Mateusz Łubiarz gr 13.

Sprawozdanie z metod numerycznych .

Przedmiotem laboratoriów byla metoda Rungego-Kutty , a konkretnie funkcja ode45 która rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne .

Pierwszym zagadnieniem ćwiczeń było narysowanie wykresu prędkości od czasu oraz przemieszczenia od czasu . Badanym układem była masa na sprężynie

Równanie stanu :

$$m\ddot{x = P - kx - b\dot{x}}$$

$$\left\{ \begin{matrix} \dot{x_{1}} = x_{2} \\ \dot{\text{\ \ x}_{2}} = \frac{u}{m} - \frac{k}{m}x_{1} - {\frac{b}{m}x}_{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

u=P

y=x₁

function dx=plik(t,x)

m=5;

k=10000;

b=15;

P=40*sin(t.^2);

A=[0 1; -k/m -b/m];

B=[0;P/m];

dx=A*x+B;

clc

clear all

[t,x]=ode45(@plik,[0 100],[0 0]) %[0 4] czas początkowy i końcowy; [0 0] warunki początkowe- przemieszczenie prędkość

figure

plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2)) %czerwony-przemieszczenie, niebieski- prędkość

grid;

Zbliżenie :

Drugim zadaniem było samodzielne rozwiązanie układu :

$m_{1}{\ddot{x}}_{1}$+$k_{1}x_{1} - k_{1}x_{2} + b_{1}\dot{x_{1}}$=0

$m_{2}{\ddot{x}}_{1}$+$k_{1}x_{1} - k_{1}x_{2} + k_{2}x_{2}{+ b}_{2}\dot{x_{2}}$=P

Postępujemy podobnie jak poprzednio .

function dx=plik2(t,x)

m1=5;

m2=2;

b1=10;

b2=15;

k1=15000

k2=10000;

P=40;

A=[0 1 0 0; -k1/m1 -b1/m1 k1/m1 0; 0 0 0 1; k1/m2 0 (-k1/m2-k2/m2) -b2/m2];

B=[0;0;0;P/m2];

dx=A*x+B;

clc

clear all

[t,x]=ode45(@plik2,[0 4],[0 0 0 0]) %[0 4] czas początkowy i końcowy; [0 0] warunki początkowe- przemieszczenie prędkość

figure

plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),t,x(:,3),'g',t,x(:,4),'k') %czerwony-przemieszczenie, niebieski- prędkość

grid;

Wykresy prędkości oraz przemieszczenia poszczgólnych członów:

Zbliżenie :

Wnioski :

Funkcja ode45 ułatwia nam analizę prędkości , przemieszczenia oraz przyspieszenia układu.

Jedynymi wartościami do tej analizy jakich potrzebujemy to masa , współczynnik sprężystości , współczynnik tłumienia oraz ewentualna siła jaka działa na układ . Dzięki temu funkcja jest przydatna i łatwa w użyciu