Przedsiębiorstwo na rynku finansowym W9/27/11/2012
notatki Sandry Conradi

Analiza techniczna prezentacja nie będzie wymagane

Miary ryzyka akcji

• Ryzyko akcji można określić za pomocą zróżnicowania możliwych do osiągnięcia stóp zwrotu. Im większe jest to zróżnicowanie, tym większe jest to ryzyko

• Miarą ryzyka, która wykorzystuje tę zasadę jest wariancja stopy zwrotu z akcji

• Z punktu widzenia możliwości interpretacji ekonomicznej stosuje się odchylenie standardowe i (lub) współczynnik zmienności

Wariancja stopy zwrotu

$$V = \ \sum_{i = 1}^{m}{p_{i\ } \times {(R_{i} - R)}^{2}}$$

Gdzie:
V – wariancja stopy zwrotu
p_i – prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej możliwej stopy zwrotu
R_i- i-ta możliwa do osiągnięcia wartość stopy zwrotu
R – oczekiwana stopa zwrotu

W sytuacji, kiedy nie ma możliwości uzyskania informacji na temat rozkładów stopy zwrotu, do oszacowania wariancji i odchylenia standardowego można wykorzystać dane historyczne. Stosuje się wtedy następujące wzory:

$$V = \ \frac{\sum_{t = 1}^{n}{(R_{t} - R)^{2}}}{(n - 1)}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }s = \sqrt{V}$$

Gdzie:
V – wariancja stopy zwrotu
S – odchylenie standardowe
R_t – stopa zwrotu osiągnięta w t-tym okresie
R – oczekiwana stopa zwrotu

Odchylenie standardowe stopy zwrotu

$$s = \sqrt{V\ } = (\sum_{i = 1}^{m}{p_{i\ } \times {(R_{i} - R)}^{2})^{0,5}}$$

Inne miary ryzyka

• W praktyce istnieje wiele innych miar ryzyka

• Semiwariancja stopy zwrotu

• Semiodchylenie standardowe stopy zwrotu (pierwiastek kwadratowy z semiwariancji)

• Odchylanie przeciętne stopy zwrotu

• Semiodchylenie przeciętne stopy zwrotu

• Poziom bezpieczeństwa (ufności)

• Prawdopodobieństwo nieosiągnięcia poziomu aspiracji

Pojęcie i analiza portfela akcji, korelacja stopy zwrotu akcji, portfel różnych instrumentów finansowych

Pojęcie portfela akcji

Terminem portfela (port folio) określa się posiadany przez inwestora zestaw akcji różnych spółek.

Umiejętna konstrukcja portfela powinna prowadzić do redukcji ryzyka, czasem przy jednoczesnym wzroście oczekiwanej stopy zwrotu portfela. Takie działanie nazywa się dywersyfikacją portfela.

Korelacja stóp zwrotu

• Z reguły inwestor tworzy portfel akcji (lub innych instrumentów finansowych), biorąc pod uwagę więcej niż jedną spółkę.

• W takiej sytuacji znaczenia nabiera problem, w jakim stopniu stopy zwrotu poszczególnych akcji są ze sobą powiązane.

• Jest to problem korelacji stóp zwrotu, czyli koncepcji, na której opiera się teoria portfela.

• Pojęcia korelacji stóp zwrotu dotyczy pary akcji tzn. akcji dwóch spółek

• Powiązanie stóp zwrotu mierzy się za pomocą współczynnika korelacji, który można wyznaczyć za pomocą poniższego wzoru:

$$p_{12} = \frac{\left\lbrack \sum_{i = 1}^{m}{p_{i\ } \times \left( R_{1i} - R_{1} \right)(R_{2i} - \ R_{2)}} \right\rbrack}{(s_{1}s_{2})}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$$

Gdzie:
p₁₂-współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji
p_i – prawdopodobieństwo osiągnięcia i-tej możliwej stopy zwrotu
R₁,R₂ – oczekiwane stopy zwrotu akcji wchodzących w skład portfela
S₁,s₂ – odchylenie standardowe stóp zwrotu akcji wchodzących w skład portfela

Współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji określa siłę i kierunek powiązania stóp zwrotu tych akcji.

Najważniejsze właściwości współczynnika korelacji

• Przyjmuje wartości z przedziału [-1,1]

• Wartość bezwzględna tego współczynnika informuje o sile powiązania stóp zwrotu akcji; im jest wyższa – tym powiązanie silniejsze

• Znak współczynnika korelacji określa kierunek powiązania

  • Dodatki współczynnik wskazuje na tzw. korelację dodatnią – w tym przypadku wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu jednej akcji towarzyszy wzrost (spadek) stopy zwrotu akcji drugiej akcji

  • Ujemny współczynnik korelacji wskazuje na tzw. korelację ujemną – w tym przypadku wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu jednej akcji towarzyszy spadek (wzrost) stopy zwrotu drugiej akcji (spółka lotnicza, spółka paliwowa – rosną ceny ropy, rośną koszty spółki lotniczej mniejszy zysk, niższe akcje)(ubezpieczenia, budownictwo)

(Zaznaczyć korelację dodatnią i ujemną na rysunku)

Fale p=1, rybki p=-1 rozkład w czasie

W liczniku wzoru na korelację występuje inna miara powiązania stóp zwrotu akcji tj., kowariancja stóp zwrotu akcji

$$\text{co}v_{12} = \sum_{i = 1}^{m}{p_{i\ } \times \left( R_{1i} - R_{1} \right)(R_{2i} - \ R_{2})}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$$

Gdzie:
cov₁₂ – kowariancja stóp zwrotu akcji

W przeciwieństwie do współczynnika korelacji kowariancja jest miarą nieunormowaną i informuje jedynie o kierunku powiązania stóp zwrotu akacji. W tym zakresie interpretacja kowariancji jest taka sama, jak współczynnika korelacji stóp zwrotu.

Gdy brak jest informacji co do rozkładu stóp zwrotu obu akcji w przyszłości, do określenia współczynnika korelacji wykorzystuje się dane historyczne.

$$p_{12} = \frac{\sum_{i = 1}^{m}{p_{i\ } \times \left( R_{1i} - R_{1} \right)(R_{2i} - \ R_{2})}}{\left\lbrack (n - 1 \right)(s_{1}s_{2})\rbrack}\ \ \ \ \ \ \ (3)$$

Gdzie:
p_i- korelacja stóp zwrotu akcji
R₁, R₂ – oczekiwane stopy zwrotu akcji wchodzących w skład portfela