18.11.2011

Decyzje transportowe w łańcuchu dostaw.

Zagadnienie transportowe.

Jest to problem zaplanowania przewozu pewnej ilości ładunków od ustalonej liczby dostawców do określonej liczby odbiorców, przy założeniu, że łączne koszty przewozu powinny być minimalne.

Graficzna interpretacja:

Wykres Ika 1.

Model zagadnienia transportowego:

m dostawców pewnego jednorodnego towaru, z których każdy dysponuje A_i (i=1,2,..,m) jednostkami tego towaru zaopatruje n odbiorców. Zapotrzebowanie każdego z odbiorców wynosi B_j jednostek (j=1,2,…,n). każdy z dostawców może zaopatrywać dowolnego odbiorcę, i odwrotnie, każdy odbiorca może otrzymać towar od dowolnego dostawcy. Dane są ponadto jednostkowe koszty transportu towaru od i-tego dostawcy do j-tego odbiorcy. Całkowity koszt transportu jest sumą kosztów transportu na poszczególnych trasach.

Zapis matematyczny modelu

Funkcja celu:

$K = \sum_{i = 1}^{m}{\sum_{j = 1}^{n}{c_{\text{ij}}x_{\text{ij}}}}$ strzałka min

Warunki ograniczające:

$$\sum_{i = 1}^{m}{}$$

Dostawcy	Odbiorcy	Ai
	O1	O2
D1	X11	X12
D2	X21	X22
D3	X31	X32
Bj

di-dostawcy

oj odbiorcy

xij wielkość dostaw, kosztów

ai podaż

bj popyt

Zastosowanie modelu.

Model ten można zastosować do opracowania planu przewozu towaru pomiędzy dostawcami i odbiorcami, tak aby łączne koszty transportu były możliwie najnoższe. Plan taki ma określić ile towaru powinien dostarczyć i-ty dostawca j-temu odbiorcy i te wielkości są zmiennymi decyzyjnymi w modelach zagadnień transportowych.

Rodzaje zagadnień transportowych:

-zamknięte zagadnienie transportowe:

m

$$\sum_{i = 1}^{m}{A_{i} = \sum_{}^{}B_{j}}$$

-otwarte zagadnienie transportowe:

$$\sum_{}^{}{A_{i}nie\ rowna\ sie\ \sum_{}^{}B_{j}}$$

Metody rozwiązywania zadań.

Metoda kąta północno-zachodniego.

Wypełnianie macierzy następuje począwszy od komórki zlokalizowanej w lewym górnym rogu. Umieszcza się w niej mniejszą z liczb (A₁B₁) odpowiadającą tej komórce, po czym przesuwa się odpowiednio w dół lub w prawo rozdzielając towar od dostawcy do odbiorcy.

Jest to metoda dopasowująca wielkość dostaw w zależności od zapotrzebowania, nie uwzględniająca kosztów transportu.

Metoda najmniejszego elementu macierzy.

Polega na rozmieszczeniu przewozów przede wszystkim na tych trasach, na których badane koszty są najniższe. Punktem wyjścia jest przekształcenie macierzy kosztów do takiej postaci, by w każdym wierszu i w każdej kolumnie występowało co najmniej jedno zero. Uzyskuje się to odejmując od elementów poszczególnych wierszy i kolumn macierzy kosztów element najmniejszy, znajdujący się w danym wierszu.

Zadanie 1.

Firma EURO ma cztery montownie samochodów na terenie Europy zlokalizowane w Lipsku (Niemcy), Nancy (Francja), Liege (Belgia) oraz Tilburgu (Holandia). Silniki używane w tych montowniach produkowane są w USA i dostarczane do następujących trzech portów: Amsterdam, Antwerpia i Letlavre. Z planu produkcji na trzeci kwartał wynika, że zapotrzebowanie w poszczególnych montowniach na silniki będzie następujące:

1. Lipsk = 400 szt.

2. Nancy = 900 szt.

3. Liege = 200 szt.

4. Tilburg = 500 szt.

W wymaganym czasie z USA można dostarczyć do (A) Amsterdamu 500szt., do (B) Antwerpii 700szt. Oraz do (C) Letlavre 800szt. Ceny transportu jednego silnika przedstawia tabela 1.

Tabela 1.

Dostawca	Odbiorca
	1
A	12
B	6
C	10

Rozwiązywanie zadanie metodą kąta północno-zachodniego.

	1	2	3	4	Ai
A	400	100			500
B		700			700
C		100	200	500	800
Bj	400	900	200	500	2000

Zamknięte zagadnienie transportowe bo mamy 2000 tu i tu.

Funkcja celu K= x11*c11+x12*c12+x13*c13+x21*c21+…..x33*c33+x34*c34

K=400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4=14200.

Zadanie 2.

Przedsiębiorstwo posiada cztery zakłady produkcyjne, które potrzebują następujące wielkości materiału: P1=100, P2=50, P3=60, P4=70. Zaopatrywane są z trzech magazynów, które posiadają: M1=70, M2=90, M3=120 jednostek. Koszty jednostkowe:

Wyszczególnienie	P1	P2	P3	P4
M1	190	180	130	100
M2	130	80	150	110
M3	120	140	70	190

	P1	P2	P3	P4
M1	70				70
M2	30	50	10		90
M3			50	70	120
	100	50	60	70

K=70*190+30*130+50*80+10*150+50*70+70*190=39500

Metoda najmniejszych elementów macierzy:

90	80	30	0
50	0	70	30
50	70	0	120

Wybieram najmniejszą wartość z tabeli do zadania i odejmuję ją od wszystkich innych wartości.

40
0
0

Biorę kolumnę gdzie nie mam 0 i najmniejszą wartość odejmuję od reszty.

	1	2	3	4	Ai
A				0 70	70
B	0 40	0 50			90
C	0 60		0 60		120
Bj	100	50	60	70

K=27600

Zadanie 1 metoda druga.

	8	9	0	2
	2	0	6	7
	6	5	8	0

6
0
4

					Ai
A		300	X 200		500
B	X 400	X 300			700
C		300		X 500	800
Bj	400	900	200	500

K=13000

Zadanie 3.

Rozwiąż zagadnienie transportowe

Dostawca	Odbiorca					Ai
	O1	O2	O3	O4	O5
D1	10	14	16	10	17	400
D2	16	12	14	17	12	600
D3	15	17	16	18	15	300
D4	18	13	14	13	20	400
Bj	200	300	400	400	200