I TD 7.11.2006

Laboratorium z fizyki

Ćw. Nr: 20

Wyznaczanie energii aktywacji przewodnictwa materiałów półprzewodnikowych.

Krzysztof Sołtysik

L 5

1. Wstęp teoretyczny:

Przewodnictwo elektryczne
zależy od koncentracji nośników ładunku n i ich ruchliwości
zgodnie ze wzorem:

Według statystyki Fermiego - Diraca w półprzewodnikach samoistnych koncentracja nośników prądu elektrycznego jest funkcją temperatury:

gdzie :

- energia aktywacji nośników prądu (szerokość pasma wzbronionego)

k - stała Boltzmana

T - temperatura

Ponieważ ruchliwość
bardzo zależy od temperatury, można przyjąć, że:

Zgodnie z prawem Ohma:

I=
E

Natężenie prądu elektrycznego wykazuje taką samą zależność od temperatury jak przewodnictwo elektryczne:

I= I₀

Po zlogarytmowaniu tego wyrażenia otrzymujemy :

lnI =
+ lnI₀

Czyli liniową zależność ln I od

2. Wykonanie ćwiczenia:

- Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii aktywacji przewodnika półprzewodnikowego.

- Schemat układu pomiarowego

Gdzie :

V - woltomierz

µA - mikro amperomierz

T - termistor

- Opis wykonania pomiarów:

Badany element został umieszczony w podgrzewanej wannie. Przy ustalonym napięciu zasilania tj. 5 V odczytujemy wartości wskazane przez amperomierz i woltomierz oraz odczytujemy temperaturę wewnątrz wanny z termistorem. Wanne podgrzewamy i powtarzamy czynności odczytywanie wartości prądu oraz temperatury. Natomiast napięcie ma pozostać na stałej wartości 5 V.

- Lista wykorzystanych przyrządów:

Woltomierz

Amperomierz

Zasilacz laboratoryjny

Wanna z termometrem

3. Tabela z wynikami pomiarów :

U	T		1/T	I		In I
[V]		[K]	[1/K *10^-3]		[mA]
5		289	3,46		0,7	-7,26
5		298	3,356		1	-6,91
5		303	3,3		1,2	-6,73
5		308	3,247		1,4	-6,57
5		313	3,195		1,7	-6,38
5		318	3,145		2	-6,21
5		323	3,096		2,3	-6,07
5		328	3,049		2,7	-5,91
5		333	3,003		3,2	-5,74
5		338	2,959		3,8	-5,57
5		343	2,915		4,5	-5,40
5		348	2,874		5,3	-5,24
5		353	2,833		6,4	-5,05
5		358	2,793		7,5	-4,89

4. Obliczenia:

• Obliczenia szukanych wartości:

Dla ułatwienia obliczeń posłużę się arkuszem kalkulacyjnym, a zapisze jedynie wzory, którymi się posługiwałem podczas obliczeń.

Obliczanie
- wynik zapisujemy * 10^-3

Logarytmowanie pomierzonego prądu.

Wyznaczenia współczynnika kierunkowego prostej lnI = a
+ b za pomocą metody najmniejszych kwadratów. Będziemy obliczać 2 proste.

1 dla pierwszych 7 pomiarów

2 dla kolejnych 7 pomiarów.

Obliczanie współczynników prostej:

Dla 1 prostej:

Dla 2 prostej:

Wyznaczenie energii aktywacji:

a =

2ak

k≈1,38 *10^-23

Dla 1 prostej:

2*3281*1,38 *10^-23=9055*10^-23=0,91*10^-19 [J]

ε =0,91* 10^-19J znając energie podaną w J można ją przeliczyć na eV jednostkę częściej stosowaną przy obliczeniach tego rzędu wartości energii:

1 eV = 1 e · 1 V ≈ 1,602 176 53 × 10^-19 J

ε = 1,45*eV

Dla 2 prostej:

2*4007*1,38 *10^-23=11059*10^-23=1,11*10^-19 [J]

ε = 1,11* 10^-19J

ε = 1.77*eVAnaliza niepewności pomiarowych:

Obliczenie błędu ∆
metodą różniczki zupełnej:

I = I₀

= 2kT ( ln I₀ - 2kT ln I )

∆
=
∆T
+
∆I

∆
= 2 kT ln I₀ ∆T +
∆I ∆T =
, ∆I =
0,1 mA - wartości błędu spowodowanego dokładnością przyrządu

lnI = -
+ ln I₀ b = ln I₀

I₀ = e^b - prąd w 0° K

Dla 1 przypadku : Dla 2 przypadku :

I_{0 =} 59,73 [A] I_{0 =} 539,15 [A]

Tabela z zamieszczonymi niepewnościami wyznaczonej energii aktywacji:

I [mA]	Δε [J * 10^-2^1]
0,7	2,44
1	2,17
1,2	2,06
1,4	2,00
1,7	1,92
2	1,87
2,3	1,85
2,7	1,82
3,2	1,79
3,8	1,77
4,5	1,76
5,3	1,75
6,4	1,75
7,5	1,75

Obliczenie niepewności złożonych ΔlnI i Δ 1/T:

y	∆y	x	∆x
lnI [mA]	ΔlnI	1/T [K]	Δ 1/T
-7,26	0,092	0,00346	0,0000123
-6,91	0,075	0,00336	0,0000119
-6,73	0,063	0,0033	0,0000115
-6,57	0,055	0,00325	0,0000111
-6,38	0,046	0,0032	0,0000107
-6,21	0,039	0,00315	0,0000104
-6,07	0,032	0,0031	0,0000101
-5,91	0,027	0,00305	0,0000098
-5,74	0,023	0,003	0,0000095
-5,57	0,019	0,00296	0,0000092
-5,40	0,018	0,00292	0,0000090
-5,24	0,016	0,00287	0,0000089
-5,05	0,015	0,00283	0,0000087
-4,89	0,014	0,00279	0,0000086

5. Wykresy:

6. Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie energii aktywacji elementu półprzewodnikowego, jakim był badany termistor.

Po wykonaniu ćwiczenia stwierdzono, że jest to półprzewodnik samoistny, ponieważ była możliwość wykreślenia jednej prostej charakterystyki In I=f_(
).Dodatkowo zauważamy, że przewodnictwo w półprzewodnikach zależy w dużej mierze od temperatury. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta i przepływ prądu, odwrotnie jak dla metali.

Wyznaczona energia aktywacji wynosi odpowiednio:

ε₁ = 1,45*eV dla niższej temperatury,

ε₂ = 1.77*eV dla wyższej temperatury.

Oznacza to, że energia aktywacji maleje wraz ze wzrostem temperatury. Wzrost energii aktywacji jest skokowy zgodnie z teorią budowy atomu..

---