Nr Ćwiczenia 206	Data 3.01.2011	Imię i Nazwisko: Łukasz Materla	Wydział: MRiT	Semestr: I	Grupa: T4 - 1 Nr lab. 5
Prowadzący: R. Skwarek	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

TEMAT: Pomiar stosunku e/m metodą odchyleń w polu magnetycznym.

1. Teoria

Na posiadającą ładunek elektryczny cząstkę, poruszającą się w polu elektrycznym
i magnetycznym, działa siła , zwana siłą Lorentza, określona wzorem:
gdzie: q - ładunek cząstki, v - jej prędkość, E - natężenie pola elektrycznego, B - indukcja magnetyczna.

Działanie obu wymienionych pól prowadzi w ogólnym przypadku do zmiany wektora prędkości - w polu elektrycznym może się zmieniać kierunek i wartość prędkości, natomiast
w polu magnetycznym wartość prędkości pozostaje bez zmian (stała).

Badanie zachowania się cząstek naładowanych, jak np. elektronów, protonów, jonów
dodatnich, w polach elektrycznym i magnetycznym pozwala wyznaczyć tzw. nabój właściwy,
czyli stosunek q/m. W celu określenia naboju właściwego elektronu (e/m) posłużymy się lampą oscyloskopową z odchylaniem magnetycznym w kierunku Y. Pole magnetyczne wytwarzane jest
w wyniku przepływu prądu przez uzwojenie umieszczone na zewnątrz lampy. Indukcja magnetyczna B jest proporcjonalna do natężenia prądu I .

Współczynnik proporcjonalności c określamy empirycznie.

Po wyjściu z obszaru pola magnetycznego elektrony biegną po linii prostej i w końcu uderzają w ekran fluorescencyjny wywołując jego świecenie. Warunek równowagi siły odchylającej
w obszarze pola magnetycznego i siły bezwładności wyraża się równaniem ,
gdzie R jest promieniem krzywizny toru.

Szukaną wielkość e/m możemy na podstawie równania przedstawić w postaci

Prędkość możemy wyrazić przez napięcie Ua, przyrównując energię kinetyczną do pracy wykonywanej przez pole elektryczne na drodze między katodą i anodą Obliczoną z powyższego równania prędkość wstawiamy do równania , podnosimy obie strony do kwadratu i otrzymujemy Pozostała do wyeliminowania tylko jedna wartość - R . Biorąc pod uwagę, że w warunkach doświadczenia y<< 1 oraz d << R możemy zapisać

Promień krzywizny R możemy zatem wyrazić w postaci , gdzie: l - odległość ekranu lampy oscyloskopowej od środka cewki, d - średnica cewki odchylającej, y - odchylenie plamki na ekranie względem położenia przy B = 0.Otrzymujemy ostatecznie wyrażenie, z którego możemy wyliczyć szukany stosunek e/m na podstawie prostych pomiarów. ,

gdzie k = const. i w naszym przypadku ∆

1. Przebieg ćwiczeni

• Pokrętło "CURRENT", w zasilaczu, ustawiamy w lewe skrajne położenie, a pokrętło "VOLTAGE" ustawiamy w prawe skrajne położenie. Żądane wartości natężenia prądu nastawiamy teraz pokrętłem "CURRENT"

• Odczytać położenia plamki y(+I) oraz y(-I) na ekranie dla różnych wartości prądu cewki (w zakresie10 mA - 110mA) i dla różnych kierunków przepływu prądu

Obliczyć odchylenia toru elektronów

• Dla każdego odchylenia obliczyć stosunek e/m

Wartość wyrażenia 2U / c²l²d² wynosi (8,3 ± 0,1 )*1011 A3 s kg-1 m-2

1. Pomiary i obliczenia

Lp.	I [mA]	yg [mm]	yd [mm]	yśr [mm]	e/m	∆ e/m
1	40	133	96	18,5	1,775*10^11	0,222*10^11
2	50	136	92	22	1,606*10^11	0,172*10^11
3	60	141	88	26,5	1,619*10^11	0,147*10^11
4	70	146	84	31	1,628*10^11	0,129*10^11
5	80	150	78	36	1,681*10^11	0,117*10^11
6	90	156	73	41,5	1,765*10^11	0,110*10^11
7	100	151	69	46	1,756*10^11	0,101*10^11
8	110	166	62	52	1,855*10^11	0,097*10^11
9	120	171	57	57	1,873*10^11	0,091*10^11
10	130	177	51	63	1,949*10^11	0,088*10^11
11	140	182	48	67	1,901*10^11	0,082*10^11
12	150	188	42	73	1,965*10^11	0,080*10^11
13	160	194	36	79	2,023*10^11	0,078*10^11
14	170	200	28	86	2,124*10^11	0,077*10^11

Po obliczeniu stosunku $\ \frac{e}{m}$ obliczam bląd tego stosunku dla każdego z pomiarów np.

Dla pierwszego pomiaru:

$\frac{e}{m}$ = 8,3*10¹¹ * $\frac{{18,5}^{2}}{40^{2}} = 1,$ 775*${\ 10}^{11}\lbrack\frac{C}{\text{kg}}\rbrack$

Błąd obliczam ze wzoru:

Po dokonaniu obliczeń , wartość średnia ładunku właściwego elektronu wynosi

Wartość średnia błędu obliczenia ładunku właściwego elektronu wynosi

Wynik ostateczny można zatem zapisać jako:

$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{=}\left( \mathbf{1,82 \pm 0,15} \right)\mathbf{*\ }\mathbf{10}^{\mathbf{11}}\mathbf{\ }\left\lceil \frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}} \right\rceil$$

Wnioski:

Wyznaczona wartość stosunku e/m jest porównywalna ( w granicach błędu) z wartością tabelaryczną, która wynosi a mała różnica może być spowodowana niedokładnością odczytywania lub urządzeń. W tabeli obliczeń można zauważyć, iż błąd bezwzględny zmniejsza się wraz ze wzrostem natężenia prądu.