła, taka, że jeżeli praca wykonana nad punktem materialnym z punktu A do punktu B nie zależy od kształtu łączącej je drogi w szczególności praca z punktu A do A wynosi 0.

Energia kinetyczna

Energia potencjalna

Uogólniona zasada zachowania energii

• Całkowita energia układu odosobnionego jest wielkością stałą.

• Układ odosobniony to taki układ, do którego nie doprowadza się energii ani, z którego nie jest odprowadzana energia na zewnątrz.

• Na układ odosobniony nie działają siły zewnętrzne.

12. Definicja pędu - II ZD - popęd siły

Czyli popęd siły

Przyrost pędu ciała jest równy wywartemu na to ciało popędowi

Jest to uzasadnienie zasady zachowania pędu ZZP

13. Środek masy punktów materialnych i bryły sztywnej

Patrz pytanie 2

14. Ruch środka masy ( II ZD dla układu punktów materialnych)

a skąd to to pyt następne

Zasada zachowania pędu (ZZP)

Sumaryczny pęd punktów materialnych (ciał) układu odosobnionego jest stały, więc środek masy układu odosobnionego porusza się ze stałą prędkością po linii prostej.

15. Zasada zachowania pędu dla układu punktów materialnych

środek masy bryły

pęd układu punktów materialnych jest równy pędowi jego środka masy

Zasada zachowania pędu (ZZP)

Sumaryczny pęd punktów materialnych (ciał) układu odosobnionego jest stały, więc środek masy układu odosobnionego porusza się ze stałą prędkością po linii prostej.

16. Zderzenie doskonale niesprężyste (ZZP, ZZE, np. odrzut)

17. Zderzenie doskonale sprężyste (ogólnie ZZP, ZZE)

m₁=m₂ ; v₂=0

zderzenie ze ścianą

Teraz z pierwszego równania określimy v₂' i wstawimy je do drugiego równania

18. Zderzenie doskonale sprężyste niecentralne

Zderzenie dwóch jednorodnych kul, z których jedna jest nieruchoma
(po zderzeniu kąt 90^o)

Ogólnie (dla każdego przypadku - w płaszczyźnie XY)

należy zwrócić uwagę, że oś x przechodzi przez środki masy

19. Zderzenie doskonale niesprężyste niecentralne (ogólne równania w układzie współrzędnych - np. gdy kule poruszają się prostopadle do siebie przed zderzeniem)

DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO

1. Moment siły (definicja, zwrot, jednostki, jak zależy od kąta α)

Moment siły (dla ruchu obrotowego)

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r.

Określa się także moment siły względem osi, jest on równy rzutowi wektora momentu siły na tę prostą. Współrzędne M_x, M_y i M_z wektora M₀ nazywają się momentami siły względem odpowiednich osi x, y i z.Zależności między siłą F, momentem siły τ (M), pędem p oraz momentem pędu L.

Jednostką momentu siły jest Nm (niutonometr). Jednostka ta jest zdefiniowana analogicznie jak dżul, czyli jednostka energii. Aby nie tworzyć nieporozumień, nie nazywa się niutonometra dżulem

2. Moment pędu punktu materialnego (definicja, II ZDRO, związek między
   )

Moment pędu:

definicja

gdzie wektor L ma kierunek prostopadly do płaszczyzny jaka tworza wektory R i v

wniosek

II zasada dynamiki ruchu obrotowego

moment pędu układu punktów materialnych

3. Moment bezwładności układu punktów materialnych, bryły, Twierdzenie Steinera

Moment bezwładności

Moment bezwładności zbioru mas punktowych (bryły)

Twierdzenie Steinera

Warunek konieczny: oś O oraz oś O' muszą być do siebie równoległe i oś O musi przechodzić przez środek masy

J_o - znamy J_o'=?

gdzie d jest odległością między osiami

4. II ZD ruchu postępowego i obrotowego (moment siły)

II zasada dynamiki ruchu obrotowego

moment pędu układu punktów materialnych

Dynamika ruchu postępowego - dynamika ruchu obrotowego

II ZDRO

5. Zasada zachowania momentu pędu - (piruet, krzesło - hantle, skok do wody, helikopter)

Jeżeli na układ nie działa zewnętrzny moment siły (lub wypadkowy moment sił

zewnętrznych jest równy zeru) to całkowity moment pędu układu pozostaje stały.

Zależność powyższa wyraża zasadę zachowania momentu pędu.

6. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym

Energię kinetyczną

obliczamy jako sumę energii ruchu postępowego i obrotowego

7. Ruch ciała wokół osi swobodnej (wokół jakiej osi obraca się ciało)

Os swobodna - to os przechodzaca przez srodek masy i taka, że wypadkowa sił

odsrodkowych i ich momentów działajacych na ciało wynosi zero.

Ciało wybiera oś, która ma największy lub najmniejszy moment bezwładności

8. Warunki równowagi ciała sztywnego w polu grawitacyjnym

TERMODYNAMIKA

Zerowa zasada termodynamiki - skale temperatur, rodzaje termometrów, IPTS-68

Zerowa zasada termodynamiki głosi, że:

Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w równowadze termicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C również są ze sobą w równowadze termicznej.

Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury empirycznej. Istnieje mianowicie taka wielkość fizyczna β, która jest równa dla układów A i B, będących ze sobą w równowadze termodynamicznej. W rzeczywistości takie określenie nie oznacza jeszcze znanej nam temperatury T: β może być dowolną funkcją T.

Zerowa zasada termodynamiki stwierdza także, że ciało w równowadze termodynamicznej ma wszędzie tę samą temperaturę

Międzynarodowa Skala Temperatur (MST-90)

Międzynarodowa, ujednolicona skala temperatury jest oparta na temperaturach w punktach charakterystycznych dla kilku związków chemicznych, np. punkcie potrójnym wody, tlenu, lub punkcie topnienia miedzi przy ciśnieniu 101325 Pa. W wersji obecnej obowiązuje od 1990 r. (ITS 90). Poprzednio obowiązywała skala ITS 68.

1) Skala Kelvina - jest podstawową jednostką temperatury układu SI, powstała przez przyporządkowanie punktowi potrójnemu wody wartości równej 273,16 K. Za wartość zerową tej skali przyjęto temperaturę zera absolutnego. Jednostką temperatury w tej skali jest kelwin (1K). Wartość T dobrano w taki sposób aby między wartością temperatury Tk w skali Kelvina a wartością temperatury tc w skali Celcjusza zachodził związek.

Tc = Tk - 273,15 Tk = Tc + 273,15

2) Skala Celsjusza - jest oparta na dwóch punktach stałych: 0C - temperaturze topnienia lodu przy ciśnieniu normalnym i 100C - temperaturze wrzenia wody przy ciśnieniu j.w. Jednostką temperatury w tej skali jest jeden stopień Celsjusza (1C). Początkowo skala Celsjusza była określana na podstawie cieplnych zmian objętości rtęci, następnie po wielu udoskonaleniach przekształcono ją w Międzynarodową Praktyczną Skalę Temperatur.
3) Skala Fahrenheita - była początkowo oparta na dwóch punktach stałych: 0F - temperatura topnienia mieszaniny śniegu i salmiaku) i 100F, będącej naturalną temperaturą ciała ludzkiego. Obecnie skalę Fahrenheita definiuje się przez przyporządkowanie 0C wartości 32F oraz 100C - 212F. Jednostką temperatury w tej skali jest jeden stopień Fahrenheita. Związek pomiędzy temperaturą w skali Celsjusza i Fahrenheita ma postać:

Tf = 32 + Tc Tc = (Tf - 32)

4) Skala Raumura - powstała przez przyporządkowanie temperaturze 0C wartości 0R,
a temperaturze 100C wartości 80R. Jednostką w tej skali jest jeden stopień Reumera. Skala ta nie jest obecnie stosowana.

Tr = Tc Tc = Tr

5) Skala Rankine'a - powstała przez przyporządkowanie punktowi potrójnemu wody wartości 491,688Rank. Jednostką temperatury w tej skali jest jeden stopień Rankine'a. Pomiędzy wartością w skali Rankine'a a wartością w skali Fahrenheita zachodzi związek:

Trank = Tf + 459,67

6) Międzynarodowa Praktyczna Skala Temperatur - zamiennie skala Kelvina i Celsjusza

Rodzaje termometrów

• Termometr cieczowy

• Termometr platynowy

• Bimetal

• Termoelementy

• Termokolory (zmiana koloru pod wpływem temp)

• Pirometry (wysokie temperatury)

Rozszerzalność cieplna liniowa ciał stałych - współczynnik rozszerzalności liniowej; krzywa energii potencjalnej

Ze wzrostem temperatury większość ciał rozszerza się. W przypadku ciał stałycho wyróżnionym jednym wymiarze (np. prętów), mówimy o wydłużeniu liniowym. Długość prętu jest więc liniową funkcją temperatury

gdzie l0 jest długością pręta w temperaturze t0, lt długością w temperaturze
natomiast
współczynnikiem rozszerzalności liniowej, zaś
jest przyrostem pręta

Rozszerzalność objętościowa (powierzchniowa) liniowa - porównanie współczynników (wyprowadzenie wzorów)

Ciepło jako forma energii, doświadczenie Joula i ogólna zasada zachowania energii Heimholtza (cal - J)

Prawo zachowania energii, które obowiązuje również w termodynamice, mówi, że całkowity zasób energii w układzie odosobnionym jest wielkością stałą. Układ odosobniony jest to taki układ, że między nim a otoczeniem nie ma wymiany energii. Ta ogólna zasada zachowania energii, odniesiona do układów termodynamicznych, nosi nazwę pierwszej zasady termodynamiki. Można ją zapisać w postaci

Joule wyznaczył mechaniczny równoważnik ciepła z równania W=JQ i określił go jako 4185J/kcal

Pojemność cieplna - ciepło właściwe - ciepło przemiany fazowej

Pojemność cieplna - stosunek ilości ciepła (dQ) dostarczonego do układu, do odpowiadającego mu przyrostu temperatury (dT).

gdzie:

• C - pojemność cieplna

• Q - ciepło

• T - temperatura

Pojemność cieplna przypadająca na jednostkę masy to ciepło właściwe a na 1 mol to molowe ciepło właściwe (ciepło molowe).

Pojemność cieplna C jest związana z ciepłem właściwym poprzez prostą zależność:

gdzie:

• c - ciepło właściwe

• m - masa substancji

Ciepło utajone (ciepło przemiany fazowej) - ilość energii termicznej wymienionej pomiędzy układem a otoczeniem podczas przejścia fazowego, prowadzonego w warunkach ściśle izotermicznych. Termin ten został wprowadzony około 1750 przez szkockiego chemika Josefa Blacka.

Należy pamiętać, że gdy układ osiągnie temperaturę w której rozpoczyna się przemiana fazowa to całe dostarczane ciepło zostaje przeznaczone na zmianę fazy danego układu, dopiero gdy ten proces się zakończy zwiększa się średnia energia cząsteczek a co za tym idzie temperatura

Bilans cieplny (mieszanie dwóch cieczy oraz większej ilości)

Przewodnictwo cieplne - strumień cieplny - ,,koszt ogrzewania cieczy”

Przewodność cieplna, inaczej współczynnik przewodnictwa ciepła, (k lub λ), określa zdolność substancji do przewodzenia ciepła. W tych samych warunkach więcej ciepła przepłynie przez substancję o większym współczynniku przewodności cieplnej.

Dla ciała o kształcie prostopadłościanu (np.pręta) przewodzącego ciepło w warunkach stanu stabilnego ilość przekazanego ciepła jest zależna od substancji, proporcjonalna do przekroju ciała, różnicy temperatur oraz czasu przepływu ciepła:

Z powyższego wynika:

Gdzie:

• k - współczynnik przewodnictwa cieplnego,

• ΔQ - ilość ciepła przepływającego przez ciało,

• Δt - czas przepływu,

• L - długość ciała (pręta),

• S - pole przekroju poprzecznego ciała (pręta),

• ΔT - różnica temperatur w kierunku przewodzenia ciepła.

Jednostką współczynnika przewodzenia ciepła w układzie SI - J/(m s K) = W m^-1 K^-1 (wat na metr kelwin).

Wzór ten jest prawdziwy dla wymiany cieplnej odbywającej się tylko przez przewodzenie ciepła, kiedy nie występuje ani promieniowanie cieplne, ani konwekcja, które nie są proporcjonalne do różnicy temperatur, zależą też od innych parametrów fizycznych ciał

Podstawowy wzór teorii kinetycznej gazów - równanie Clapeyrona

co duzo roziwjac
równanie stanu gazu doskonałego tzn:

1. gaz składa się z poruszających się cząsteczek;

2. cząsteczki zderzają się ze sobą oraz ze ściankami naczynia w którym się znajdują;

3. brak oddziaływań międzycząsteczkowych w gazie, z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek;

4. objętość (rozmiary) cząsteczek jest pomijana;

5. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;

Przemiany gazowe (izotermiczna, izobaryczna, izochoryczna, adiabatyczna - równania - wykresy)

Przemiana izotermiczna T=const T₁=T₂

Przemiana izobaryczna n₁=n₂ p₁=p₂

Przemiana izochoryczna V₁=V₂ n₁=n₂

Przemiana adiabatyczna ∆Q=0

Praca w procesie izobarycznym - wyprowadzenie wzoru i jego uogólnienie

Przypuśćmy, że pewna ilość gazu jest zamknięta w naczyniu cylindrycznym z ruchomym tłokiem. Siła zewnętrzna F, przesuwając tłok o jakąś tam długość l czyli -dl wykonuje pracę dW=-Fdl. Oznaczmy powierzchnię tłoka przez S. Siła F wywiera na gaz ciśnienie p=F/S. Praca wykonana przez to ciśnienie wynosi:

dW=-pSdl=-pdV

gdzie należy pamiętać, że dV=Sdl jest zmianą objętości gazu wywołaną przemieszczeniem tłoka.

Znak minus we wzorze oznacza, że praca jest ujemna gdy gaz wykonuje pracę na zewnątrz.

Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu i objętości (związek między nimi oraz związek z ciepłem właściwym)

ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu

I zasada termodynamiki - zapisać ja w przemianach gazowych

Sprawność silników cieplnych (wykres p(V))

Sprawność silnika Carnotta (wykres - opisać)

I Rozprężanie izotermiczne w temperaturze T1

II Rozprężanie adiabatyczne przy zmianie temperatury od T1 do T2

III Srężanie izotermiczne w temperaturze T2

IV Sprężanie adiabatyczne przy zmianie temperatury od T2 do T1

Po tych 4 procesach gaz wraca do stanu wyjściowego

II zasada termodynamiki (silnik - chłodnictwo)

Niemożliwy jest proces, którego jedynym wynikiem jest zamiana ciepła pobranego z grzejnicy na równoważną mu pracę, bez wprowadzania zmian w otoczeniu

Niemożliwy jest proces, którego jedynym wynikiem jest przekazywanie energii w postaci ciepła od ciała o niższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze, bez wprowadzania zmian w otoczeniu

Z II zasady termodynamiki wynika też hipoteza tzw. śmierci cieplnej Wszechświata. Miałaby ona polegać na tym, iż po jakimś czasie Wszechświat, jako całość, dojdzie do stanu równowagi termodynamicznej, czyli będzie miał jednakową temperaturę w każdym punkcie i wymiana energii termicznej całkowicie zaniknie, a co za tym idzie zanikną wszelkie inne rodzaje wymiany energii, które w ten czy inny sposób są zawsze związane ze zmianą temperatury. Teoria śmierci cieplnej jest jednak nadinterpretacją, wynikającą z przeniesienia rozumowania pochodzącego z fizyki fenomenologicznej w dziedzinę przekraczającą zakres jej stosowalności - do kosmologii. Taka interpretacja II zasady termodynamiki zakłada bowiem, że Wszechświat jako całość jest układem izolowanym, co jest nieprawdą, gdyż rozszerzający się wszechświat jest układem otwartym ^[4].

Efekt Joule'a Thomsona

W procesie Joule'a Thomsona gaz jest przeciskany z obszaru o ciśnieniu p₁ do obszaru o ciśnieniu p₂, przy czym: p₁ > p₂

Zmiana temperatury gazu rzeczywistego podczas izoentalpowego przeciskania gazu przez porowatą przegrodę(dławienie) z obszaru o wyższym ciśnieniu do obszaru o ciśnieniu niższym. Zmiana temperatury jest zależna od tzw. współczynnika Joule'a-Thomsona:

gdzie:

• n - liczba moli gazu

• C_p - ciepło molowe gazu

• H - entalpia

Gdy μ jest ujemny temperatura gazu w procesie Joule'a-Thomsona rośnie, zaś dla dodatniego μ temperatura maleje. W przypadku gazu doskonałego współczynnik Joule'a-Thomsona jest tożsamościowo równy zeru.

Dla większości gazów (w temperaturze pokojowej) zmiana temperatury w zjawisku jest ujemna (ochłodzenie czyli tzw. dodatnie zjawisko Joule'a-Thomsona). Spowodowane jest to tym, że siły przyciągania między cząsteczkami przeważają nad siłami odpychania, dlatego podczas rozprężania cząsteczki wykonują pracę przeciwko tym siłom i zmniejszą swoją energię wewnętrzna, a więc i temperaturę.

W przypadku gdy przeważają siły odpychania temperatura podczas rozprężania rośnie (np. dla gazów o dużej gęstości i temperaturze), a proces nosi nazwę ujemnego zjawiska Joule'a-Thomsona.

W danych warunkach P i V istnieje temperatura (tzw. temperatura inwersji), przy której dla każdego gazu występuje dodatnie zjawisko Joule'a-Thomsona.
Odkryte w 1852 przez J.P. Joule'a i W Thomsona, jest wykorzystywane do uzyskiwania niskich temperatur.

a po polsku to w większości przypadków jak w takich warunkach rozprężymy gaz to rośnie objętość i maleje temperatura :)

Zasada ekwipartycji energii

Gaz rzeczywisty - doskonały (równanie Van der Waalsa - równanie Clapeyrona)

STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW

1. Pojęcia: ciśnienie, gęstość, wyprowadź wzór na ciśnienie hydrostatyczne

Ciśnienie to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność:

gdzie: p - ciśnienie (Pa), Fn - składowa siły prostopadła do powierzchni (N), S - powierzchnia (m²).

W przypadku gazów w stanie ustalonym w spoczynku, ciśnienie jakie gaz wywiera na ścianki naczynia jest funkcją objętości, masy i temperatury i dlatego w termodynamice traktowane jest jako funkcja stanu.

Gęstość (masa właściwa) - jest to stosunek masy pewnej porcji substancji do zajmowanej przez nią objętości.

W przypadku substancji jednorodnych porcja ta może być wybrana dowolnie; jeśli jej objętość wynosi V a masa m, to gęstość substancji wynosi:

i nie zależy od wyboru próbki.

W przypadku substancji niejednorodnych, gęstość nie jest stała w przestrzeni i określana jest dla każdego punktu z osobna; definiuje się ją jak wyżej, przy założeniu, że wybrana porcja substancji, obejmująca dany punkt, jest jak najmniejsza. Wybierając próbkę w otoczeniu danego punktu otrzymujemy gęstość w tym punkcie jako granicę stosunku masy próbki dm do jej objętości dv przy rozmiarach próbki dążących do zera:

Jednostką gęstości w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny - kg/m³. Inne jednostki to m.in. kilogram na litr - kg/l, oraz gram na centymetr sześcienny - g/cm³ (w układzie CGS).

Gęstość większości substancji jest zależna od panujących warunków, w szczególności od temperatury i ciśnienia. W związku z tym, w tablicach opisujących właściwości materiałów podaje się ich gęstość zmierzoną w określonych warunkach; przeważnie są to warunki standardowe lub normalne. Znajomość gęstości pozwala na obliczenie masy określonej objętości substancji. Dla substancji jednorodnej zachodzi

,

a dla ciał niejednorodnych

.

Gęstość ciał stałych i ciekłych można wyznaczyć przez ważenie próbek o znanej objętości. Przy wyznaczaniu gęstości cieczy stosuje się również areometry. Areometry wypełnione cieczą o znanej gęstości mogą służyć do wyznaczania gęstości innych cieczy. Przy wyznaczaniu gęstości gazów stosuje się między innymi ważenie naczyń z gazem o różnym ciśnieniu gazu.

Gęstość większości substancji zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury (jednym z wyjątków jest woda w temperaturze poniżej 4°C). Zjawisko to wynika z rozszerzalności cieplnej ciał. Podczas przemian fazowych gęstość zmienia się skokowo (w temperaturze przemiany), podczas krzepnięcia zazwyczaj wzrasta (najbardziej znanymi wyjątkami są woda, żeliwo, a z pierwiastków bizmut, gal i german).

wyprowadzenie wzoru na cisnienie hydrostatyczne:

na jakas powierzchnie w cieczy działa ciśnienie równe naciskowi słupa wody o tej powierzchni podstawy i wysokosci, będącej głębokością zanurzenia tej powierzchni w wodzie. Wychodząc z definicji ciśnienia można wyprowadzić wzór na ciśnienie hydrostatyczne:

2. Rurka w kształcie litery U (wyznaczanie gęstości oraz wykorzystanie jej jako barometru (Hg) lub manometru)

Najprostszym naczyniem połączonym jest rurka szklana zgięta w kształt litery U. W takiej rurce poziom cieczy jednorodnej ustala się tak, że powierzchnie swobodne w obu gałęziach rurki znajdują się na tej samej wysokości. Ciśnienie w dowolnej płaszczyźnie poziomej jest w obu ramionach rurki takie samo. Jeżeli każde ramię rurki wypełnimy inną cieczą, to w stanie równowagi ciecz o większej gęstości wypełnia zagiętą (dolną) część rurki i wznosi się w jednym ramieniu, ciecz lżejsza zaś znajduje się jedynie e drugim ramieniu rurki.

manometr:

na podstawie różnicy poziomów można obliczyć ciśnienie wywierane z prawej strony

3. Prawo Pascala i jego zastosowanie w prasie hydraulicznej

ciśnienie wywierane na ciecz rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach i ma w całej objętości cieczy jednakową wartość równą wywieranemu ciśnieniu. Ciśnienie jest skierowane prostopadle do ścian naczynia.

4. Prawo Archimedesa - wyprowadzenie wzoru

ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie wypierane jest ku górze siłą równą ciężarowi płynu wypartego przez to ciało

5. Prawo Archimedesa - warunki na pływanie - tonięcie ciała

6. Prawo Archimedesa - budowa aerometru (zasada działania)

Areometr, gęstościomierz, przyrząd służący do pomiaru gęstości cieczy metodą wyporową (opartą na odwrotnej proporcjonalności pomiędzy gęstością badanej cieczy, a głębokością zanurzenia w niej areometru).

Bezpośredni pomiar gęstości cieczy

Przyrządem służącym do bezpośredniego pomiaru gęstości cieczy jest areometr. Aerometr to wąska zatopiona rurka z podziałką, zakończona zbiorniczkiem obciążającym (zwykle śrut). Aerometr pływa w pozycji pionowej zanurzony do takiej głębokości, przy której jego ciężar mg jest równy sile wyporu
, gdzie V oznacza objętość zanurzonej części areometru. Ponieważ objętość areometru jest proporcjonalna do głębokości zanurzenia (
) stąd:

Na podziałce areometru odczytujemy wprost gęstość badanej cieczy. Istnieje szereg innych metod wyznaczania gęstości cieczy i gazów opisywanych w podręcznikach [1].

Bezpośrednie wyznaczanie gęstości ciała stałego.

7. Równanie ciągłości

s[m²]

8. Równanie Bernouliego - wyprowadzenie wzoru

y=h

9. Równanie Bernouliego - przykłady zastosowania (skrzydła samolotu, żagiel)

Samolot wybieramy jako układ odniesienia i rozpatrujemy ruch powietrza względem

skrzydła.

Analizując linie prądu zauważymy, że ze względu na ustawienie skrzydła (tak zwany kąt

natarcia ) linie prądu nad skrzydłem są rozmieszczone gęściej niż pod skrzydłem co

oznacza, że prędkość v1 powietrza ponad skrzydłem jest większa niż prędkość v2 pod

skrzydłem. Prowadzi to do wniosku, zgodnie z prawem Bernoulliego, że ciśnienie nad

skrzydłem jest mniejsze od ciśnienia pod skrzydłem i że otrzymujemy wypadkową siłę

nośną F skierowaną ku górze. Wniosek ten wynika wprost z trzeciej zasady dynamiki

Newtona. Wektor prędkości va powietrza zbliżającego się do skrzydła jest poziomy

podczas gdy powietrze za skrzydłem jest skierowane na ukos w dół (prędkość vb ma

składową pionową). Oznacza to, że skrzydło pchnęło powietrze w dół więc w reakcji

powietrze pchnęło skrzydło do góry.

10. Wzór Torciellego - wyprowadzenie wzoru

11. Opisz zasadę działania ,,nurka”

GRAWITACJA

1. Prawo powszechnego ciążenia - zasada superpozycji dla sił

Grawitacja

Zasada superpozycji

2. Natężenie pola grawitacyjnego (def., pole centralne, zasada superpozycji, linie sił pola grawitacyjnego)

Linie sił pola - na ciało o masie m działa siła styczna do tych lini o jednakowym zwrocie

gdy linie sił pola się zagęszczają to natężenie rośnie

Zasada superpozycji dla natężeń

3. Ciężar ciała na biegunie i równiku

1. ω≈0

2. ω≠0 przyspieszenie grawitacyjne

Ciężar ciała

4. Ruch satelity na orbicie (I prędkość kosmiczna) - nieważkość

Pierwsza prędkość kosmiczna- jest to prędkość, którą trzeba nadać ciału, by przemieszczało się po orbicie kołowej.

Nieważkość - stan, w którym działające na układ ciał siły zewnętrzne nie wywołują wzajemnych ciśnień (nacisków) części układu na siebie, a wewnętrzne oddziaływania grawitacyjne są pomijalne^[1].

W szczególności nieważkość występuje, gdy na ciało działa tylko siła grawitacji. Powoduje to, że człowiek będący w stanie nieważkości odnosi wrażenie, iż jego ciało traci ciężar, choć jego masa nie ulega żadnym zmianom.

Wbrew rozpowszechnionym opiniom nieważkość nie jest stanem, w którym na ciało nie oddziałują siły grawitacji. W stacji kosmicznej mamy do czynienia ze stanem nieważkości, chociaż siły grawitacyjnego przyciągania przez Ziemię są tam tylko około 10% mniejsze niż przy jej powierzchni. Stacja lecąca po orbicie kołowej nie spada na Ziemię, jeżeli jej prędkość względem Ziemi osiąga pierwszą prędkość kosmiczną. Stacja ta krąży po orbicie okołoziemskiej dzięki temu, że grawitacja pełni w stosunku do niej funkcję siły dośrodkowej, nadającej stacji przyspieszenie dośrodkowe powodujące zakrzywienie jej toru lotu.

5. Satelita stacjonarny - dlaczego jego orbita jest nad równikiem wyznacz promień orbity

Ponieważ gdy ciało umieścimy nad równikiem to działająca na nie siła odśrodkowa bezwładności będzie miała największą wartość (największa odległość od osi obrotu). W dodatku jej zwrot jest przeciwny do zwrotu siły grawitacji, dlatego ciężar jest tam najmniejszy (rys. 3.23), zatem najmniejsze jest także przyspieszenie ziemskie.

6. Praca w polu grawitacyjnym, pole centralne

Praca w polu grawitacyjnym

Praca w polu centralnym

7. Grawitacyjna energia potencjalna wyprowadź z pracy dwóch mas

8. Kiedy można stosować wzór ∆Ep=mgh

Zastosowanie wzoru

Wniosek: wzór
można stosować tylko wtedy, gdy h<<R

9. II prędkość kosmiczna - wyprowadź z ZZE

10. Wyprowadź zasadę zachowania energii

11. Potencjał grawitacyjny - def., zasada superpozycji

Potencjał grawitacyjny

Definicja:

Potencjał pola centralnego (od masy kulistej)

Zasada superpozycji dla potencjału

12. Potencjał a praca (pole i siły zachowawcze)

Pole, w którym praca nie zależy od drogi nazywamy polem zachowawczym, siły, które tą pracę wykonują nazywamy zachowawczymi

zostanie omówione później (przy elektrostatyce)

13. III prędkość kosmiczna

Trzecia prędkość kosmiczna (oddalić ciało poza układ słoneczny)

14. Pole wewnątrz kulistej planety (wykres) wyprowadź wzór dla r<<Rp ; pole wewnątrz czaszy kulistej

Pole wewnątrz planety

Twierdzenie, na ciało wewnątrz czaszy działa siła równa 0

gdzie R₁ i R₂ to promienie przekrojów, a S₁ i S₂ pola przekrojów

Potencjał wewnątrz tej czaszy:

Elektrostatyka

Ładunek elementarny, zasada zachowania ładunku, prawo Coulomba (zasada superpozycji)

ładunek elementarny

Jest to niepodzielna część ładunku elektrycznego. Istnieją cząstki - kwarki (SKWARKI) - obdarzone ułamkowym ładunkiem elementarnym (-1/3 i 2/3). Jednak cząstki te występują zawsze w stanie związanym tworząc inne cząstki w ten sposób, że ich ładunek jest całkowity - jest wielokrotnością ładunku elementarnego.

zasada zachowania ładunku:

W izolowanym układzie ciał całkowity ładunek elektryczny, czyli suma algebraiczna ładunków dodatnich i ujemnych, nie ulega zmianie

Zmiana ładunku układu może zachodzić tylko na drodze przepływu ładunku

Prawo Coulomba mówi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

tu jest prawie tak jak przy grawitacji porównać wzory!!! by Grabian®

F - siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych,

q₁ , q₂ - punktowe ładunki elektryczne,

r - odległość między ładunkami,

k - współczynnik proporcjonalności:

gdzie:

- przenikalność elektryczna ośrodka;

- względna przenikalność elektryczna ośrodka; dla powietrza i próżni to jest 1 :D

- przenikalność elektryczna próżni.

,,...jak komuś to pomoże to e0 to nie jest ani skalar ani wektor tylko tensor (pojęcie matematyczne) czyli uogólniony wektor, którego właściwości są niezależne od obranego układu współrzędnych'' by Grabian®

Natężenie pola elektrycznego (def, pole centralne) zasada superpozycji, co to są linie sił pola elektrycznego, co wyrażają

Natężenie pola elektrycznego - wektorowa wielkość fizyczna opisująca pole elektryczne.

Natężenie pola elektrycznego jest równe sile działającej na jednostkowy dodatni ładunek próbny, co matematycznie wyraża się jako stosunek siły
, z jaką pole elektrostatyczne działa na ładunek elektryczny, do wartości q tego ładunku.

Ładunek próbny oznacza ładunek na tyle mały, że nie wpływa on znacząco na rozkład ładunków w badanym obszarze i tym samym nie zmienia pola elektrycznego w badanym punkcie.

Jednostką natężenia pola elektrycznego jest niuton na kulomb

co jest równoważne woltowi na metr

Natężenie pola centralnego odnajdziemy gdy podstawimy do wzoru ogólnego wzór na siłę z prawa Coulomba ( można zastosować ten wzór gdyż źródło pola centralnego jest kulą, natomiast ciało próbne jest punktem materialnym) .

Natężenie pola elektrycznego, prawo Gaussa

Prawo Gaussa a prawo Coulomba

Prawo Gaussa natężenie pola od kuli, natężenie pola od naładowanej powierzchni, naładowany przewodnik

Potencjał elektryczny, def, pole centralne - zasada superpozycji

Praca w polu centralnym

Energia potencjalna dwóch ładunków

Związek między pracą energią i potencjałem - pole zachowawcze

Natężenie pola w pobliżu ,,ostrzy" przewodnika (dwie kule, duża i mała połączone przewodnikiem)

Magnetyzm

Optyka

prawo odbicia - zwierciadła płaskie

zwierciadło kuliste wklęsłe x>2f x=2f 0<x<2f

zwierciadło kuliste wypukłe

przejście fali (światło) przez granicę dwóch ośrodków, prawo załamania

całkowite wewnętrzne odbicie

ogniskowa soczewki skupiającej i rozpraszającej, zdolność skupiająca

soczewka skupiająca - obrazy x>2f x=2f 0<x<2f

soczewka rozpraszająca,

układ soczewek (dalekowidz, krótkowidz)

rysowanie obrzu dla 2 soczewek nie stykających się z sobą

światło widzialne - widmo fal elektromagnetycznych

doświadczenie Younga (światło monochromatyczne, białe)

siatka dyfrakcyjna (światło monochromatyczne, białe)

zależność współczynnika załamania od długości fali (rozszczepienie światła białego przez płytkę płaką równoległą, pryzmat)

---