Dominika Kobia
ka 2004-03-16

L5

WICZENIE 9

Sprawdzanie równania ruchu obrotowego bry

Cz


teoretyczna
wiczenia .

Równanie ruchu obrotowego bry
y

M = I  (1)

Równanie dynamiki dla cia
a o masie m

ma = mg - N (2)

Moment si
y

M = r x N (3)

Z równania (2) i (3) otrzymujemy

M = r x m(g - a) (4)

Moment bezw
adno
ci uk
adu

I = I₀ + I_W

Moment bezw
adno
ci walców

I_W = 4I₁ + 4MR² I₁ = ml²/12

Ca
kowity moment bezw
adno
ci

I = I₀ + 4I₁ + Md² (5)

Przyjmuj
c I_c = I₀ + 4I₁ otrzymujemy

I = I_C + Md² (6)

cz
c równanie (1) , (4) , (6) otrzymujemy

mr x (g - a) = (I_C + Md²)

Podstawiaj
c za  = a / r oraz a = 2h / t² otrzymujemy

t² = (2h / g)(1 + I_C / mr²) + (2Mh / mgr²)d²

W uk
adzie wspó
rz
dnych , w którym na osi y odk
adamy t² , a na osi x , d² , powy
sze równanie jest równaniem prostej typu :

y = Ax + B gdzie

A = 2Mh / mgr² (7)

B = (2h / g)(1 + I_C / mr²) (8)

Wykonanie
wiczenia .

1. Warz
mas
walca M i mas
ci

arka m .

2. Ustalam okre
lon
wysoko

spadania h i odczytuj
j
ze skali.

3. Mierz
czas pokonania drogi h przez ci

arek .

4. Pomiary powtarzam 5 razy .

5. Do
wiadczenie sprowadza si
do wyznaczenia czasu spadania ci

arków z okre
lonej wysoko
ci dla 6 do 10 ró
nych odleg
o
ci walców od osi obrotu (zaczynamy od maksymalnego oddalenia walców od osi) .

Tabela pomiarowa

Lp.	M	m	r	d	d^2	t	t^2	I	IC
-	[ kg ]	[ kg ]	[ m. ]	[ m ]	[ m^2 ]	[ s ]	[ s^2 ]	[ kgm^2 ]	[ kgm^2 ]
1	193	175	4,27	0,46	0,2116	3,186
2						3,152
3						3,101	9,891	5,23*10^-2
4						3,198
5						3,090
6				0,42	0,1764	2,989
7						2,990
8						2,885	8,762
9						2,928
10						3,009
11				0,38	0,1444	2,667
12						2,701
13						2,677	7,257
14						2,726
15						2,699
16				34	0,1156	2,551
17						2,480
18						2,547	6,375	3,14*10^-2
19						2,524
20						2,523			6,29* 10^-3
21				0,30	0,09	2,279
22						2,304
23						2,201	5,125
24						2,306
25						2,229
26				026	0,0676	2,039
27						2,088
28						2,038	4,145
29						2,010
30						2,006
31				0,22	0,0484	1,800
32						1,827
33						1,822
34						1,788	3,243
35						1,767
36				0,18	0,0324	1,588
37						1,608
38						1,533	2,468	1,326*10^-2
39						1,578
40						1,550

Wykres

W celu naszkicowania wykresu obliczamy t²
_r dla ka
dej warto
ci d² .

t²
_r =

Po naszkicowaniu wykresu wyznaczamy warto
ci A i B z równania prostej

y = Ax + B .

B = 1,2709 [ s² ]

A = (y - B) / x = 41,85 [ s²/m² ]

Nast
pnie przekszta
caj
c wzory (7) i (8) wyznaczamy moment bezw
adno
ci I oraz mas
walca M .

Wyznaczanie momentu bezw
adno
ci IC oraz masy walca M:

Obliczenie wspó
czynników ( podstawienie do oblicze
d2 w m2 ) A i B prostej

t2 = f (d2) :

Obliczanie masy walca M i momentu bezw
adno
ci IC :

Przyk
adowe obliczenia momentu bezw
adno
ci I :

Wnioski

Wyznaczona z wykresu masa walca M jest wi
ksza od jego rzeczywistej masy zmierzonej do
wiadczalnie . Zmieniaj
c moment bezw
adno
ci porzez zmian
po
o
enia mas wzgl
dem osi obrotu wp
ywali
my na zmian
przy
pieszenia k
towego  (jest to druga pochodna k
ta po czasie) . Wraz ze wzrostem odleg
o
ci mas od osi obrotu przy
pieszenie k
towe mala
o . Liniowy charakter wykresu dowodzi s
uszno
ci drugiego prawa dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego ( M = I  ) , z którego wynika i
przy
pieszenie k
towe  jest odwrotnie proporcjonalne do momentu bezw
adno
ci I .

---