Marek Duczkowski 04.11.2005

I MSI A

Cel: Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia przy pomocy wahadła fizycznego.

1. Wstęp teoretyczny:

a) Drgania TÅ‚umione.

Jeżeli drgania ciała odbywają się w ośrodku materialnym (gaz, ciecz),to wskutek występowania siły oporu ośrodka, którą możemy nazwać siłą tłumiącą drgania będą zanikać. Niezależnie od natury ośrodka siła tłumiąca F_t jest proporcjonalna do prędkości ciała drgającego, jeśli prędkość ta jest niewielka. Zatem:

Współczynnik proporcjonalności b nazywa się współczynnikiem oporu. Znak minus w powyższym wzorze uwzględnia fakt , że siła Ft jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku ruchu. Uwzględniając działanie siły Ft możemy dla drgań tłumionych, zgodnie z II zasadą dynamiki, napisać:

więc
więc

Jest to równanie różniczkowe drgań tłumionych punktu materialnego. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja

gdzie
- współczynnik tłumienia,
- pulsacja drgań tłumionych

Wykres drgań tłumionych ciała:

Wielkością charakteryzującą drgania tłumione jest tzw. logarytmiczny dekametr tłumienia. Jest to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T.

b) Wahadło fizyczne -dowolne ciało sztywne wykonujące pod wpływem siły ciężkości wahania wokół osi poziomej nie przechodzącej przez środek masy ciała. Ciało wychylone od położenia równowagi o niewielki kąt ϕ wykonuje ruch wahadłowy, który dla małych wychyleń i przy braku sił oporu jest ruchem harmonicznym prostym. Wzór na okres drgań:

Wahadło zamknięte

	t [s]	A1 [cm]	A2 [cm}	A3 [cm]	Aśr [cm]	ln(Aśr)
0	0	25	25	25	25	3,22
T/2	1,75	23,1	23	23,5	23,2	3,14
T	3,5	21,3	21,4	21,9	21,5	3,07
3T/2	5,25	21	20	20,6	20,5	3,02
2T	7	19,8	19,2	18,2	19,1	2,95
5T/2	8,75	18,7	18,3	18,1	18,4	2,91
3T	10,5	17,2	16	16	16,4	2,8
7T/2	12,25	16,5	15,4	15,6	15,8	2,76
4T	14	15,1	14	14	14,4	2,67
9T/2	15,75	14,2	13,6	13,7	13,8	2,62
5T	17,5	12,3	12,6	12,6	12,5	2,53
11T/2	19,25	12,2	12,2	12,2	12,2	2,5
6T	21	12,1	11	11	11,4	2,43
13T/2	22,75	11,8	10,8	10,9	11,2	2,42
7T	24,5	10,6	10	9,9	10,2	2,32
15T/2	26,25	10,4	9,8	9,8	10	2,3
8T	28	9,1	9	8,9	9	2,2
17T/2	29,75	9	8,8	8,7	8,8	2,17
9T	31,5	8,1	8,1	8	8,1	2,09
19T/2	33,25	8	8	7,9	8	2,08
10T	35	7,6	7,6	7,7	7,6	2,03

Wahadło otwarte

Â	t [s]	A1 [cm]	A2 [cm}	A3 [cm]	AÅ›r [cm]	ln(AÅ›r)
0	0	25	25	25	25,00	3,22
T/2	1,75	23,8	23,5	22,5	23,27	3,15
T	3,5	22,4	23	22	22,47	3,11
3T/2	5,25	21,2	21,5	20,9	21,20	3,05
2T	7	20	20,2	20	20,07	3,00
5T/2	8,75	19,3	19,8	19,1	19,40	2,97
3T	10,5	18,6	18,4	19	18,67	2,93
7T/2	12,25	17,6	17,8	17,5	17,63	2,87
4T	14	17	17	16,6	16,87	2,83
9T/2	15,75	16,2	16,2	16,3	16,23	2,79
5T	17,5	15,6	15,3	15,3	15,40	2,73
11T/2	19,25	15,1	14,8	14,9	14,93	2,70
6T	21	14,6	14,1	14	14,23	2,66
13T/2	22,75	14,1	14	13,9	14,00	2,64
7T	24,5	13,2	12,9	13	13,03	2,57
15T/2	26,25	13,1	12,8	12,8	12,90	2,56
8T	28	12,4	12	12,2	12,20	2,50
17T/2	29,75	12,4	11,8	12	12,07	2,49
9T	31,5	11,5	11,1	11,5	11,37	2,43
19T/2	33,25	11,3	11	11,3	11,20	2,42
10T	35	10,8	10,5	10,9	10,73	2,37

1. współczynnik oporu ośrodka

m = 361 g

• wahadÅ‚o zamkniÄ™te

• wahadÅ‚o otwarte

2. czas relaksacji:

• wahadÅ‚o zamkniÄ™te

• wahadÅ‚o otwarte

3. logarytmiczny dekrement tłumienia:

---