Imię i Nazwisko	Marcin Rogacki Jakub Półchłopek Łukasz Seweryński	Rok Szkolny:	2012/2013	Politechnika Świętokrzyska
		Wykonano:	26.11.2012
Kierunek:	Energetyka	Zaliczono:		Pracownia Elektrotechniki
Rok:	I	Grupa:	1ND13b	Ćwiczenie nr.
TEMAT:	Badanie rezonansu prądów

Wstęp teoretyczny:

Rezonans występujący w obwodzie, w którym połączone równolegle gałęzie R, L oraz R, C lub gałęzie R, L, C nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

W obwodzie przedstawionym poniżej, który jest zasilany prądem sinusoidalnie zmiennym, rezonans wystąpi wtedy gdy kąt fazowy układu będzie równy 0, co jest spełnione wówczas gdy B = 0, czyli B_L = B_C lub:

$$\omega L = \frac{1}{\text{ωC}}$$

$$\omega L = \frac{1}{\text{ωC}}$$

nazywamy częstotliwością rezonansową obwodu, która wynosi:

$$f_{0} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}}$$

Pulsacja rezonansowa wynosi wówczas:

$$\omega_{0} = \frac{1}{\sqrt{\text{LC}}}$$

W stanie rezonansu prądów:

- admitancja obwodu jest równa konduktancji ( B = 0 ), moduł admitancji osiąga wartość minimalną:

|Y| = G

- prąd z uwagi na rezystancyjny charakter obwodu, jest zgodny w fazie z napięciem zasilającym i przy zasilaniu napięciem o stałej wartości skutecznej osiąga wartość min:

|I₀| = |U|G

- prąd dopływający ze źródła jest równy prądowi płynącemu przez konduktancję:

I = I_G

- suma geometryczna prądów w gałęzi indukcyjnej i pojemnościowej jest równa 0:

I_L + I_C = 0

- prąd indukcyjny jest co do modułu równy prądowi pojemnościowemu:

|I_L| = |I_C|

Program badań:

Badanie polegało na podłączeniu układu szeregowego do którego należał generator prądu sinusoidalnie zmiennego, amperomierz, który mierzył prąd w całym obwodzie, woltomierz, który pomagał utrzymać nam stałe napięcie o wartości 3 V oraz dwa miliamperomierze, które mierzyły prądy przepływające przez poszczególne elementy układu, czyli cewkę oraz kondensator. Po połączeniu obwodu zmienialiśmy częstotliwość generatora przy stałym napięciu szukaliśmy dla jakiej wartości częstotliwości w obwodzie wystąpi rezonans. Po dokonaniu pomiarów z poszczególnych urządzeń na zakończenie zmierzyliśmy rezystancję cewki oraz na podstawie danych cewki i kondensatora została obliczona wartość częstotliwości rezonansowej, która równa się f_r=90,8 Hz.

Schemat pomiarowy do badania rezonansu prądów:

Wykaz przyrządów:

Nazwa przyrządu	Typ	Zakres
2x Amperomierz cyfrowy	MUC 2000	0 - 200 [mA]
Generator	GFG-8216 A	-
Woltomierz cyfrowy	V541	0 - 10 [V]
Amperomierz cyfrowy	AA-104	0-200 [mA]

Tabele pomiarowe wraz z obliczeniami:

|U|= 1 V= const, L= 330 mH, C= 9,3 µF, R= 114,6 Ω
Pomiary
Lp.
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.

Obliczenia dla wiersza numer 5:

$\left| Z \right| = \ \frac{|U|}{\left| I \right|} = \ \frac{1V}{0,0048A} = 208,33\mathrm{\Omega}$

$$\operatorname{\varphi}{= \arcsin\ \frac{I_{L} - I_{C}}{I_{}}} = \text{arcin}\frac{2,9 - 6,1}{4,8} = {- 41,81}^{0}$$

Wnioski:

Naszym zadaniem było badanie rezonansu prądów. Dzięki otrzymanym pomiarom mogliśmy narysować wykres zależności I, I_C, I_L, Z od częstotliwości oraz narysować wykresy wektorowe dla trzech sytuacji: w punkcie rezonansu, poniżej oraz powyżej tego stanu. Otrzymane charakterystyki nie odbiegają od charakterystyk wzorcowych. Wynika z tego, że układ pomiarowy działał poprawnie.

Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić że wraz ze wzrostem częstotliwości generatora prąd ( I ) malał do pewnej minimalnej wartości a potem rósł. W momencie kiedy prąd osiągnął minimalną wartość w obwodzie nastąpił rezonans. Wówczas gdy zwiększaliśmy częstotliwość generatora prąd na kondensatorze rósł, natomiast na cewce malał.

Pomiary pozwoliły stwierdzić, że rezonans w obwodzie wystąpił wówczas gdy płynął przez niego prąd o częstotliwości równej 82 Hz. Dla obliczeń teoretycznych wartość częstotliwości rezonansowej wynosi 90,8 Hz. Zauważona rozbieżność pomiędzy wynikiem doświadczalnym oraz teoretycznym może być spowodowana wadliwością użytego do badania sprzętu, bądź też niedokładnym odczytem mierzonych wartości z urządzeń pomiarowych ( błąd czynnika ludzkiego ).