15. Ruch obrotowy bryły sztywnej

94. Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R = 10cm przywiązano ciężar o masie m = 0,5kg. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeżeli wiadomo, że ciężar opuszcza się z przyspieszeniem a = 1 m/s².

95. Dwa odważniki o masach m₁ = 2kg, m₂ = 1kg są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień krążka R = 0,1m, a jego masa m = 1kg. Obliczyć:

a) przyspieszenie a z jakim poruszają się odważniki,

b) naciągi F₁ i F₂ nici, na których są zawieszone odważniki.

Krążek uważać za jednorodny, a tarcie pominąć.

96. Napisać równanie ruchu dla układu ciał przedstawionego na rysunku uwzględniając siłę tarcia działającą na masę m₂ (współczynnik tarcia wynosi ) oraz moment bezwładności I₀ bloczka, który ma promień R.

97. Z równi pochyłej o kącie nachylenia  staczają się bez poślizgu: kula i obręcz. Prędkość początkowa kuli wynosi zero. Jaką prędkość początkową należy nadać obręczy, aby kula i obręcz przebyły tę samą odległość w jednakowym czasie t? Moment bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez jej środek wynosi
. Grubość obręczy jest dużo mniejsza od jej promienia.

98. Ciężka szpula z nawiniętą nicią, do której przyłożono siłę
leży na płaszczyźnie poziomej. W którą stronę i z jakim przyspieszeniem liniowym będzie poruszać się szpula w zależności od kąta między kierunkiem działania siły a płaszczyzną. Masa szpuli m, zewnętrzny i wewnętrzny promień odpowiednio R i r, moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek I₀.

99. Na jednorodnym krążku o masie M i promieniu R nawinięta jest nierozciągliwa linka, której jeden z końców umocowany jest u sufitu. Oblicz przyspieszenie kątowe i liniowe środka ciężkości krążka oraz naciąg linki, jeżeli w pewnej chwili krążek zaczął spadać swobodnie.

100. Jednorodny walec o masie m i promieniu a toczy się w polu siły ciężkości wewnątrz walca o promieniu R. Znaleźć równanie ruchu walca wychylonego w chwili początkowej z położenia równowagi o kąt _. Kiedy otrzymane równanie można w prosty sposób rozwiązać ?

101. Z wierzchołka dużej nieruchomej kuli o promieniu R zaczyna staczać się bez poślizgu mała kulka o promieniu r. Na jakiej wysokości licząc od punktu początkowego oderwie się mała kulka od dużej? Jaka będzie wówczas jej prędkość obrotowa? Moment bezwładności kulki
.

102. Ołówek o długości l = 0,15 m i masie m = 0,02 kg ustawiono pionowo na stole. Na skutek lekkiego wstrząśnięcia stołu ołówek przewraca się. W chwili uderzenia ołówka o stół obliczyć: prędkość kątową, prędkość v środka ołówka, prędkość v' końca ołówka oraz jego energię kinetyczną. Przyjąć, że dolny koniec ołówka nie przemieszcza się. Przyspieszenie ziemskie g = 9,81 m/s².

103. W górną krawędź prostopadłościanu o wymiarach l * l * 2l i masie  leżącego poziomo w polu siły ciężkości uderza kulka o masie m lecąca z prędkością v. Przyjmując, że krawędź KK prostopadłościanu jest przymocowana do podłoża oraz, że zderzenie jest sprężyste, a kulka odlatuje do tyłu, znaleźć:

a) prędkość kątową, którą uzyskuje klocek w chwili zderzenia,

b) równanie ruchu klocka po zderzeniu,

c) minimalną prędkość kulki, potrzebną do postawienia klocka pionowo.

104. Jaką minimalną pracę trzeba wykonać, aby blok o masie M, mający kształt sześcianu o długości krawędzi a, przewrócić na drugi bok?

105. Wokół osi tworzącej z pionem kąt 30⁰ obraca się bąk z prędkością kątową  = 60s^-1. Jego masa m = 0,5kg, moment bezwładności I = 5·10^-4 kg m². Środek masy jest odległy od punktu podparcia o 4 cm.

Bąk obraca się w kierunku ruchu wskazówek zegara. Jaki jest kierunek i wielkość prędkości kątowej precesji bąka?

---