M E T R O L O G I A
Grzegorz Rzepka Aleksander Rubinowski
Temat: Analiza błędów. Statystyczne opracowanie wyników pomiarów.

Dokonano 30 pomiarów średnicy wałeczków łożyskowych o wymiarze nominalnym .

13; 13; 12; 9; 8; 4; 4; 3; 3; 3; 2; 2; 2; 2; 1; 1; 1; 1; 1; 0; 0; 0; -3; -3; -4; -5; -6; -7 -9; -12

Obliczenia:

1. Rozstęp i przedziały klasowe.

Zakładając długość przedziału Δx = 5 [ µm]

Liczba przedziałów c = 6

1. Obliczenia wartości średniej, wariancji i odchylenia średniego.

Nr przedziału	Dolny limit	Górny limit	Środek przedziału xi	Liczność n	Częstość względna	Częstość skumulowana
1	15	10	12,5	3	0,0189	3	37,5	11,3	127,69	383,07
2	10	5	7,5	2	0,0126	5	15	6,3	39,69	79,38
3	5	0	2,5	14	0,0882	19	35	1,3	1,69	23,66
4	0	-5	-2,5	6	0,0378	25	-15	-3,7	13,69	82,14
5	-5	-10	-7,5	4	0,0252	29	-30	-8,7	75,69	302,76
6	-10	-15	-12,5	1	0,0063	30	-12,5	-13,7	187,69	187,69
Σ				30			30			1058,7

1. W oparciu o program STATS obliczono:

   • wartość średnią

   • wariancja

   • odchylenie średnie

   • wartości graniczne dla próbki

Granice obejmują wszystkie granice pomiarów.

4. W oparciu o tabelę wykonano histogram i wykres dystrybuanty.

Obliczając granice rozrzutu dla poziomu ufności α = 0,95 można zapisać:

Z tabeli funkcji Laplacea t = 1,96

stąd = 0,04

co można zapisać ostatecznie:

9,975 ± 0,040 dla ufności α = 0,95

Dla przyjętego poziomu ufności α = 0,95 wzięto wartość s = 5,87 /µm/ z wyliczonego uprzednio przykładu. Założono tolerancję wartości średniej = 5 /µm/.

Wymagana liczba pomiarów: n ≅ 5

Obliczenie wartości średniej i odchylenia średniego w oparciu o rozkład Studenta.

Lp
1	4	0,6	0,36
2	4	0,6	0,36
3	3	-0,4	0,16
4	3	-0,4	0,16
5	3	-0,4	0,16
Σ	17	0	1,2

= 3,4

s = 0,49

Po sprawdzeniu według statystyki Grubbsa stwierdzono:

B_Kr = 2,493

Dla poziomu ufności α = 0,95 i k = n – 1 = 4 z tablic rozkładu Studenta odczytano t = 2,132

stąd = 0,003

Ostatecznie

9,98 ± 0,001 /mm/

Co w porównaniu z wyliczonymi uprzednio granicami według rozkładu normalnego, zwiększa ich wartość.

3. Tabela z pomiarami.

L.P.	y [mm]	x' [mm]	x'śr [mm]	xśr [mm]	xśr [mm]	xśr^2 [mm]	xśr * y
1	-0,48	95,4712	95,47	95,4706	-0,40515
2	-0,44	95,4323	95,4301	95,4312	-0,36575
3	-0,4	95,392	95,3895	95,39075	-0,3253
4	-0,36	95,3523	95,3503	95,3513	-0,28585
5	-0,32	95,3145	95,3115	95,313	-0,24755	-0,24755	0,061281
6	-0,28	95,2767	95,2737	95,2752	-0,20975	-0,20975	0,04399506
7	-0,24	95,2378	95,2351	95,23645	-0,171	-0,171	0,029241
8	-0,2	95,1989	95,1966	95,19775	-0,1323	-0,1323	0,01750329
9	-0,16	95,1612	95,1605	95,16085	-0,0954	-0,0954	0,00910116
10	-0,12	95,1223	95,1203	95,1213	-0,05585	-0,05585	0,00311922
11	-0,08	95,0812	95,079	95,0801	-0,01465	-0,01465	0,00021462
12	-0,04	95,0845	95,0666	95,07555	-0,0101	-0,0101	0,00010201
13	0	95,067	95,0639	95,06545	0	0	0
14	0,04	95,023	95,0213	95,02215	0,0433	0,0433	0,00187489
15	0,08	94,9656	94,9623	94,96395	0,1015	0,1015	0,01030225
16	0,12	94,9267	94,9228	94,92475	0,1407	0,1407	0,01979649
17	0,16	94,889	94,8875	94,88825	0,1772	0,1772	0,03139984
18	0,2	94,8478	94,8453	94,84655	0,2189	0,2189	0,04791721
19	0,24	94,8101	94,8083	94,8092	0,25625	0,25625	0,06566406
20	0,28	94,712	94,7098	94,7109	0,35455	0,35455	0,1257057
21	0,32	94,7334	94,7309	94,73215	0,3333	0,3333	0,11108889
22	0,36	94,6956	94,693	94,6943	0,37115
23	0,4	94,6578	94,6554	94,6566	0,40885
24	0,44	94,6187	94,6164	94,61755	0,4479
25	0,48	94,5789	94,5764	94,57765	0,4878
	Σ 0					Σ 0,6891	Σ 0,5783