LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
Ćwiczenie numer: 4.	Temat ćwiczenia: Badanie rezonansu prądów i napięć.
Data wykonania ćwiczenia:	Ocena:	Wydział:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest eksperymentalne wyznaczenie krzywych rezonansowych zarówno dla rezonansu napięć jak i prądów.

2. Wykaz aparatury użytej w ćwiczeniu:

- generator napięcia sinusoidalnego zmiennego

o regulowanej częstotliwości TYPE KZ-1115 zakres 0100kHz 1 szt.

- woltomierz typ V541 zakres 01000V 1 szt.

- mierniki uniwersalne MUC 2000 zakres 010V, 01000V 3 szt.

- cewka 330mH, 115,6  1 szt.

- kondensator 9,3 F 1 szt.

3. Schematy pomiarowe.

3.1. Rezonans napięć.

3.2. Rezonans prądów.

2. Tabele pomiarów wraz z obliczeniami.

4.1. Układ szeregowy.

U = 0.5 V R=130.89 L = 330 mH C = 9.3 F
Lp.	Z POMIARU				Z PRZELICZENIA
		f	|I|	|ULR|	|UC|	|UR|	|UL|	|Z|	
		[Hz]	[mA]	[V]	[V]	[V]	[V]		
1.	10	0,302	0,034	0,510	0,039	0,006	1655,63	-85,573
2.	30	0,940	0,120	0,520	0,123	0,058	531,91	-75,558
3.	40	1,243	0,176	0,524	0,163	0,103	402,25	-69,218
4.	50	1,685	0,262	0,563	0,221	0,174	296,73	-61,252
5.	60	1,878	0,321	0,523	0,246	0,234	266,24	-50,858
6.	70	2,380	0,402	0,510	0,312	0,345	210,08	-37,196
7.	75	3,500	0,714	0,794	0,458	0,544	142,86	-29,039
8.	78	3,72	0,774	0,802	0,487	0,602	134,40	-23,78
9.	80	3,72	0,789	0,781	0,487	0,617	134,40	-20,155
10.	82	3,73	0,806	0,764	0,488	0,634	134,05	-16,462
11.	83	3,80	0,829	0,770	0,497	0,656	131,58	-14,598
12.	84	3,80	0,828	0,752	0,497	0,661	131,58	-12,727
13.	85	3,81	0,839	0,748	0,497	0,671	131,23	-10,852
14.	86	3,82	0,854	0,746	0,500	0,681	130,89	-8,977
15.	87	3,79	0,855	0,731	0,496	0,683	131,93	-7,105
16.	88	3,79	0,867	0,725	0,496	0,691	131,93	-5,241
17.	89	3,79	0,870	0,713	0,496	0,699	131,93	-3,388
18.	90	3,77	0,869	0,708	0,493	0,703	132,62	-1,549
19.	95	3,76	0,868	0,706	0,492	0,740	132,98	7,33
20.	100	3,55	0,891	0,596	0,464	0,736	140,84	15,464
21.	200	1,39	0,616	0,111	0,182	0,576	359,71	68,313
22.	500	0,44	0,536	0,013	0,057	0,456	1136,36	82,561
23.	800	0,27	0,520	0,006	0,035	0,448	1851,85	85,43
24.	1200	0,18	0,520	0,003	0,023	0,448	2777,78	86,971
25.	1500	0,14	0,520	0,003	0,018	0,435	3571,42	87,581

4.2. Układ równoległy.

U = 0.5 V L = 330 mH C = 9.3 F
Lp.	f		|I|	|IRL|	|IC|	|Z|	
		[Hz]	[1/s.]	[mA]	[mA]	[mA]		
1.	10	62,83	3,88	4,1	0,257	1940	4,574
2.	20	125,66	3,57	3,6	0,530	1785	8,447
3.	30	188,49	3,32	3,3	0,824	1660	10,977
4.	40	251,32	2,94	3,0	1,051	1470	11,578
5.	50	314,15	2,67	2,7	1,306	1335	9,633
6.	60	376,99	2,45	2,5	1,504	1225	4,403
7.	70	439,82	2,41	2,2	1,645	1205	-4,849
8.	75	471,24	2,35	2,2	1,765	1175	-11,048
9.	78	490,01	2,34	2,1	1,821	1170	-15,204
10.	80	502,65	1,60	2,1	2,100	800	-18,121
11.	81	508,94	1,60	2,1	2,100	800	-19,615
12.	82	515,22	1,60	2,0	2,100	800	-21,128
13.	83	521,50	1,59	2,0	2,100	795	-22,657
14.	84	527,79	1,58	2,0	2,100	790	-24,198
15.	85	534,07	1,57	2,0	2,200	785	-25,748
16.	86	540,35	1,60	2,0	2,200	800	-27,303
17.	87	546,64	1,60	2,0	2,200	800	-28,859
18.	88	552,92	1,63	1,9	2,200	950	-30,412
19.	100	628,32	1,74	1,8	2,600	870	-47,727
20.	150	942,48	3,00	1,2	3,800	1500	-79,213
21.	200	1256,64	4,48	0,9	5,100	2240	-85,83

5. Wykresy krzywych rezonansowych.

5.1. Rezonans napięć.

5.1.1. Przebieg wartości prądu I w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.1.2. Przebieg wartości napięcia U_LR w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.1.3. Przebieg wartości napięcia U_C funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.1.4. Przebieg wartości impedancji Z w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.1.5. Przebieg wartości kąta  w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.2 Rezonans prądów.

5.2.1. Przebieg wartości prądu I w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.2.2. Przebieg wartości prądu I_RL w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.2.3. Przebieg wartości prądu I_C w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.2.4. Przebieg wartości impedancji Z w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

5.2.5. Przebieg wartości kąta  w funkcji częstotliwości f napięcia zasilającego.

6. Sposób prowadzenia obliczeń.

6.1. Obliczenia do rezonansu napięć.

6.1.1. Obliczamy częstotliwość rezonansową.

Z warunku rezonansu szeregowego wynika zależność:

więc:

f₀=90,89 Hz

6.1.2 Wyznaczanie rezystancji R i impedancji |Z|.

Z warunku rezonansu wyznaczamy wartość rezystancji obwodu:

Z warunku rezonansu napięć wynika zależność:

R=130,89 

dla pomiaru nr:

7. |Z|=142,86 

14. |Z|=130,89 

21. |Z|=359,71 

6.1.3. Wyznaczamy U_R.

dla pomiaru nr:

7. U _R= 0,458 V

14. U _R= 0,5 V

21. U _R= 0,182 V

6.1.4. Następnie obliczamy U_L.

dla pomiaru nr:

7. U_L = 0,544 V

14. U_L = 0,681 V

21. U_L = 0,576 V

6.1.5. Wyznaczamy kąt ϕ.

dla pomiaru nr:

7. ϕ =-29,039 °

14. ϕ = -8,977 °

21. ϕ = 68,313 °

6.2. Obliczenia dla rezonansu prądów.

6.2.1. Obliczamy częstotliwość rezonansową.

Musi zostać spełniony warunek rezonansu równoległego:

więc:

f₀=71,73Hz

6.2.2. Pulsacja.

dla pomiaru nr:

7. = 471,24 1/s

14. = 534,07 1/s

21. = 534,07 1/s

6.2.3. Wyznaczamy kąt ϕ według wzoru:

gdzie:

więc:

dla pomiaru nr:

7. ϕ =-11,048 °

14. ϕ =-25,748 °

21. ϕ =-85,83 °

7. Wykresy wektorowe.

7.1.Układ szeregowy.

f=75 Hz

f=86 Hz

f=200 Hz

Skala:

1 [mA]=10 [mm]

1 [V]= 40 [mm]

7.2.Układ równoległy.

f=75 Hz

f=85 Hz

f=200 Hz

Skala:

1 [mA]=20 [mm]

1 [V]= 80 [mm]8.Wnioski.

Na podstawie pomiarów zostały wykreślone charakterystyki:

a) dla obwodu szeregowego U_C(f), U_L(f), I(f), |Z|(f)

W badanym przez nas układzie rezonans napięć nastąpił przy częstotliwości f₀ = 86 Hz. Wartość ta różni się od wartości obliczeniowej, która wynosiła f_o = 90,89 Hz. Związane jest zapewne z niedokładnościami generatora, ponieważ nie da się ustawić częstotliwości, przy której idealnie występowałby rezonans. Błąd spowodowany jest także niedokładnościami pomiarowymi przyrządów. W pobliżu punktu, w którym wystąpił rezonans napięcie było równe w przybliżeniu U = U_R . W czasie rezonansu prąd płynący w obwodzie osiąga wartość maksymalną I=3.82mA, gdyż impedancja obwodu osiąga w minimalną wartość Z=130,89  (widać z charakterystyki Z=f(f)) i jest praktycznie równa rezystancji cewki (rezystancja znamionowa cewki R=115,6). Napięcie na kondensatorze osiąga wartość maksymalną dla f<fo, natomiast napięcie na cewce osiąga maksimum dla f>fo. Dla f<fo kąt przesunięcia fazowego f między U a I jest ujemny (f<0), dla f=fo =-8.977, natomiast dla f>fo kąt przesunięcia fazowego jest dodatni (f>0) .

b) dla obwodu równoległego I_C(f), I_RL(f), I(f), |Z|(f)

Przy częstotliwości rezonansowej tzn. fo=80 Hz lub fo=81 Hz w obwodzie płynął prąd I=1.6mA. Rezonans, dla układu równoległego, wystąpił przy częstotliwości około fo=81 Hz, natomiast częstotliwość obliczona teoretycznie wynosifo=71,73 Hz. Na niedokładność tą mogły złożyć się błędy wynikające z tolerancji użytych elementów, metody pomiarowej oraz klasy dokładności mierników.

1

A₂

I

U_RL

U_c

U_C

V₃

C

V₁

U

G

RL

V₂

U_RL

A

I

A₁

V

A

G

U

I_C

I_RL

C

RL

---