Laboratorium Wytrzymałość materiałów	Grupa B34	Temat ćwiczenia: Próba ścisła ściskania metali
Imię i Nazwisko: Katarzyna Jędrzejak Wojciech Kościesza Michał Justyński Katarzyna Kubińska	Ocena ze sprawdzianu	Ocena końcowa

Teoria

Ściskanie metali plastycznych

Wykres przedstawiony obok prezentuje ściskanie metali plastycznych. Początkowo mamy prostoliniowy odcinek OA, który wyraża zależność między siłą a odkształceniem. W punkcie A dochodzi do Granicy proporcjonalności.

Po przekroczeniu tego punktu dochodzi do szybszego wzrostu deformacji. Naprężenia odpowiadające punktowi B są wyraźną granicą plastyczności.

Po przejściu przez pkt. B krzywa wykresu ściskania szybko zaczyna wzrastać i asymptotycznie dąży do prostej prowadzonej równolegle do osi obciążeń, w punkcie odpowiadającym skróceniu równemu pierwotnej wysokości próbki.

Ściskanie metali kruchych

Przedstawiony wykres obok prezentuje ściskanie metali kruchych. Początkowo wykres jest prawie prostoliniowy i lekko odchylony od osi sił. Następnie coraz bardziej zakrzywia się, urywając się nagle w pewnym punkcie z powodu zniszczenia próbki. Materiały kruche nie mają wyraźnej granicy plastyczności

Obliczenia

Próba ściskania metali

Aluminium

$$d_{o_{1}} = \left( \frac{7.95 + 7.96 + 7.96}{3} \right) = 7.95\ \text{mm}$$

$$l_{o_{1}} = \left( \frac{15.06 + 15.10 + 15.20}{3} \right) = 15.12\ \text{mm}$$

$$S_{o_{1}} = {(\frac{1}{2}*d_{o_{1}})}^{2}*\pi$$

$$S_{o_{1}} = {(\frac{1}{2}*7.95)}^{2}*\pi = 49.64\ \text{mm}^{2}\ $$

$$F_{{0.2}_{1}} = S_{o_{1}}*R_{0.2} = 49.64\text{mm}^{2}*238.73\ \frac{N}{\text{mm}^{2}} = 11850,56\ N = 11,85kN$$

$$a_{c_{1}} = \left( \frac{l_{o_{1}} - l_{1_{1}}}{l_{o_{1}}} \right)*100\%$$

$$a_{c_{1}} = \left( \frac{15.12 - 6.68}{15.12} \right)*100\% = 55.82\%$$

Stalowa

$$d_{o_{2}} = \left( \frac{8.01 + 8.02 + 8.08}{3} \right) = 8.03\text{mm}$$

$$l_{o_{2}} = \left( \frac{14.96 + 14.97 + 14.98}{3} \right) = 14.97\ \text{mm}$$

$$S_{o_{2}} = {(\frac{1}{2}*d_{o_{2}})}^{2}*\pi$$

$$S_{o_{2}} = \left( \frac{1}{2}*8.03 \right)^{2}*\pi = 50.64\ \text{mm}^{2}\ $$

$$R_{e} = \frac{F_{e}}{S_{o}}$$

$$R_{e} = \frac{22.80\ kN}{50.64\ \text{mm}^{2}} = \frac{22,80kN}{0,5064\text{cm}^{2}} = 45,02\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} = 450,2\ MPa$$

$$a_{c_{2}} = \left( \frac{l_{o_{2}} - l_{1_{2}}}{l_{o_{2}}} \right)*100\%$$

$$a_{c_{2}} = \left( \frac{14.97 - 12.89}{14.97} \right)*100\% = 13.89\%$$

Mosiądz

$$d_{o_{1}} = \left( \frac{8.30 + 8.31 + 8.34}{3} \right) = 8.32\text{mm}$$

$$l_{o_{1}} = \left( \frac{15.27 + 15.22 + 15.19}{3} \right) = 15.22\ \text{mm}$$

$$S_{o_{1}} = {(\frac{1}{2}*d_{o_{1}})}^{2}*\pi$$

$$S_{o_{1}} = {(\frac{1}{2}*8.32)}^{2}*\pi = 54.37\text{mm}^{2}\ $$

$$F_{{0.2}_{1}} = S_{o_{1}}*R_{0.2} = 54.37\text{mm}^{2}*419.77\ \frac{N}{\text{mm}^{2}} = 22822,89\ N = \ 22,82kN$$

$$a_{c_{1}} = \left( \frac{l_{o_{1}} - l_{1_{1}}}{l_{o_{1}}} \right)*100\%$$

$$a_{c_{1}} = \left( \frac{15.22 - 12.52}{15.22} \right)*100\% = 17.74\%$$

Wyznaczenie modułu sprężystości podłużnej E w próbie rozciągania

Obciążenie

$$l_{1_{5}} = \frac{{l}_{l5} + {l}_{p5}}{2} = \frac{0 + 0}{2} = 0\ mm$$

$$l_{1_{10}} = \frac{{l}_{l10} + {l}_{p10}}{2} = \frac{0.026 + 0.012}{2} = 0.019\ mm$$

$$l_{1_{15}} = \frac{{l}_{l15} + {l}_{p15}}{2} = \frac{0.064 + 0.052}{2} = 0.058\ mm$$

$$l_{1_{20}} = \frac{{l}_{l20} + {l}_{p20}}{2} = \frac{0.100 + 0.091}{2} = 0.096\ mm$$

$$l_{1_{25}} = \frac{{l}_{l25} + {l}_{p25}}{2} = \frac{0.136 + 0.130}{2} = 0.133\ mm$$

$$l_{1_{30}} = \frac{{l}_{l30} + {l}_{p30}}{2} = \frac{0.174 + 0.168}{2} = 0.171\ mm$$

$$l_{1_{35}} = \frac{{l}_{l35} + {l}_{p35}}{2} = \frac{0.212 + 0.210}{2} = 0.211\ mm$$

$$l_{1_{40}} = \frac{{l}_{l40} + {l}_{p40}}{2} = \frac{0.250 + 0.252}{2} = 0.251\ mm$$

$$l_{1_{45}} = \frac{{l}_{l45} + {l}_{p45}}{2} = \frac{0.286 + 0.295}{2} = 0.291\ mm$$

$$l_{1_{50}} = \frac{{l}_{l50} + {l}_{p50}}{2} = \frac{0.325 + 0.332}{2} = 0.328\ mm$$

Odciążenie

$$l_{1_{5}} = \frac{{l}_{l5} + {l}_{p5}}{2} = \frac{0.001 + 0.001}{2} = 0.001\ mm$$

$$l_{1_{10}} = \frac{{l}_{l10} + {l}_{p10}}{2} = \frac{0.030 + 0.014}{2} = 0.022\ mm$$

$$l_{1_{15}} = \frac{{l}_{l15} + {l}_{p15}}{2} = \frac{0.068 + 0.049}{2} = 0.059mm$$

$$l_{1_{20}} = \frac{{l}_{l20} + {l}_{p20}}{2} = \frac{0.103 + 0.088}{2} = 0.096\ mm$$

$$l_{1_{25}} = \frac{{l}_{l25} + {l}_{p25}}{2} = \frac{0.140 + 0.128}{2} = 0.134\ mm$$

$$l_{1_{30}} = \frac{{l}_{l30} + {l}_{p30}}{2} = \frac{0.176 + 0.166}{2} = 0.171\ mm$$

$$l_{1_{35}} = \frac{{l}_{l35} + {l}_{p35}}{2} = \frac{0.211 + 0.209}{2} = 0.210\ mm$$

$$l_{1_{40}} = \frac{{l}_{l40} + {l}_{p40}}{2} = \frac{0.254 + 0.251}{2} = 0.253\ mm$$

$$l_{1_{45}} = \frac{{l}_{l45} + {l}_{p45}}{2} = \frac{0.289 + 0.290}{2} = 0.290\ mm$$

$$l_{1_{50}} = \frac{{l}_{l50} + {l}_{p50}}{2} = \frac{0.325 + 0.332}{2} = 0.329\ mm$$

Odczyt średni z obciążenia i odciążenia

$${l}_{0} = \frac{0 + 0.001}{2} = 0\ \text{mm}$$

$${l}_{5} = \frac{0.019 + 0.022}{2} = 0.021\ \text{mm}$$

$${l}_{10} = \frac{0.058 + 0.059}{2} = 0.059\ \text{mm}$$

$${l}_{15} = \frac{0.096 + 0.096}{2} = 0.096\ \text{mm}$$

$${l}_{20} = \frac{0.133 + 0.134}{2} = 0.134\ \text{mm}$$

$${l}_{25} = \frac{0.171 + 0.171}{2} = 0.171\ \text{mm}$$

$${l}_{30} = \frac{0.211 + 0.210}{2} = 0.211\ \text{mm}$$

$${l}_{35} = \frac{0.251 + 0.253}{2} = 0.252\ \text{mm}$$

$${l}_{40} = \frac{0.291 + 0.290}{2} = 0.291\ \text{mm}$$

$${l}_{45} = \frac{0.328 + 0.329}{2} = 0.329\ \text{mm}$$

Moduł Younga

$$E_{0} = \frac{F_{0}*l_{o}}{l_{0}*S_{o}} = \frac{0*200}{0*113.04} = 0\ MPa$$

$$E_{5} = \frac{F_{5}*l_{o}}{l_{5}*S_{o}} = \frac{5*200}{0.021*113.04} = \frac{1000\ kN \bullet mm}{2,37\ \text{mm}^{3}} = 421,25\ \frac{\text{kN}}{\text{mm}^{2}} = 421250MPa = 421,25GPa$$

$$E_{10} = \frac{F_{10}*l_{o}}{l_{10}*S_{o}} = \frac{10*200}{0.059*113.04} = 299.88\ GPa$$

$$E_{15} = \frac{F_{15}*l_{o}}{l_{15}*S_{o}} = \frac{15*200}{0.096*113.04} = 276.45\ GPa$$

$$E_{20} = \frac{F_{20}*l_{o}}{l_{20}*S_{o}} = \frac{20*200}{0.134*113.04} = \ 254.07\ GPa$$

$$E_{25} = \frac{F_{25}*l_{o}}{l_{25}*S_{o}} = \frac{25*200}{0.171*113.04} = 258.67\ GPa$$

$$E_{30} = \frac{F_{30}*l_{o}}{l_{30}*S_{o}} = \frac{30*200}{0.211*113.04} = 251.56\ GPa$$

$$E_{35} = \frac{F_{35}*l_{o}}{l_{35}*S_{o}} = \frac{35*200}{0.252*113.04} = 245.73\ GPa$$

$$E_{40} = \frac{F_{40}*l_{o}}{l_{40}*S_{o}} = \frac{40*200}{0.291*113.04} = 243.20\ GPa$$

$$E_{45} = \frac{F_{45}*l_{o}}{l_{45}*S_{o}} = \frac{45*200}{0.329*113.04} = 242.00\ GPa$$

Wnioski

Próbki wykonane z aluminium i mosiądzu nie posiadają wyraźniej granicy plastyczności. Dla tych próbek odczytaliśmy z wykresów wartości umownej granicy sprężystości dla aluminium R _0,2= 238,73MPa, dla mosiądzu R _0,2= 419,77MPa i na ich podstawie obliczyliśmy wartość siły wywołującej owe naprężenie. Dla aluminium wynosi on F_0,2 = 11,85kN, dla mosiądzu F_0,2=22,82kN. Próbka wykonana ze stali jest materiałem o wyraźnej granicy plastyczności o wytrzymałości na ściskanie Re=450,2 MPa. Największe skrócenie względne posiada aluminium a_c= 55,82%, mosiądz a_c= 17,74%, a najmniejsze skrócenie względne posiada próbka stalowa zaledwie a_c=13,98%.

Jest to związane z gęstością materiału aluminium posiada gęstość 2,7 g/cm3 i jest metalem plastycznym , stal ~ 7,86 g/cm3, mosiądz ~ 8,4 g/cm3.