POLITECHNIKA ŁÓDZKA

KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO

Zadanie projektowe 2

Data oddania projektu	01.02.10
Ocena
Podpis

Damian Szkudlarek, Piotr Spuś

budownictwo dzienne

sem. V rok.akad.2009/10

grupa 5, wtorek godz. 16-19

1. Schemat statyczny

2. Zbieranie obciążeń

2.1 Obciążenie śniegiem

gdzie:

=1,0 - teren normalny

=1,0 – niski współczynnik przenikania ciepła

= 0,8 – mały kąt spadku dachu

= 0,9 - druga strefa obciążenia śniegiem gruntu

- obciążenie przypadające na metr długości rygla ramy:

- uwzględnienie nierównomiernego obc. śniegiem na niższym dachu:

= 0,8 – mały kąt spadku dachu

dla α ≤ 15º

,

Przyjmujemy:

- długość zaspy:

,

- przyjmujemy minimalną wartość :

- maksymalna wartość obc. rygla ramy dachu niższego przypadająca na metr jego długości:

Obciążenie śniegiem dźwigara:

2.2 Membrana

Za pomocą programu Florprofile przyjęliśmy blachę fałdową TR 136/330 o grubości t = 1,5 mm.

2.3 Zebranie obciążeń na metr długości dźwigara:

	Wart. charakter. [kN/m]	γ	Wart. oblicz. [kN/m]
stałe
membrana	7m · 0,1kN/m^2	0,70	1,35
Wełna mineralna	0,2m · 7m · 2,0kN/m^3	2,80	1,35
Blacha fałdowa	7m · 0,18kN/m^2	0,77	1,35
Σ=	4,27	1,35	5,76
zmienne
śnieg	(596,31 kNm · 8) /(28 m)^2	6,08	1,5
Σ=	6,08	Σ=	9,13
całkowite
Σ=	10,35	Σ=	14,89

Przyjmujemy dźwigar SI-500/1500/28 o dopuszczalnym obciążeniu charakterystycznym 20,6kN/m.

2.4 Wielkości statyczne dla słupa środkowego:

	Wart. charakter. [kN/m]	γ	Wart. oblicz. [kN/m]
stałe
Parkiet	0,019m · 7m · 7,0kN/m^3	0,93	1,35
Wylewka	0,04m · 7m · 21,0kN/m^3	5.88	1,35
Styropian	0,05m · 7m · 0,45kN/m^3	0,16	1,35
Płyta HC-320		27,30	1,35
Tynk	0,015m · 7m · 19,0kN/m^3	2,00	1,35
Σ=	36,27	1,35	48,96
zmienne
zmienne	7m · 10,0kN/m^2	70,00	1,5
Σ=	70,00	Σ=	105,00
całkowite
Σ=	106,27	Σ=	153,96

Zebranie obciążeń na metr długości rygla wewnętrznego:

Przyjmujemy belkę RT-400/700/8 o dopuszczalnym obciążeniu charakterystycznym 116,8kN/m z katalogu Consolisa.

2.5 Obciążenie wiatrem(D,E,F):

2.5.1 Schemat D

Wiatr wieje w kierunku ściany szczytowej.

gdzie:

c= -0,5

β= 1,8

C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73

q= 0,3 (strefa 1)

V_k= 22

,

Mnożymy przez rozstaw:

2.5.2 Schemat E i F

Wiatr wieje w kierunku ściany bocznej.

gdzie:

dla ściany nawietrznej: dla ściany zawietrznej:

c= 0,7 c= -0,4

β= 1,8 β= 1,8

C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73 C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73

q= 0,3 (strefa 1) q= 0,30 (strefa 1)

V_k= 22 V_k= 22

,

Mnożymy przez rozstaw:

,

2.6 Obliczanie nośności słupa:

Przyjmujemy słup 40x40 cm

Beton klasy C 45/50

Wybieramy największa siłę normalną N= 1072,91 kN

Zwiększamy σ o 20 %

Obliczeniowa wytrzymałość betonu klasy C45/50

Założony przekrój słupa przenosi daną siłę.

2.7 Zaprojektowanie podkładki elastomerowej.

R= 363,74 kN

Pole podkładki: 0,10∙0,32= 0,0320 m²

Naprężenie w podkładce:

Przyjmujemy podkładkę o wytrzymałości 15 MPa

2.8 Obliczenie mimośrodu:

3. Wykresy obciążeń

3.1 Obciążenie stałe:

3.2 Obciążenie zmienne użytkowe:

3.3 Obciążenie śniegiem:

3.4 Schemat D:

3.5 Schemat E:

3.6 Schemat F:

3.7 Kombinatoryka

Momenty:

Tnące:

Normalne:

3.Wymiarowanie i sprawdzenie nośności słupa skrajnego

3.1 Schemat D dla osi prostopadłej do płaszczyzny ramy

Wprowadzamy belkę oczopową o wymiarze 40 x 20 cm.

Wiatr wieje w kierunku ściany szczytowej.

gdzie:

c= -0,5

β= 1,8

C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73

q= 0,3 (strefa 1)

V_k= 22

,

Mnożymy przez pasmo zbierania:

3.2 Schemat E i F w kierunku prostopadłym do płaszczyzny ramy

Wiatr wieje w kierunku ściany bocznej.

gdzie:

dla ściany nawietrznej: dla ściany zawietrznej:

c= 0,7 c= -0,3

β= 1,8 β= 1,8

C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73 C_e= 0,55+0,02∙9= 0,73

q= 0,3 (strefa 1) q= 0,30 (strefa 1)

V_k= 22 V_k= 22

,

Mnożymy przez pasmo zbierania:

,

3.3 Dane wejściowe

Beton: C45/50

fck = 45 MPa

fcd = fck/1.4 = 32.14MPa

Stal:

fyk= 500MPa

fyd= 500/1.15 = 435MPa

Geometria słupa:

Przekrój : b x h = 400 x 400mm

Długość: lcol = 9000mm

3.3 Wielkości statyczne

Dla słupa skrajnego:

Siły zostały wyznaczone w programie Rm-Win:

N_Ed^MAX = 410.40 kN --> odpowiadające wielkości: M_Edx = 91,98 kNm, M_Edy = 0.0 kNm,

M_Edx^MAX = 91,98 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 410,40 kN, M_Edy = 0.0 kNm,

M_Edy^MAX = 30,41 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 410,4 kN, M_Edx = 49,81 kNm,

Pokazuje obliczenia dla przypadku 3ciego gdyż jest on najbardziej niekorzystny.

3.4 Długości obliczeniowe oraz smukłości słupów

Przyjęto iż w obydwu kierunkach współczynnik wyboczeniowy wynosi 2.

3.4.1 Długości efektywne:

l_0x = 2 x l_col = 2 x 9.0 = 18.0m

l_0y = l_0x = 18.0m

3.4.2 Smukłości słupa:

Smukłość należy wyznaczyć dla obydwu kierunków:

3.5 Sprawdzenie granicznej smukłości (czy należy ją uwzględniać w dalszych obliczeniach)

Graniczna smukłość wyrażona jest wzorem:

Dla słupów nieusztywnionych i jeżeli nie zna się początkowo wartości można przyjąć:

A = 0.7, B = 1.1, C = 0.7

Wartość n to względna siła podłużna i wyraża się wzorem:

gdzie A_c to pole przekroju słupa.

Obliczając smukłość graniczną otrzymujemy:

Ponieważ smukłość graniczna jest mniejsza niż smukłości słupa w obydwu kierunkach należy w dalszych krokach uwzględnić efekty drugiego rzędu.

3.6 Uwzględnienie efektów II rzędu - metoda nominalnej krzywizny:

Moment obliczeniowy wyznacza się z wzoru:

- moment pierwszego rzędu zawierający wpływ imperfekcji

Przyjęto iż dla elementów konstrukcji przesuwnej jest to maksymalny moment

występujący na długości.

- nominalny moment drugiego rzędu równy:

e₂ – ugięcie wg wzoru:

- krzywizna,

l₀ – długość efektywna,

c – współczynnik zależny od rozkładu krzywizny, jeżeli przekrój poprzeczny jest stały to zwykle przyjmuje się c = 10

Dla elementów o stałym symetrycznym przekroju poprzecznym można stosować wzór na krzywiznę:

gdzie:

- Obliczenie grubości otuliny:

gdzie:

(średnica pręta), , , ,

Przyjmujemy ze względu na ognioodporność:

d = h – d₂ = 400 – 50 = 350mm

Wartość K_r wyznaczamy ze wzoru:

Na tym etapie należy założyć zbrojenie - w naszym przypadku symetryczne np: 5@20 na bok w płaszczyźnie ramy oraz 3@20 w płaszczyźnie prostopadłej.

Całkowite pole przekroju zbrojenia (16@20):

A_s = 50.24 cm²

Pole to jest nam potrzebne do obliczenia współczynnika:

Stąd:

Wartość n_bal można przyjmować równą 0.4.

Zatem:

, lecz nie więcej niż 1.0

Ostatecznie:

Wpływ pełzania należy uwzględniać stosując współczynnik :

, lecz nie mniej niż 1.0,

Ponieważ w naszym przypadku gdzie głównym obciążeniem wywołującym momenty zginające jest wiatr, dla kombinacji prawie stałej będzie równe 0, zatem przyjmujemy dalej:

Możemy już obliczyć krzywiznę :

Ugięcie zaś:

Nominalny moment drugiego rzędu:

Ostatecznie momenty obliczeniowe z uwzględnieniem smukłości wynoszą:

Dla trzeciego zestawu sił przekrojowych:

3.7 Wyznaczenie zbrojenia

Do wyznaczenia zbrojenia można posłużyć się specjalnymi wykresami.

Aby skorzystać z wykresów należy wyznaczyć pomocnicze dane:

Dla trzeciego zestawu sił przekrojowych:

Stosunek otuliny do wysokości przekroju:

Dla kierunku x, korzystamy z wykresu, znajdujemy punkt oraz krzywą przy której leży. W tym przypadku punkt leży blisko krzywej wyznaczającej zależność:

Dla kierunku y:

Następnie wyznaczamy zbrojenie dla jednego boku:

W płaszczyźnie x:

W płaszczyźnie y:

Sumaryczne zbrojenie w słupie:

Przyjęto 16@20

3.8 Zginanie ukośne

Sprawdzamy czy zachodzi konieczność sprawdzania zginania ukośnego.

Dalsze sprawdzenie nie jest konieczne gdy:

Oraz gdy względne mimośrody spełniają warunek:

gdzie:

dla przekrojów prostokątnych równe jest odpowiednio b i h.

Sprawdzając:

- warunek spełniony

- warunek niespełniony, należy sprawdzić zginanie ukośne.

Aby sprawdzić ukośne zginanie musimy znaleźć graniczne momenty zginające przekroju dla przyjętego zbrojenia.

Przy poziomie siły podłużnej równej obliczeniowej otrzymujemy nośność przekroju na zginanie:

Krzywą utworzono z pominięciem zbrojenia drugiego kierunku.

Nośność obliczeniowa przy obciążeniu osiowym (z pominięciem zbrojenia drugiego kierunku):

Stąd zgodnie z tablicą na stronie 69 EC2.

Jeżeli nie stosuje się ścisłej metody sprawdzenie ukośnego zginania możemy dokonać za pomocą wzoru:

Podstawiając:

Warunek spełniony, zbrojenie dobrane prawidłowo.

4.Wymiarowanie i sprawdzenie nośności słupa środkowego

4.1 Wielkości statyczne

Dla słupa środkowego:

Siły zostały wyznaczone w programie Rm-Win:

N_Ed^MAX = 688.43 kN --> odpowiadające wielkości: M_Edx = 67,52 kNm, M_Edy = 0.0 kNm,

M_Edx^MAX = 67,52 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 688,43 kN, M_Edy = 0.0 kNm,

M_Edy^MAX = 30,41 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 688,43 kN, M_Edx = 15,46 kNm,

Pokazuje obliczenia dla przypadku 1rwszego gdyż jest on najbardziej niekorzystny.

4.2 Długości obliczeniowe oraz smukłości słupów

Przyjęto iż w obydwu kierunkach współczynnik wyboczeniowy wynosi 2.

4.2.1 Długości efektywne:

l_0x = 2 x l_col = 2 x 5.0 = 10.0m

l_0y = l_0x = 10.0m

4.2.2 Smukłości słupa:

Smukłość należy wyznaczyć dla obydwu kierunków:

4.3 Sprawdzenie granicznej smukłości (czy należy ją uwzględniać w dalszych obliczeniach)

Graniczna smukłość wyrażona jest wzorem:

Dla słupów nieusztywnionych i jeżeli nie zna się początkowo wartości można przyjąć:

A = 0.7, B = 1.1, C = 0.7

Wartość n to względna siła podłużna i wyraża się wzorem:

gdzie A_c to pole przekroju słupa.

Obliczając smukłość graniczną otrzymujemy:

Ponieważ smukłość graniczna jest mniejsza niż smukłości słupa w obydwu kierunkach należy w dalszych krokach uwzględnić efekty drugiego rzędu.

4.4 Uwzględnienie efektów II rzędu - metoda nominalnej krzywizny:

Moment obliczeniowy wyznacza się z wzoru:

- moment pierwszego rzędu zawierający wpływ imperfekcji

Przyjęto iż dla elementów konstrukcji przesuwnej jest to maksymalny moment

występujący na długości.

- nominalny moment drugiego rzędu równy:

e₂ – ugięcie wg wzoru:

- krzywizna,

l₀ – długość efektywna,

c – współczynnik zależny od rozkładu krzywizny, jeżeli przekrój poprzeczny jest stały to zwykle przyjmuje się c = 10

Dla elementów o stałym symetrycznym przekroju poprzecznym można stosować wzór na krzywiznę:

gdzie:

- Obliczenie grubości otuliny:

gdzie:

(średnica pręta), , , ,

Przyjmujemy ze względu na ognioodporność:

d = h – d₂ = 400 – 50 = 350mm

Wartość K_r wyznaczamy ze wzoru:

Na tym etapie należy założyć zbrojenie - w naszym przypadku symetryczne np: 2@16 na bok w płaszczyźnie ramy, w płaszczyźnie prostopadłej zbrojenie nie jest potrzebne.

Całkowite pole przekroju zbrojenia (4@16):

A_s = 8,04 cm²

Pole to jest nam potrzebne do obliczenia współczynnika:

Stąd:

Wartość n_bal można przyjmować równą 0.4.

Zatem:

, lecz nie więcej niż 1.0

Ostatecznie:

Wpływ pełzania należy uwzględniać stosując współczynnik :

, lecz nie mniej niż 1.0,

Ponieważ w naszym przypadku gdzie głównym obciążeniem wywołującym momenty zginające jest wiatr, dla kombinacji prawie stałej będzie równe 0, zatem przyjmujemy dalej:

Możemy już obliczyć krzywiznę :

Ugięcie zaś:

Nominalny moment drugiego rzędu:

Ostatecznie momenty obliczeniowe z uwzględnieniem smukłości wynoszą:

Dla trzeciego zestawu sił przekrojowych:

4.5 Wyznaczenie zbrojenia

Do wyznaczenia zbrojenia można posłużyć się specjalnymi wykresami.

Aby skorzystać z wykresów należy wyznaczyć pomocnicze dane:

Dla trzeciego zestawu sił przekrojowych:

Stosunek otuliny do wysokości przekroju:

Dla kierunku x, korzystamy z wykresu, znajdujemy punkt oraz krzywą przy której leży. W tym przypadku punkt leży blisko krzywej wyznaczającej zależność:

Dla kierunku y:

Następnie wyznaczamy zbrojenie dla jednego boku:

W płaszczyźnie x:

W płaszczyźnie y:

Sumaryczne zbrojenie w słupie:

Przyjęto 4@16

4.6 Zginanie ukośne

Sprawdzamy czy zachodzi konieczność sprawdzania zginania ukośnego.

Dalsze sprawdzenie nie jest konieczne gdy:

Oraz gdy względne mimośrody spełniają warunek:

gdzie:

dla przekrojów prostokątnych równe jest odpowiednio b i h.

Sprawdzając:

- warunek spełniony

- warunek niespełniony, należy sprawdzić zginanie ukośne.

Aby sprawdzić ukośne zginanie musimy znaleźć graniczne momenty zginające przekroju dla przyjętego zbrojenia.

Przy poziomie siły podłużnej równej obliczeniowej (688,43kN) otrzymujemy nośność przekroju na zginanie:

Krzywą utworzono z pominięciem zbrojenia drugiego kierunku.

Nośność obliczeniowa przy obciążeniu osiowym (z pominięciem zbrojenia drugiego kierunku):

Stąd zgodnie z tablicą na stronie 69 EC2.

Jeżeli nie stosuje się ścisłej metody sprawdzenie ukośnego zginania możemy dokonać za pomocą wzoru:

Podstawiając:

Warunek spełniony, zbrojenie dobrane prawidłowo.

5. Faza transportu:

6. Stopa Kielichowa

Max dopuszczalne naprężenie wynosi 300kN/m². Przyjmujemy większy wymiar podstawy stopy jako L, mniejszy jako 0,8L.

6.1 Obliczenia dla słupa środkowego

otrzymuję równanie:

z tego:

,

,

Przyjmuję L=4,30 m i B=3,40m.

6.1.2 Obliczenie zbrojenia poziomego.

Przyjmuję długość zagłębienia słupa w kielichu jako:

, zatem

Przyjmuję zbrojenie poziome 16@6.

6.1.2 Obliczenie zbrojenia pionowego.

6.2 Obliczenia dla słupa skrajnego

otrzymuję równanie:

z tego:

,

.

Przyjmuję L=2,60m i B=2,10m.

6.2.1 Obliczenie zbrojenia poziomego.

Przyjmuję długość zagłębienia słupa w kielichu jako:

, zatem

Przyjmuję zbrojenie poziome 16@10.

6.2.2 Obliczenie zbrojenia pionowego.

6.3 Ciężar własny słupów.

6.3.1 Skrajnego:

;

6.3.2 Środkowego:

.

W słupie środkowym trzeba zamocować dwa haki kulowe transportowe WK2, w słupie skrajnym dwa haki WK4. Haki w środkowym słupie mocujemy w odległości 1/5 dł. słupa od jego końców. Haki w skrajnym słupie mocujemy 236cm od jednego końca i 321cm od końca z attyką, aby zachować równomierny rozkład jego ciężaru przy przenoszeniu.