Klasyfikacja sygnałów – sprawozdanie

Sygnał jest to funkcja czasowa dowolnej wielkości o charakterze energetycznym, w którym

można wyróżnić dwa elementy: nośnik i parametr informacyjny.

Sygnały można podzielić na analogowe, w przypadku których sygnał zmienia się w sposób ciągły, oraz na cyfrowe w przypadku których sygnał zmienia się w sposób dyskretny. Zarówno sygnały analogowe jak i cyfrowe mogą pochodzić z różnych źródeł i mogą być zarówno wygenerowane w swojej dziedzinie (np. przez oscylatory analogowe lub oscylatory cyfrowe), jak i zostać przekształcone z innej dziedziny.

Istnieje wiele sposobów przetwarzania sygnałów, których użycie jest zależne od natury sygnału, tak jak w poniższych przykładach. Wiele z metod przetwarzania ma swoje odpowiedniki zarówno dla sygnałów analogowych jak i cyfrowych (np. filtracja, modulacja). Istnieje jednak spora grupa sposobów przetwarzania, które istnieją wyłącznie w dziedzinie cyfrowej (np. kodowanie).

Impuls Diraca jest modelem niezrealizowanego fizycznie nieskończenie wąskiego sygnału o nieskończenie dużej amplitudzie i polu równym 1. Przyjętym powszechnie symbolem graficznym impulsu Diraca jest prążek zakończony strzałką umieszczony w punkcie t=0 którego wysokość jest równa polu impulsu.

Wykres funkcji dystrybucji Diraca:

Impuls Diraca opisuje gęstość amplitudy przypadającej na jednostkę czasu. Jej miarą jest pole impulsu, który ma wymiar 1/s czyli taki sam jak częstotliwość. Moc impulsu Diraca jest nieskończona.

Właściwości impulsu Diraca:

1. Właściwość próbkowania

x(t)δ(t−t₀) = x(t0)δ(t−t0)

W wyniku mnożenia dowolnego sygnału przez impuls Diraca δ(t−t0) występujący w chwili t=t₀ otrzymujemy impuls Diraca w tej samej chwili o polu równym wartości (próbce) tego sygnału w chwili t=t₀. Wyrażenie x(t0)δ(t−t0) po prawej stronie równości można przyjąć za reprezentację dystrybucyjną próbki x(t₀).

1. Właściwość filtracji:

Właściwość ta jest konsekwencją właściwości próbkowania. Całka iloczynu dowolnego sygnału x(t) i impulsu Diraca δ(t-t₀) występującego w chwili t=t₀ jest równa próbce x(t₀) tego sygnału w tej chwili.

1. Związki ze skokiem jednostkowym

Różniczkowanie i całkowanie należy tu rozumieć w sensie dystrybucyjnym tj. jako operacje na odpowiednich ciągach aproksymujących, a otrzymaną równość – jako związek między granicami tych ciągów.

1. Właściwość splotu:

x(t) ∗δ(t)=x(t), x(t) ∗δ(t-t₀)=x(t-t₀)

Splot sygnału x(t) z dystrybucją Diraca δ(t) daje w wyniku ten sam sygnał x(t). Wynika stąd, że δ(t) jest elementem identycznościowym operacji splotu. W przypadku splatania z dystrybucją przesuniętą w czasie o t₀ otrzymujemy kopię sygnału przesuniętą o t₀. Właściwość splotu jest czasami nazywana właściwością powtarzania.

Rozkład sygnałów na składowe:

1. Rzeczywiste i urojone

x(t) = X exp^j(ωt+ϕ)= x_r(t) + jx_i(t)

gdzie x_r i x_i to składowe rzeczywista i urojona sygnału

1. Stałe i zmienne

Składowa stała, to wartość która nie zmienia się w czasie. Składowa zmienna, to wartość która ciągle zmienia się w czasie.

1. Parzyste i nieparzyste