Sprawozdanie z Teorii mechanizmów i maszyn

Temat ćwiczenia: Analiza kinematyczna przekładni kołowych.

Schemat kinematyczny zadanej przekładni kołowej został załączony na jako rysunek cad.

Przekładnie kołowe od K1 do K7 są przekładniami zwykłymi o nieruchomych osiach kół względem podstawy. Przekładnia K9 jest przekładnią obiegową o ruchomym kole względem podstawy K8. W trakcie ćwiczenia policzyliśmy ilość zębów przekładni:

K1 – z = 12

K2 – z = 15

K3 – z = 38

K4 – z = 13

K5 – z = 34

K6 – z = 12

K7 – z = 54

K8 – z = 15

K9 – z = 62

K10 - z = 24

Obliczenia:

Przełożenie kierunkowe dla przekładni zwykłych:

$$\mathbf{i}_{\mathbf{12}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\omega}\mathbf{1}}{\mathbf{\omega}\mathbf{2}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{d}_{\mathbf{1}}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{z}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{z}_{\mathbf{1}}}$$

i_23­ = $- \frac{38}{15} = \ $

i­_45­ = $- \frac{34}{13} = \ $

i₆₇ = $- \frac{54}{12} = \ $

Do obliczenia przekładni obiegowej korzystamy z warunków współosiowości:

$$\mathbf{K}_{\mathbf{10}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{K}_{\mathbf{9}}\mathbf{-}\mathbf{K}_{\mathbf{8}}}{\mathbf{2}}$$

Przełożenie przekładni liczymy korzystając ze wzoru Willisa, przy założeniu ω_K9 = 0 :

$$\mathbf{i}_{\mathbf{K}\mathbf{8}\mathbf{j}}^{\mathbf{K}\mathbf{9}} = \frac{\mathbf{\omega}_{\mathbf{K}\mathbf{8}}}{\mathbf{\omega}_{\mathbf{j}}}$$

$$\mathbf{i}_{\mathbf{K}\mathbf{8}\mathbf{K}\mathbf{9}}^{\mathbf{j}} = \frac{\mathbf{\omega}_{\mathbf{K}\mathbf{8}} - \mathbf{\omega}_{\mathbf{j}}}{\mathbf{\omega}_{\mathbf{K}\mathbf{9}} - \mathbf{\omega}_{\mathbf{j}}} = \mathbf{1} - \mathbf{i}_{\mathbf{K}\mathbf{8}\mathbf{j}}^{\mathbf{K}\mathbf{9}}$$

$$\mathbf{i}_{\mathbf{K}\mathbf{8}\mathbf{K}\mathbf{9}}^{\mathbf{j}}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{z}_{\mathbf{9}}}{\mathbf{z}_{\mathbf{8}}}$$

Ostateczne przełożenie przekładni obiegowej wyniesie:

$$\mathbf{i}_{\mathbf{K}\mathbf{8}\mathbf{j}}^{\mathbf{K}\mathbf{9}}\mathbf{= 1 -}\mathbf{i}_{\mathbf{K}\mathbf{8}\mathbf{K}\mathbf{9}}^{\mathbf{j}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{z}_{\mathbf{K}\mathbf{8}}\mathbf{+}\mathbf{z}_{\mathbf{K}\mathbf{9}}}{\mathbf{z}_{\mathbf{K}\mathbf{8}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{15 + 63}}{\mathbf{15}}\mathbf{=}$$

Oznacza to, że przekładnia jest reduktorem a prędkości kątowe koła napędzającego K8 i jarzma są zgodne.

Zakładamy ω­­_­­_K1­ = 50rad/s

ω­­_­­_K3­ =$\frac{\omega 1}{i_{23}} =$

ω­­_­­_K5­ =$\frac{\omega K3}{i_{45}} =$

ω­­_­­_K7­ =$\frac{\omega K5}{i_{67}} =$

ω­­_­­_j­ =$\frac{\mathbf{\text{zK}}\mathbf{8}}{\mathbf{\text{zK}}\mathbf{8 + zK}\mathbf{9}}\mathbf{*}\mathbf{\omega}_{\mathbf{K}\mathbf{7}}\mathbf{=}$

Przy założonej prędkości kątowej na wejściu ω­­_­­_K1­ = 50rad/s prędkość kątowa na wyjściu wynosi :

Załącznik: schemat kinematyczny wykonany w AutoCad.