Maciej Kosal Wałbrzych, 25.04.2013r

Nr indeksu: 202995 Rok akademicki 2012/13

Politechnika Wrocławska

ZZOD Wałbrzych

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Sprawozdanie nr 2

Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu

Rozszerzalność cieplna (rozszerzalność termiczna) to właściwość fizyczna ciał polegająca na zwiększaniu się ich długości (rozszerzalność liniowa) lub objętości (rozszerzalność objętościowa) w miarę wzrostu temperatury.

Rozszerzalność liniową można w przybliżeniu opisać wzorem:

x = x₀ • (1+α•T)

gdzie:

x − dlugosc probki po zmianie temperatury

x₀ − dlugosc poczatkowa probki

α − wspolczynnik rozszerzalnosci liniowej

T − przyrost temperatury

Współczynnik rozszerzalności oznacza o ile zwiększa się długość jednostki długości po ogrzaniu o jednostkę temperatury (1K). Wyraża się wzorem:

$$\alpha = \frac{x - x_{0}}{x_{0} \bullet T} = \frac{x}{x_{0} \bullet T} = \frac{x_{0} - x}{l_{0}} \bullet \frac{1}{T - T_{0}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ } \propto = f\left( x_{0},x,l_{0},T,T_{0} \right)$$

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej dla badanej próbki, którą stanowi metalowy drut. Przebieg doświadczenia polega na ogrzewaniu badanego materiału za pomocą przepływającego przez drut prądu elektrycznego oraz na pomiarze zmian długości próbki w zależności od temperatury. Pomiarów temperatury dokonano za pomocą termometru elektronicznego. Natomiast wydłużenie drutu można zmierzyć za pomocą śruby mikrometrycznej, w której zastosowano odpowiednią przekładnie mechaniczną.

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Niepewność statystyczna (typu A):

$$u_{A} = \frac{\text{ODCHYLENIE\ STAND.}}{\sqrt{n}}$$

Niepewności typu B (niedokładność pomiaru przyrządem):

Długości początkowej:

$$\frac{\partial\alpha}{\partial x_{0}\text{\ \ }} \bullet u_{B}\left( x_{0} \right) = \alpha\frac{1}{(x - x_{0})} \bullet \frac{x_{0}}{\sqrt{3}}$$

Długości w odstępach czasu:

$$\frac{\partial\alpha}{\partial x\ \ } \bullet u_{B}\left( x \right) = - \alpha\frac{1}{(x - x_{0})} \bullet \frac{x}{\sqrt{3}}$$

Długości początkowej:

$$\frac{\partial\alpha}{\partial l_{0}\text{\ \ }} \bullet u_{B}\left( l_{0} \right) = - \alpha\frac{l_{0}}{l_{0}\sqrt{3}}$$

Temperatury początkowej:

$$\frac{\partial\alpha}{\partial T_{0}\text{\ \ }} \bullet u_{B}\left( T_{0} \right) = - \alpha\frac{1}{(T - T_{0})} \bullet \frac{T_{0}}{\sqrt{3}}$$

Temperatur w odstępach czasu:

$$\frac{\partial\alpha}{\partial T\ \ } \bullet u_{B}\left( T \right) = \alpha\frac{1}{(T - T_{0})} \bullet \frac{T}{\sqrt{3}}$$

Niepewność rozszerzona (typu C) pomiarów pośrednich: u_c(α):

$$u_{C}(\alpha) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\partial\alpha}{\partial x_{0}\text{\ \ }} \bullet u_{B}(x_{0}) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial\alpha}{\partial x\ \ } \bullet u_{B}(x) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial\alpha}{\partial l_{0}\text{\ \ }} \bullet u_{B}(l_{0}) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial\alpha}{\partial T_{0}\text{\ \ }} \bullet u_{B}(T_{0}) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial\alpha}{\partial T\ \ } \bullet u_{B}(T) \right\rbrack^{2}}$$