_{POLITECHNIKA LUBELSKA}

_{WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I ARCHITEKTURY}

_{Fizyka - laboratorium}

_{Sprawozdanie Nr 3:}

_{„Wyznaczenie oporu elektrycznego i oporu właściwego przewodników na podstawie prawa Ohma”}

Autor: Powęzka Jan

Grupa: IBN 1/5

Godz. 18:00

Dzień: 16.11.2013 r.

1. Nazwisko i imię, grupa, godzina oraz dzień.

Nazwisko i imię:	Grupa:	Godz.:	Data:
Powęzka Jan	IBN 1/5	18:00:00	16.11.2013 r.

1. Tytuł zadania

Celem ćwiczenia było: _{„Wyznaczenie oporu elektrycznego i oporu właściwego przewodników na podstawie prawa Ohma”}

1. Definicje, prawa, wzory wykorzystane w realizacji zadania

Podstawy teoretyczne.

Charakterystyczną cechą metali jest wysoka przewodność elektryczna. Można to wytłumaczyć na podstawie ich budowy. Atomy metalu tworzą sieć krystaliczną, w której elektrony zewnętrznej powłoki atomowej znajdują się pod wpływem działania jądra macierzystego i jąder sąsiednich atomów. Siły tych oddziaływań równoważą się co powoduje, że elektrony walencyjne nie są związane z żadnym atomem, tworzą więc gaz elektronowy, któremu przypisuje się cechy gazu doskonałego.

Rys. 1. Oddziaływanie jąder atomów w sieci metalicznej na elektron walencyjny atomu oznaczonego literą A

Prawo Ohma:

Natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia przyłożonego do końców przewodnika i odwrotnie proporcjonalne do oporu tego przewodnika. Ogólna postać prawa wyraża się następująco:

Wielkość R jest oporem elektrycznym, zwanym też rezystancją. Opór jest wielkością charakteryzującą metal pod względem przewodzenia elektrycznego. Zależy on od wymiarów przewodnika i wielkości opisujących stan gazu elektronowego w metalu. W układzie jednostek SI opór przewodnika mierzona jest w [Ω].

Wysoka przewodność elektryczna metali, w porównaniu z innymi przewodnikami elektryczności, jest głównie związana z bardzo dużą ilością swobodnych ładunków elektrycznych. W zależności od struktury fizyko-chemicznej metalu w jednym metrze sześciennym znajduje się 10²⁶ - 10²⁹ swobodnych elektronów.

Charakteryzując przewodnik pod względem zdolności przewodzenia prądu należy wyznaczyć jego przewodność elektryczną lub opór.

Szeregowe połączenie oporów

Opory są połączone w szereg, gdy koniec jednego połączony jest z początkiem następnego. Opór zastępczy tego układu czyli taki pojedynczy opór, który wprowadzony do obwodu zamiast oporników połączonych szeregowo nie spowodowałby zmiany natężenia i napięcia można obliczyć wychodząc od drugiego prawa Kirchhoffa.

I tak dla układu trzech oporników prawo to ma postać:

E = I (R1 + R2 + R3 + Rw)

Czyli w przypadku szeregowego połączenia oporników całkowity opór zewnętrzny jest sumą połączonych oporów.

Rc = R1 + R2 + R3

Równoległe łączenie oporów

Opory są połączone równolegle wtedy, gdy dołączona jest do nich ta sama różnica potencjałów. W celu obliczenia oporu zastępczego dla tego układu należy najpierw znaleźć całkowite natężenie prądu (z I prawa Kirchhoffa).

I = I1 + I2 + I3

A ponieważ

Zatem całkowity opór obwodu będzie równy:

Porównując zależności na opór zastępczy dla połączenia szeregowego i równoległego widać, że opór zastępczy połączenia równoległego jest mniejszy od każdego z oporów tworzących to połączenie. Natomiast w przypadku połączenia szeregowego opór zastępczy jest większy od każdego z oporów składowych.

Połączenie równoległe oporników jest bardziej praktyczne od połączenia szeregowego. Zdecydowanym minusem połączeń szeregowych jest sumowanie się napięć. Może to łatwo doprowadzić do przeciążenia obwodu, w razie przyłączenia jednocześnie zbyt wielu oporników. Poza tym w razie uszkodzenia jednego z nich prąd w układzie przestaje płynąć.

W przypadku połączeń równoległych napięcia nie sumują się, nie ma więc ryzyka przerwania obwodu.

I prawa Kirchhoffa

Suma natężeń prądów wpływających do rozgałęzienia, równa jest sumie natężeń prądów wypływających z tego rozgałęzienia.

Powyższe prawo można zapisać wzorem:

I_{wpływające1} + I_{wpływające2} + I_{wpływające3} + ... = I_{wypływające1} +  I_{wypływające2} +  I_{wypływające3} + ... 

II prawa Kirchhoffa

II prawo Kirchhoffa można sformułować na kilka sposobów. Oto jeden z nich:

W obwodzie zamkniętym suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa sumie napięć na źródłach napięcia.

Jeśli napięcie na źródle oznaczymy U_E , a napięcia na opornikach odpowiednio U₁  i U₂ , to prawdziwy będzie związek:

U_E  = U₁ + U₂

4. Wyniki pomiarów

4.1. Opis zestawu pomiarowego

Układ pomiarowy przedstawiony na Rys. 2 składa się z zasilacza, amperomierza, woltomierza i opornicy suwakowej służącej do regulowania natężenia prądu płynącego w obwodzie.

Rys. 2. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania oporów przewodników.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie oporu różnych przewodników na podstawie prawa Ohma. W tym celu łączymy przyrządy wg. układu na schemacie przedstawionym poniżej. Natężenie prądu płynącego w obwodzie regulowane było przy pomocy rezystora suwakowego R_S. Po zamknięciu wyłącznika K mierzone było napięcie dla trzech różnych natężeń prądu. Pomiary były powtarzane dla trzech różnych oporników.

4.2. Wyniki pomiarów

Tab. 1. Tabela pomiarowa

	I [A]	U [V]	RV [Ω]	Rx [Ω]	$\overset{\overline{}}{\mathbf{R}_{\mathbf{x}}}\mathbf{\ }$[Ω]
R2
1	0,51	3,5	3500	6,88	6,97
2	0,58	4,0	4000	6,91
3	0,64	4,5	4500	7,04
4	0,71	5,0	5000	7,05
	Zakres: 1,5 [A] 1d = 0,023	Zakres: 7,5 [V] 1d = 0,1	x	x	x
R6
1	0,35	0,08	80	0,23	0,23
2	0,46	0,1	100	0,22
3	0,58	0,13	130	0,22
4	0,69	0,16	160	0,23
	Zakres: 1,5 [A] 1d = 0,023	Zakres: 7,5 [V] 1d = 0,01	x	x	x
R4/0,5
1	0,35	0,25	250	0,72	0,78
2	0,46	0,35	350	0,76
3	0,58	0,45	450	0,78
4	0,69	0,6	600	0,87
	Zakres: 1,5 [A] 1d = 0,023	Zakres: 7,5 [V] 1d = 0,05	x	x	x
	Klasa: 1,5	Klasa: 0,5

5. Obliczenia

$$\mathbf{R =}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}$$

$$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{R}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{R}_{\mathbf{x}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{R}_{\mathbf{x}}}$$

$$\frac{{\mathbf{R}_{\mathbf{v}}\mathbf{R}}_{\mathbf{x}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\mathbf{+}\mathbf{R}_{\mathbf{v}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{I}}$$

R_vR_xI = U(R_x+R_v)

$$\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{U}\mathbf{R}_{\mathbf{v}}}{\mathbf{R}_{\mathbf{v}}\mathbf{I - U}}$$

6. Obliczenia błędów pomiarów

$$\mathbf{}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left| \frac{\mathbf{\delta}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\text{δU}}} \right|\mathbf{*U +}\left| \frac{\mathbf{\delta}\mathbf{R}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\text{δI}}} \right|\mathbf{I}$$

$$\mathbf{U = 1}\mathbf{d +}\frac{\mathbf{klasa*zakres}}{\mathbf{100}}$$

błędy bezpośrednie, wynikające z klasy użytych przyrządów

$$\mathbf{U = 0,1\ }\left\lbrack \mathbf{V} \right\rbrack\mathbf{+}\frac{\mathbf{0,5*7,5\ }\left\lbrack \mathbf{V} \right\rbrack}{\mathbf{100}}\mathbf{= 0,1375\ \approx 0,14\ \lbrack V\rbrack}$$

$$\mathbf{I = 0,023\ }\left\lbrack \mathbf{A} \right\rbrack\mathbf{+}\frac{\mathbf{1,5*1,5\ }\left\lbrack \mathbf{A} \right\rbrack}{\mathbf{100}}\mathbf{= 0,0455\ \approx 0,05\ \lbrack A\rbrack}$$

Względny błąd pomiaru_:

Do obliczeń przyjęto, że najbliższy pomiar do średniej jest to pomiar nr 2.∖n

Błąd względny maksymalny obliczamy różniczkując wzór:

gdzie rezystancja R_x jest funkcją dwóch wielkości mierzonych bezpośrednio: U oraz I, a więc ostatecznie błąd względny maksymalny będzie miał postać:

$$\mathbf{\delta}\mathbf{R}_{\mathbf{x}}\mathbf{= \ }\left| \frac{\mathbf{0,58*}\mathbf{4000}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{0,58*4000 - 4}} \right|\mathbf{*}\left| \frac{\mathbf{0,14}}{\mathbf{4*4000}} \right|\mathbf{+}\left| \mathbf{-}\frac{\mathbf{4000*0,05}}{\mathbf{0,58*4000 - 4}} \right|$$

δR_x=0, 035060375 + 0, 086 ≈ 0, 12

R_x=6, 97±0, 12 [Ω]

7. Wynik końcowy

R_x=6, 97 ± 0, 12 [Ω]

8. Wnioski

Brak wniosków