UNIWERSYTET ROLNICZY W KRAKOWIE

WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ENERGETYKI

Kierunek: Zarządzanie i Inżynieria Produkcji

Sprawozdanie:

BADANIA OPERACYJNE

Temat :

Wyznaczanie dopuszczalnych planów produkcji

Rozwiązanie dopuszczalne- to rozwiązanie problemu optymalizacyjnego, które spełnia wszystkie warunki ograniczające.

	P1	P2	Zasoby
S1	14	2	148
S2	7	2	116
S3	28	0	166
Zysk	14	3

Wpisuję warunki ograniczające:

1. 14P₁+2P₂≤148

2. 7P₁+2P₂≤116

3. 28P₁≤166

Z każdego warunku wyliczam x₁ , x₂

1. P₁= 10,57 , P₂= 74

2. P₁= 16,57 , P₂=58

3. P₁= 5,92 , P₂= -

Wyznaczam Funkcje Celu (FC)

CEL: 14P₁+3P₂=>MAX

Rysuje wykres w celu wyznaczenia części wspólnej

Wszystkie rozwiązania wykonalne są w zacieniowanym obszarze, a rozwiązaniem optymalnym jest wierzchołek w punkcie przecięcia się prostej 28P₁=166 i prostej 14P₁+2P₂=148, który jest punktem przecięcia się warunków ograniczających : pierwszego i drugiego.

Z dwóch warunków ograniczających które się przecinają obliczam wartość optymalnego rozwiązania:

14P₁+2P₂=148 P₁=5,92

28P₁=166 P₂=32,5

Wyliczam wartość funkcji celu:

FC=2x+3y=>max

FC=180,38

Za pomocą funkcji Solver , który pozwala na zoptymalizowanie wartości formuły komórki celu. Zakresem działania jest grupa komórek związanych z formułą w komórce celu bezpośrednio lub pośrednio.

Określam komórki tak, aby osiągnąć żądany wynik w komórce celu. Zakres zmian wartości występujących w modelu można ograniczyć, wprowadzając ograniczenia.

Przyjmując P₁=x i P₂=y

14x+2y

7x+2y

28x+0y

FC=180,38

x₁=5,92

x₂=32,5

warunki ograniczające:

148

116

166

ALGORYTM SIMLPEX

Algorytm sympleksowy- inaczej metoda sympleks(ów) to stosowana w matematyce iteracyjna metoda rozwiązywania zadań programowania liniowego za pomocą kolejnego polepszania rozwiązania.

Wypisujemy wszystkie równania warunków ograniczających, dodając do każdego z nich po jednej zmiennej.

14x+2x₂+x₃≤148

7x+2x₂+x₄≤116

28x+x₅≤166

Różnica cj-zj określa zmiany netto w wartościach funkcji celu, jeżeli jedna jednostka zmiennej x1 zostanie wprowadzona do aktualnie rozpatrywanego rozwiązania bazowego.

Kryterium wejścia: wybieramy największą wartość wskaźnika optymalności. Odpowiadającą mu zmianę wprowadzamy do nowej bazy. Jeżeli największej wartości optymalności odpowiada więcej niż jedna zmienna to do nowej bazy wprowadzamy zmienna o najniższym numerze.

Kryterium wyjścia: obliczamy ilorazy kolejnych wyrazów wolnych przez odpowiadające im elementy kolumny wchodzącej do bazy dla tych elementów.

CB- współczynnik FC , ZJ- suma iloczynów CB danej zmiennej

C-ZJ- kryterium optymalności , B- wektor wyrazu wolnego

Simplex Tablica 1

cx->max	14	3	0	0	0	b
Baza	cB	x1	x2	x3	x4	x5
x3	0	14	2	1	0	0
x4	0	7	2	0	1	0
x5	0	28	0	0	0	1
zj	0	0	0	0	0	0
cj-zj	14	3	0	0	0	0
Wchodzi zmienna X1 wychodzi x5

Simplex Tablica 2

cx->max	14	3	0	0	0	b
Baza	cB	x1	x2	x3	x4	x5
x3	0	0	2	1	0	-0,5
x4	0	0	2	0	1	-0,25
x1	14	1	0	0	0	0,035714
zj	14	0	0	0	0,5
cj-zj	0	3	0	0	-0,5	83
wchodzi x2 wychodzi x3

Simplex Tablica 3

cx->max	14	3	0	0	0	b
Baza	cB	x1	x2	x3	x4	x5
x2	2	1	1	0,5	0	-0,25
x4	0	0	0	-1	1	0,25
x1	14	0	0	0	0	0,035714
zj	2	2	1	0	0
cj-zj	12	1	-1	0	0	148