Obliczyć wartości głównych centralnych osi bezwładności przekroju.

Charakterystyki przekrojowe kształtowników składowych

I 200 IPE200

h = 100 mm h= 100 mm

e = 2,57 mm e=2,25 mm

A = 16.7 cm² A= 14,2 cm²

Ix = 144 cm⁴ Ix= 117 cm⁴

Iy= 58,5 cm⁴ Iy= 71,2 cm⁴

tw=7,5 mm tw= 5,6 mm

A= A₁+A₂= 14,2+16,7= 30,9 cm²

S_X=A_1*e₁= 14,2*(10-2,25-0,75/2)=104,725 cm³

S_y=A_2*e₂= 14,2*(10+0,56/2- 2,57)=128,757 cm³

X_c=$\frac{\text{Sy}}{A}$= $\frac{128,757}{30,9} = 4,166\ cm$

Y_c=$\frac{\text{Sx}}{A} = \frac{104,725}{30,9} = 3,389cm$

Centralne momenty bezwładności przekroju

Ix= I_x1+A₁*(e₁-y_c)²+I_x2+A₂*(e₂-y_c)²=144+16,7*(3,78)²+117+14,2*(10-2,57-0,75/2-3,389)²=690,457 cm⁴

Iy= I_y1+A₁*(x₁-e_c)²+I_y2+A₂*(e₂-y_c)² =58,5+16,7*(10+0,28- 4,166-²

Ixy=I_x1y1+A₁*(e₁-x_c)*(e₁-y_c)+I_x2y2+A₂*(e₂-x_c)*(-y_c-e₂)=0+16,7*3,389*(10+0,28-2,57-4,166)+0+14,2*4,166*(10-0,375-3,389-2,35)=200,554+229,884=430,438 cm⁴

Główne centralne momenty bezwładności przekroju

Iη=$\frac{\text{Ix} + \text{Iy}}{2} + \sqrt{({\frac{\text{Ix} + \text{Iy}}{2})}^{2}}$+Ix²y

Iηξ=$\frac{690,457 + 585,898}{2} \pm$ $\sqrt{({\frac{690,475 + 585,898}{2})}^{2} + 430,438}$²=638,177+- 430,498

Iη=638,177+430,498=1068,675 cm⁴

Iξ=638,177-430,498= 207,679 cm⁴

Kąt obrotu układu głównego

Tg2αy= $\frac{2IxoIyo}{Ixo - Iyo} = \frac{2*430,438}{690,457 - 585,898} = 8,234$

2αy=83,074= 41,537^o

(Ιx – Iy)* cos2ϕ-2I_Xysin2 ϕ= (690-585,898)-cos(83,074)- 2*(430,438)*sin(83,074)=-841,441 cm⁴

• 41,537+90= 48,463^o