1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika przepływu C badanej zwężki pomiarowej oraz poznanie zasady mierniczej zwężek pomiarowych.

2. Zestawienie wielkości zmierzonych oraz obliczonych wraz z przykładowymi obliczeniami:

Obliczenia przykładowe dla pierwszego pomiaru z tabeli 1. :

a) strumień objętości przepływający przez zwężkę:

$$q_{v} = \frac{V}{t} = \frac{4,55}{12,35} = 0,368\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

b) liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{4V}{\text{τπDν}} = \frac{4 \bullet 4,55 \bullet 0,001}{12,35 \bullet 3,14 \bullet 20 \bullet 0,001 \bullet 8,88 \bullet 10^{- 7}} = 26415$$

c) współczynnik przepływu zwężki pomiarowej C

$$C = \frac{4 \bullet V}{\tau \bullet \pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{\Delta z}} \bullet \sqrt{\frac{1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{4}}{2 \bullet g} =}\frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{\Delta z}} \bullet \sqrt{\frac{1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{4}}{2 \bullet g}}$$

I tak dla pierwszego pomiaru z tabeli wartość C :

$$C = \frac{4 \bullet 4,55 \bullet 0,001}{12,35 \bullet 3,14 \bullet \left( 10 \bullet 0,001 \right)^{2}\sqrt{1232 \bullet 0,001}} \bullet \sqrt{\frac{1 - \left( \frac{10}{20} \right)^{4}}{2 \bullet 9,81}} = 0,924,\ -$$

d) średni współczynnik przepływu zwężki pomiarowej C_sr:

$$C_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}C_{i}}{n}$$

C_sr = 0, 9141

W obliczeniu średniej wartości pominięte zostały 3 pomiary, które znacząco odstają od pozostałych wyników. Zostały one zaznaczone na czerwono w tabeli 1.

e) teoretyczne wartości strumienia objętości potrzebne do wykreślenia teoretycznej charakterystyki otrzymamy ze wzoru:

$$q_{\text{Vt}} = \frac{C_{sr}}{\sqrt{1 - \left( \frac{d}{D} \right)^{4}}} \bullet \frac{\pi \bullet d^{2}}{4} \bullet \sqrt{2g \bullet z_{t}}$$

I tak dla z_t = 100 mm otrzymamy:

$$q_{\text{Vt}} = \frac{0,9141}{\sqrt{1 - \left( \frac{10}{20} \right)^{4}}} \bullet \frac{3,14 \bullet \left( 10 \bullet 0,001 \right)^{2}}{4} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 0,1} = 0,104\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

Tabela 1. Zestawienie wielkości zmierzonych oraz obliczonych

qv	Re	C	z1	z2	z	t
$$\frac{\text{dm}^{3}}{s}$$	-	-	mm	mm	m	s
0,368	26415	0,924	630	602	1,232	12,35
0,354	25447	0,930	580	548	1,128	12,82
0,333	23934	0,921	525	492	1,017	13,63
0,315	22592	0,932	455	430	0,885	14,44
0,292	20966	0,920	397	385	0,782	15,56
0,266	19089	0,888	364	332	0,696	17,09
0,250	17944	0,910	299	287	0,586	18,18
0,231	16780	0,901	264	247	0,511	19,66
0,214	15546	0,913	219	208	0,427	21,22
0,198	14406	0,923	182	177	0,359	22,9
0,181	13148	0,936	146	145	0,291	25,09
0,164	11927	0,905	137	119	0,256	27,66
0,147	10718	0,918	108	93	0,201	30,78
0,130	9434	0,911	85	73	0,158	34,97
0,117	8650	0,909	72	58	0,13	38,65
0,100	7408	0,887	55	45	0,1	45,13
0,089	6555	0,901	43	33	0,076	51
0,076	5606	0,882	33	25	0,058	59,63
0,064	4727	1,017	22	9	0,031	70,72
0,048	3595	0,844	18	8	0,026	93

Tabela 2. Teoretyczne wartości strumienia przepływu w zależności od z_t

zt,  mm	0	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200
$$q_{\text{Vt}},\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$	0	0,104	0,147	0,180	0,208	0,232	0,254	0,275	0,295	0,311	0,328	0,344	0,360

3. Wnioski i uwagi końcowe

Lepkość kinematyczną wody dla temperatury średniej obliczyłem z zależności podanej na stronie Zakładu Mechaniki Płynów.

Na dołączonych do sprawozdania wykresach możemy zauważyć, że wyznaczenie współczynnika przepływu dla zwężki C zostało wykonane poprawnie. Zależność teoretyczna jest bardzo zbliżona do tej zmierzonej doświadczalnie.

Przy wyznaczaniu średniego współczynnika przepływu odrzuciłem trzy pomiary, które uznaję za omyłkę. Odstawały one znacząco od pozostałych co jest widoczne na wykresie 2.

Obliczony współczynnik przepływu pozwala na oszacowanie strumienia objętości przepływającego przez zwężkę jedynie na podstawie różnicy ciśnień.

Wyznaczany współczynnik C nie powinien być większy od 1. Przedostatni pomiar z tabeli pierwszej został przeprowadzony niepoprawnie. Prawdopodobnie wynika to z nieprawidłowego odczytania wysokości na jednym z manometrów.

Badaną przez nas zwężką była dysza.