1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia była jakościowa obserwacja zjawisk zachodzących przy przechodzeniu przepływu z laminarnego w turbulentny i na odwrót oraz związanych z tym zjawiskiem wartości górnej i dolnej liczby Reynoldsa.

2. Tabela z wynikami pomiarów

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla przewodu górnego

Przewód górny (o średnicy 5,58 mm)
Laminarny->turbulentny
$$\frac{\text{dm}^{3}}{h}$$
90
89
88
91
91
94
92

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla przewodu dolnego

Przewód dolny (o średnicy 5,55 mm)
Laminarny->turbulentny
$$\frac{\text{dm}^{3}}{h}$$
100
99
101
98
96
103
96

3.Wzory wyjściowe i wynikowe oraz przykładowe obliczenia:

$$\text{Re}_{\text{kr}} = \frac{v_{\text{kr}} \bullet d}{\nu}$$

$$v_{\text{kr}} = \frac{4 \bullet q_{V}}{\pi \bullet d^{2}}$$

Zatem:

$$\text{Re}_{\text{kr}} = \frac{4 \bullet q_{V}}{\pi \bullet d \bullet \nu}$$

Przejście przepływu turbulentnego w laminarny następuje dla wartości dolnej liczby Reynoldsa oznaczanej dalej jako: Re_kr^d

Natomiast przejście z przepływu laminarnego w turbulentny następuje dla wartości górnej liczby Reynoldsa oznaczanej: Re_kr^g

Lepkość kinematyczną wody potrzebną do obliczenia liczby Reynoldsa obliczyłem zgodnie ze wzorem zamieszczonym na stronie Zakładu Mechaniki Płynów jako:

$$\nu = \frac{1}{556406,7 + 19689,27 \bullet t + 124,6096 \bullet t^{2} - 0,3783792 \bullet t^{3}}$$

Dla zmierzonej przez nas temperatury t = 15, 0:

$$\nu = \frac{1}{556406,7 + 19689,27 \bullet 15 + 124,6096 \bullet 15^{2} - 0,3783792 \bullet 15^{3}} = 1,14 \times 10^{- 6\ }\frac{m^{2}}{s}$$

Wartość górnej liczby Reynoldsa dla górnego przewodu dla pierwszego pomiaru:

$${\text{Re}_{\text{kr}}}^{g} = \frac{4 \bullet q_{V}}{\pi \bullet d \bullet \nu} = \frac{4 \bullet 90 \bullet \frac{0,001}{3600}}{\pi \bullet 0,00558 \bullet 1,14 \times 10^{- 6\ }} = 5013$$

Wartość dolnej liczby Reynoldsa dla górnego przewodu dla pierwszego pomiaru:

$${\text{Re}_{\text{kr}}}^{d} = \frac{4 \bullet q_{V}}{\pi \bullet d \bullet \nu} = \frac{4 \bullet 84 \bullet \frac{0,001}{3600}}{\pi \bullet 0,00558 \bullet 1,14 \times 10^{- 6\ }} = 4680$$

Wartość górnej liczby Reynoldsa dla dolnego przewodu dla pierwszego pomiaru:

$${\text{Re}_{\text{kr}}}^{g} = \frac{4 \bullet q_{V}}{\pi \bullet d \bullet \nu} = \frac{4 \bullet 100 \bullet \frac{0,001}{3600}}{\pi \bullet 0,00555 \bullet 1,14 \times 10^{- 6\ }} = 5725$$

Wartość dolnej liczby Reynoldsa dla dolnego przewodu dla pierwszego pomiaru:

$${\text{Re}_{\text{kr}}}^{d} = \frac{4 \bullet q_{V}}{\pi \bullet d \bullet \nu} = \frac{4 \bullet 100 \bullet \frac{0,001}{3600}}{\pi \bullet 0,00555 \bullet 1,14 \times 10^{- 6\ }} = 5439$$

Odchylenie standardowe zostało obliczone jako:

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{1}^{7}\left( Re - \text{Re}_{sr} \right)^{2}}{6}}$$

Poniżej przedstawiono zestawienie wszystkich obliczeń wykonanych zgodnie z powyższym algorytmem:

Tabela 3. Zestawienie wielkości obliczanych.

Przejście z przepływu laminarnego w turbulentny, przewód górny:
$$q_{V},\frac{\text{dm}^{3}}{h}$$
90
89
88
91
91
94
92
Przejście z przepływu turbulentnego w laminarny, przewód górny:
$$q_{V},\frac{\text{dm}^{3}}{h}$$
84
78
80
79
78
79
82
Przejście z przepływu laminarnego w turbulentny, przewód dolny:
$$q_{V},\frac{\text{dm}^{3}}{h}$$
100
99
101
98
96
103
96
Przejście z przepływu turbulentnego w laminarny, przewód dolny:
$$q_{V},\frac{\text{dm}^{3}}{h}$$
95
94
92
89
92
88
92

3. Wnioski

Otrzymana dolna graniczna liczba Reynoldsa znacznie różni się od wartości teoretycznej. Może to wynikać z nieprawidłowej interpretacji momentu przejścia przepływu z turbulentnego w laminarny.

Wartości górnej liczby Reynoldsa również są zaskakująco duże. W tym wypadku duże znaczenie miał sposób regulacji zaworem regulującym przepływ w przewodzie, ponieważ stopniowe delikatne zwiększanie strumienia pozwalało dłużej utrzymać strugę laminarną.

Łatwo zauważyć, że dolna liczba krytyczna Reynoldsa ma wartość niższą od górnej, natomiast pomiary obydwu z nich były obarczone podobnym odchyleniem standardowym.

Obliczone odchylenie standardowe pozwala nam określić zgodnie z rozkładem wg krzywej Gaussa wartości kolejnych pomiarów.

Warto podkreślić fakt, że dolny przewód miał zaokrąglony wlot, natomiast krawędzie górnego przewodu były ostro zakończone. W przewodzie górnym (o ostrych krawędziach) przejście zarówno z przepływu laminarnego w turbulentny jak i z turbulentnego w laminarny nastąpiło przy niższej liczbie Reynoldsa.