PODSTAWY METROLOGII - LABORATORIUM

WYDZIAŁ: BMiZ

Data wykonania ćwiczenia: 15.10.2012r.

WSTĘP TEORETYCZNY:

Rodzaje błędów:

1. Według prawdopodobieństwa pojawienia się:

• Przypadkowe

• Systematyczne

- znane

- nie znane

• Grube

1. Według formy ujęcia liczbowego błędów:

• Bezwzględne

- pozorne

- poprawne

• Względne

• Porównawcze

• Maksymalne

• Średnie kwadratowe

• Średnie kwadratowe od wartości średniej

• Średnie arytmetyczne

CEL ĆWICZENIA: Celem ćwiczenia było dokonanie pomiarów suwmiarką cyfrową i mikromierzem średnic wałeczków łożyskowych dużych i małych.

OBLICZENIA DLA 29 WAŁKÓW DUŻYCH MIERZONYCH SUWMIARKĄ:

Pomiary [mm]:

13,92	13,93	13,94	13,94	13,95	13,96	13,96	13,96	13,96	13,97
13,92	13,93	13,94	13,94	13,95	13,96	13,96	13,96	13,96	13,98
13,93	13,93	13,94	13,95	13,95	13,96	13,96	13,96	13,96

Rozstęp i przedziały klasowe:

• R = h_max- h_min=13,98 – 13,92 = 0,06 [mm]

• zakładając długość przedziału ∆h=0,01 [mm]

• liczba przedziałów

• przyjęto c=7

Lp.	Przedział (mm)	Liczność ni	środek przedziału xi	Częstotliwość względna m(n)	xi n	(xi-xśr)^2 ni
1	13,92	2	13,92	0,069	27,84	0,00171819
2	13,93	4	13,93	0,138	55,72	0,00149156
3	13,94	5	13,94	0,172	69,7	0,00043341
4	13,95	4	13,95	0,138	55,8	0,00001903
5	13,96	12	13,96	0,414	167,52	0,00137123
6	13,97	1	13,97	0,034	13,97	0,00042806
7	13,98	1	13,98	0,034	13,98	0,00094186
Σ		29			404,53	0,00640334

• wartość średnia:

x_śr=(Σ x_i n_i /n) =(404,53):29 = 13,94931034 ≈ 13,95 [mm]

• wariancja:

s²= (Σ(x_i-x_śr)²n_i)/n = 0,0002208048276≈ 0,00023

• odchylenie standardowe:

s= 0,01485950294 ≈ 0,015

• wartość:

$\frac{\mathbf{S}_{\mathbf{n}}}{\sqrt{\mathbf{n}}}$ = 0,002785430073 ≈ 0,0028

• Ostateczny wynik pomiaru (dla poziomu ufności 0,9973):

N= $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ ± 3· $\frac{\mathbf{S}_{\mathbf{n}}}{\sqrt{\mathbf{n}}}$ = 13,95 ± 0,01 [mm]

OBLICZENIA DLA 200 WAŁKÓW MAŁYCH MIERZONYCH SUWMIARKĄ:

Pomiary [mm]:

Pomiar:	Liczba pomiarów z tą odchyłką:
7,90	4
7,91	44
7,92	82
7,93	58
7,94	11
7,95	1

Rozstęp i przedziały klasowe:

• R = h_max- h_min=7,95 – 7,90 = 0,05 [mm]

• zakładając długość przedziału ∆h=0,01 [mm]

• liczba przedziałów

• przyjęto c=6

Lp.	Przedział	Liczność ηi	Środek przedziału	Częstość względna	xi n	(xi-xśr)^2 ni
1	7,90	4	7,9	0,02	31,6	0,00185761
2	7,91	44	7,91	0,22	348,04	0,00586971
3	7,92	82	7,92	0,41	649,44	0,000197005
4	7,93	58	7,93	0,29	459,94	0,004141345
5	7,94	11	7,94	0,055	87,34	0,0037444275
6	7,95	1	7,95	0,005	7,95	0,0008094025
Σ		200			1584,31	0,0166195

• wartość średnia:

x_śr=(Σ x_i n_i /n) =(1584,31):200 = 7,92155 ≈ 7,92 [mm]

• wariancja:

s²= (Σ(x_i-x_śr)²n_i)/n = 0,0000830975

• odchylenie standardowe:

s= 0,009115783016 ≈ 0,00912

• wartość:

$\frac{\mathbf{S}_{\mathbf{n}}}{\sqrt{\mathbf{n}}}$ = 0,0006448813844 ≈ 0,00065

• Ostateczny wynik pomiaru (dla poziomu ufności 0,9973):

N= $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ ± 3· $\frac{\mathbf{S}_{\mathbf{n}}}{\sqrt{\mathbf{n}}}$ = 7,92 ± 0,002 [mm]

OBLICZENIA DLA 29 WAŁKÓW DUŻYCH MIERZONYCH MIKROMETREM:

Rozstęp i przedziały klasowe:

• R = h_max- h_min=15,01 – 14,97 = 0,04 [mm]

• zakładając długość przedziału ∆h=0,01 [mm]

• liczba przedziałów

• przyjęto c=5

Lp.	Przedział	Liczność ηi	Środek przedziału	Częstość względna	xi n	(xi-xśr)^2 ni
1	14,97	3	14,97	0,1	44,91	0,0016895
2	14,98	3	14,98	0,1	44,94	0,0005656
3	14,99	9	14,99	0,31	134,91	0,0002253
4	15,00	8	15,00	0,28	120	0,0003144
5	15,01	6	15,91	0,21	90,6	0,0015881
Σ		29			435,36	0,0043829

• wartość średnia:

x_śr=(Σ x_i n_i /n) =(434,82):29 = 14,993731 ≈ 14,99 [mm]

• wariancja:

s²= (Σ(x_i-x_śr)²n_i)/n = 0,0001511345

• odchylenie standardowe:

s ≈ 0,0123

• wartość:

$\frac{\mathbf{S}_{\mathbf{n}}}{\sqrt{\mathbf{n}}}$ = 0,0022828786 ≈ 0,0023

• Ostateczny wynik pomiaru (dla poziomu ufności 0,9973):

N= $\overset{\overline{}}{\mathbf{x}}$ ± 3· $\frac{\mathbf{S}_{\mathbf{n}}}{\sqrt{\mathbf{n}}}$ = 14,99 ± 0,007 [mm]

WNIOSKI:

Pomiar tych samych wałków (29 wałków dużych) dwiema metodami dał różne wyniki, mimo że oba urządzenia miały tę samą klasę dokładności (0,01 mm). W takim przypadku jedno z urządzeń musi być wadliwe. Sądzę iż jest to suwmiarka cyfrowa, a powodem złych wyników jest jej nieprawidłowe użycie (podczas pomiaru zbyt mocno dociskałyśmy urządzenie). Suwmiarka cyfrowa jest bardzo czuła na siłę docisku i zniekształciła przez to wyniki naszych pomiarów. Z tego powodu bardziej rozsądne jest moim zdaniem użycie do tego typu pomiarów mikrometru.

Ponadto w przypadku pomiaru 200 wałków małych nie była potrzebna tak duża liczba pomiarów.