INSTYTUT FIZYKI POLITECHNIKA WROCŁAWSKA LABORATORIUM FIZYKI 3.3	VI POMIAR ZALEŻNOŚCI OPORNOŚCI METALI I PÓŁPRZEWODNIKÓW OD TEMPERATURY
KACPER NOWOSAD PIOTR BURDKA	OCENA

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest pomiar zależności rezystancji półprzewodników i metalu od temperatury, wyznaczenie temperaturowego współczynnika oporności metalu i przerwy energetycznej półprzewodnika. Na podstawie pomiarów i obliczonych wyników należy określić jakie to półprzewodniki i metal.

1. Opis ćwiczenia:

Badany metal i półprzewodnik znajdują się w uchwycie. Zamocowane są na płytce, do której dołączone są wyprowadzenia elektryczne oraz czujnik temperatury. Jest to jedno ze spojeń termopary. Drugą końcówkę czujnika temperatury należy zanurzyć w mieszaninie wody z lodem. Z uchwytu do wtyku DB9 wyprowadzono połączenia elektryczne z końców metalu i półprzewodnika oraz z czujnika temperatury. Wtyk połączony jest z odpowiednim gniazdem w skrzynce pomiarowej, do której należy połączyć odpowiednio wejścia multimetrów: W do omomierzy, U_T – do woltomierza.

1. Wyniki pomiarów

Błędy pomiarów liczone ze wzorów:

U = 0, 12%*U + 2c np.U = 0, 12%*(−5,00) * ( − 1)+2 * (0,01) ≈ 0, 026

R = 1, 5%*R + 5c dla R<50MΩ np.R = 1, 5%*44540000 + 5 * (10000)≈718100

R = 0, 4%*R + 3c dla R<5MΩ

R = 0, 1%*R + 2c dla R<500kΩ

R = 0, 1%*R + 3c dla R<500Ω

R = 0, 2%*R + 5c dla R<50Ω

Przykładowe obliczenia temperatury:

T = 0, 0191 * U_t⁶ +  0, 1181 *  U_t⁴ +  0, 1895 *  U_t³ −  1, 251 *  U_t² +  25, 735 *  U_t +  273, 150 =  0, 0191 * (−5)⁶ +  0, 1181 * (−5)⁴ +  (−5)³ −  1, 251 *  (−5)² +  25, 735 * (−5) +  273, 150 = 103, 64 [K] 

Temp [K]	Ut[mV]	∆Ut	R1[Ω]	∆R1	R2[Ω]	∆R2	R3[Ω]	∆R3
71,54	-5,54	0,027	21,93	0,05
92,59	-5,2	0,026	28,42	0,06
95,43	-5,15	0,026	29,5	0,06
98,22	-5,1	0,026	30,7	0,06
100,96	-5,05	0,026	31,8	0,06
103,64	-5	0,026	32,84	0,06
106,27	-4,95	0,026	33,99	0,06
108,85	-4,9	0,026	35,09	0,07
111,38	-4,85	0,026	36,11	0,07
113,87	-4,8	0,026	37,1	0,07
116,31	-4,75	0,026	3	0,03	22930000	393950	44540000	718100
118,71	-4,7	0,026	39,17	0,07	17060000	305900	29040000	485600
121,07	-4,65	0,026	40,17	0,07	12820000	242300	19550000	343250
123,39	-4,6	0,026	41,04	0,07	10030000	200450	14130000	261950
125,68	-4,55	0,025	42,05	0,07	7550000	163250	9790000	196850
127,93	-4,5	0,025	42,83	0,07	6080000	141200	7450000	161750
130,14	-4,45	0,025	43,81	0,07	4650000	119750	5340000	130100
132,32	-4,4	0,025	44,66	0,07	3635000	17540	4043000	19172
134,47	-4,35	0,025	45,42	0,08	2887000	14548	3279000	16116

.

.

.

259,95	-0,5	0,021	95,9	0,13	546	2,546	108,1	0,3081
261,30	-0,45	0,021	96,4	0,13	517	2,517	100,2	0,3002
262,65	-0,4	0,020	96,9	0,13	495	2,495	94,4	0,2944
263,98	-0,35	0,020	97,6	0,13	466	2,466	86,5	0,2865
265,31	-0,3	0,020	98,6	0,13	438,4	0,6384	80,5	0,2805
266,64	-0,25	0,020	99,2	0,13	416,9	0,6169	74,3	0,2743
267,95	-0,2	0,020	99,7	0,13	395,1	0,5951	68,8	0,2688
269,26	-0,15	0,020	100,3	0,13	373,1	0,5731	64	0,264
270,56	-0,1	0,020	100,8	0,13	355,3	0,5553	61	0,261
271,86	-0,05	0,020	101,2	0,13	340,9	0,5409	58,5	0,2585
273,15	-2E-14	0,020	101,8	0,13	325,4	0,5254	55,7	0,2557
274,43	0,05	0,020	102,3	0,13	310,6	0,5106	52,9	0,2529
275,71	0,1	0,020	102,8	0,13	296,6	0,4966	50,4	0,2504
276,98	0,15	0,020	103,3	0,13	282,8	0,4828	47,9	0,2479
278,25	0,2	0,020	103,8	0,13	271,8	0,4718	46	0,246
279,51	0,25	0,020	104,4	0,13	257,2	0,4572	43,3	0,2433
280,76	0,3	0,020	104,9	0,13	264,8	0,4648	41,35	0,24135
282,01	0,35	0,020	105,3	0,14	236,4	0,4364	39,4	0,2394
283,26	0,4	0,020	105,8	0,14	226,1	0,4261	37,46	0,23746
284,50	0,45	0,019	106,4	0,14	215,6	0,4156	35,55	0,23555
285,74	0,5	0,019	106,8	0,14	206	0,406	33,87	0,23387

Aproksymacja liniowa dla ln(R3): Aproksymacja liniowa dla ln(R2):

y = 2856,1x - 6,1153 y = 2377,3x – 2,7197
a=2856,1 [Ω*K] a=2377,3 [Ω*K]

b= -6,1153 b= -2,7197

Zależność oporu półprzewodnika od temperatury :

$R = R_{0}*exp\left( \frac{E_{g}}{2kT} \right)$ , gdzie R₀ - jest wielkością stałą, k- stała Boltzmana(1.38*$10^{- 23}\frac{J}{K}$).

Wartość przerwy wzbronionej dla R3:

=2*1.38*10⁻²³*2856,1 =7882.836*10⁻²³[J]

Wiedząc, że Energia wzbroniona wynosi:

Dla R3:

$\frac{7882,836*10^{- 23}}{1.6*10^{- 19}} = 4926.7725*10^{- 4}$[eV] ≈0,4927[eV]

Wartość przerwy wzbronionej dla R2:

=4100,8425*10⁻⁴[eV] ≈0,4100[eV]

Niepewność Δ wyliczana jest ze wzoru:

Δ=2kΔa , gdzie Δa to niepewność współczynnika aproksymacji liniowej, i wynosi on (uzyskany dzięki funkcji Reglinp programu Excel):

dla R3

Δa =14,0984 [Ω*K]

Δ= 2*1.38*10⁻²³*14,0984 = 38,911584*10⁻²³ [J ] = $\frac{38,911584*10^{- 23}}{1.6*10^{- 19}}$ = 0,002431974* [eV] ≈0,0024[eV]

dla R2

Δa =16,5919[Ω*K]

Δ= 2*1.38*10⁻²³*16,5919=45,79364410⁻²³[J] = 0,00286210275* [eV] ≈0,0029[eV]

Temperaturowy współczynnik rezystancji dla R1:

Zależność rezystancji metali opisana jest wzorem:

a=0,403$\ \lbrack\ \frac{\Omega}{C}\ \rbrack$ , b=101,38

$\alpha = \frac{0,403}{101,38}$= 0,0039751430≈0,003975

1. Wnioski

Wykres 3 przedstawia analizę wyników pomiarów rezystancji metalu, wyraźnie widać na nim , że opór metalu rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Na podstawie wykonanych obliczeń można określić współczynnik temperaturowy rezystancji badanego metalu, wynosi on α =0,003975 odpowiada współczynnikowi rezystancji miedzi . Pomiar rezystancji dla półprzewodników pokazuje, że ich rezystancja maleje wraz ze wzrostem temperatury. Z wykonanych obliczeń wynika, że wartość przerwy wzbronionej dla R3 wynosi 0,4927 [eV] i odpowiada wartości przerwy wzbronionej germanu, a wartość przerwy R2 wynosi 0,4100 [eV] i odpowiada wartości siarczku ołowiu.