Marcin Kwoka Rzeszów 1996.05.14

I ED rok 1995/96

gr. Laboratoryjna nr 3.

ĆWICZENIE 9

Sprawdzanie równania ruchu obrotowego brył

I. Zagadnienia wstępne .

1. Wielkości charakterystyczne w ruchu postępowym .

2. Wielkości charakterystyczne w ruchu obrotowym .

3. Zasady dynamiki dla ruchu :

a) postępowego ,

b) obrotowego .

II. Część teoretyczna ćwiczenia .

Równanie ruchu obrotowego bryły

M = I ε (1)

Równanie dynamiki dla ciała o masie m

ma = mg - N (2)

Moment siły

M = r x N (3)

Z równania (2) i (3) otrzymujemy

M = r x m(g - a) (4)

Moment bezwładności układu

I = I₀ + I_W

Moment bezwładności walców

I_W = 4I₁ + 4MR² I₁ = ml²/12

Całkowity moment bezwładności

I = I₀ + 4I₁ + Md² (5)

Przyjmując I_c = I₀ + 4I₁ otrzymujemy

I = I_C + Md² (6)

Łącząc równanie (1) , (4) , (6) otrzymujemy

mr x (g - a) = (I_C + Md²)ε

Podstawiając za ε = a / r oraz a = 2h / t² otrzymujemy

t² = (2h / g)(1 + I_C / mr²) + (2Mh / mgr²)d²

W układzie współrzędnych , w którym na osi y odkładamy t² , a na osi x , d² , powyższe równanie jest równaniem prostej typu :

y = Ax + B gdzie

A = 2Mh / mgr² (7)

B = (2h / g)(1 + I_C / mr²) (8)

Marcin Kwoka

I ED rok 1995/96

gr. Laboratoryjna nr 3.

III. Wykonanie ćwiczenia .

1. Zważyć masę walca M i masę ciężarka m .

2. Ustalić określoną wysokość spadania h i odczytać ją ze skali .

3. Zmierzyć czas pokonania drogi h przez ciężarek .

4. Pomiary powtórzyć 5 razy .

5. Doświadczenie sprowadza się do wyznaczenia czasu spadania ciężarków z określonej wysokości dla 6 do 10 różnych odległości walców od osi obrotu (zaczynamy od maksymalnego oddalenia walców od osi) .

6. Korzystając z uzyskanych danych wykreślić zależność t² = f (d²) .

7. Po wykreśleniu krzywej korzystając ze wzorów 7 i 8 możemy wyznaczyć moment bezwładności I oraz masę walca M .

IV. Wnioski

1. Wyznaczona z pomiarów masa walca M jest równa 0.154 kg.

Wartość rzeczywista wynosi 0.193 kg. Otrzymana wartość nieco różni się od wartości rzeczywistej, gdyż na pomiar wpłynęły błędy: pomiaru wysokości z której spuszczany był ciężarek o masie m (ciężarek umieszczany na różnych wysokościach różniących się między sobą o kilka milimetrów włączał fotokomórkę poruszając się już z pewną prędkością początkową), błąd pomiaru średnicy walca (r) oraz działanie sił tarcia.

2. Zmieniając moment bezwładności poprzez zmianę położenia mas względem osi obrotu wpływaliśmy na zmianę przyśpieszenia kątowego ε. Wraz ze wzrostem odległości mas od osi obrotu przyśpieszenie kątowe malało . Liniowy charakter wykresu dowodzi słuszności drugiego prawa dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego M = Iε. Natomiast wartość stałej B wynika z bezwładności prętów na których umieszczone zostały ciężarki o masach M.

Marcin Kwoka

I ED rok 1995/96

gr. Laboratoryjna nr 3.

Tabela pomiarowa

Lp.	M	m	r	d	d^2	t	t^2	I	IC
-	[ kg ]	[ kg ]	[ m ]	[ m ]	[ m^2 ]	[ s ]	[ s^2 ]	[ kgm^2 ]	[ kgm^2 ]

Informacja na temat obliczń w sprawozdaniu - nie wchodzi w skład wydruku sprawozdania !!!

IV. Wykres

W celu naszkicowania wykresu obliczamy t²_śr dla każdej wartości d² .

t²_śr =

d^2	t^2śr	d^2	t^2max
[ m^2 ]	[ s^2 ]	[ m^2 ]	[ s^2 ]
0.0196	14.232	0.00056	0.356
0.0324	17.572	0.00072	0.584
0.0484	22.395	0.00088	0.903
0.0676	27.953	0.00104	1.891
0.09	34.359	0.0012	1.181
0.1156	36.738	0.00136	1.257
0.1444	44.84	0.00152	0.604
0.1764	54.63	0.00168	1.106
0.2116	62.315	0.00184	1.678
0.25	68.463	0.002	2.269

Po naszkicowaniu wykresu wyznaczamy wartości A i B z równania prostej

y = Ax + B .

B = 11.07 [ s² ]

A = (y - B) / x = (28.615 - 11.07) / 0.075 = 233.9 [ s²/m² ]

Następnie przekształcając wzory (7) i (8) wyznaczamy moment bezwładności I oraz masę walca M .

Obliczamy I dla każdej wartości d² korzystając z zależności (6).

I₁ = 0.0103 + 0.1930.25 = 0.0586

V. Wnioski

Wyznaczona z wykresu masa walca M jest większa od jego rzeczywistej masy zmierzonej doświadczalnie .

M = 0.22 0.026 [ kg ]

Na powstanie tego błędu wpływ miały błędy powstałe przy pomiarze czasu wynikające z działania sił tarcia i z niedokładnego umieszczania opadającego ciężarka (ciężarek włączał fotokomórkę poruszając się już z pewną prędkością początkową) .

Zmieniając moment bezwładności porzez zmianę położenia mas względem osi obrotu wpływaliśmy na zmianę przyśpieszenia kątowego ε (jest to druga pochodna kąta po czasie) . Wraz ze wzrostem odległości mas od osi obrotu przyśpieszenie kątowe malało . Liniowy charakter wykresu dowodzi słuszności drugiego prawa dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego ( M = I ε ) , z którego wynika iż przyśpieszenie kątowe ε jest odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności I .

6

---