Skład operatu

• Sprawozdanie techniczne………………………………………………………...2-3

• Ocena dokładności pomiarów kątowych i liniowych…………………….………..3

• Wykaz współrzędnych punktów….…………………………………………...……4

• Algorytm obliczeń………………………………………………………………….5-9

• Wyrównanie stacyjne metodą Hausbrandta i Weigla………………………….5-6

• Zestawienie wielkości pomierzonych wraz z błędami………………………….6-7

• Obliczenie współrzędnych punktu przeniesienia……………………………….7-9

• Analiza dokładności……………………………………………………………...9-10

• Zestawienie współrzędnych z błędami…………………………………………...10

• Opis topograficzny punktu…………………………………………………………11

• Szkic sytuacyjny…………………………………………………………………….12

• Dzienniki pomiaru kątów i kierunków…………………………………………13-16

Sprawozdanie techniczne

1. Dane formalno-prawne:

• Zleceniodawca: dr inż. Mariusz Frukacz, Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska;

• Wykonawca: Wojciech Kotecki, Mikołaj Krężel, Grzegorz Kruczek;

• Okres wykonywania zlecenia:

1. termin rozpoczęcia prac: 25 X 2012r.;

2. termin zakończenia prac: 15 XI 2012r.;

• Przedmiot zlecenia: przeniesienie współrzędnych punktu wraz z oceną dokładności.

2. Dokumentacja wykorzystana przy wykonywaniu zlecenia:

• Rodzaj dokumentacji: wykaz współrzędnych punktów w układach „1965” i „2000” wydany przez prowadzącego, dr inż. M. Frukacza;

• Zakres wykorzystania dokumentacji: usystematyzowanie numeracji celów i stanowiska; obliczenie współrzędnych płaskich przeniesionego punktu wraz z oceną dokładności;

• Wnioski z analizy: dokumentacja aktualna; stan zgodny z wynikami wywiadu terenowego.

3. czynności pomiarowe:

• Zakres prac terenowych: pomiar kierunków poziomych metodą kierunkową przeprowadzony ze stanowiska 286PP; pomiar kierunków poziomych metodą pojedynczego kąta przeprowadzony ze stanowisk 100 i 200; sporządzenie opisu topograficznego punktu 286PP oraz szkicu sytuacyjnego;

• Technologie pomiarowe:

a) na stanowisku 286PP: pomiar kątów metodą kierunkową przeprowadzony

w 2 seriach, w 2 położeniach lunety w każdej serii;

b) na stanowiskach 100 i 200: pomiar kierunków 286 i 286PP metodą

pojedynczego kąta;

• Użyty sprzęt: tachimetr elektroniczny TC-407, dwa lustra dalmiercze; trzy statywy; ruletka geodezyjna;

• Warunki wykonywania pomiaru: sprzyjające;

• Instrukcje zastosowane dla wykonanych prac:

1. Rozporządzenie MSWiA z dnia 9 listopada 2011r. w sprawie standardów technicznych wykonywania geodezyjnych pomiarów sytuacyjnych i wysokościowych oraz opracowywania i przekazywania wyników tych pomiarów do państwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego;

2. Rozporządzenie ministra administracji i cyfryzacji z 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych;

3. Wytyczne techniczne G-1.5.

• Kryteria stosowane przy pomiarach:

1. maksymalna różnica pomiędzy dwoma nacelowaniami lunety na dany kierunek: 15^cc;

2. maksymalny błąd niezamknięcia horyzontu z kierunków zredukowanych: 20^cc;

3. początkowe wartości pierwszego nacelowania dla każdej z dwóch serii w przybliżeniu równe odpowiednio: 0,0000^g; 66,6333^g;

4. pomiar każdego kierunku w dwóch seriach, w dwóch położeniach lunety oraz przy dwóch nacelowaniach na kierunek dla obydwu metod pomiaru;

5. pomiar odległości odcinków |286PP-100| i |286PP-200| wykonany dwukrotnie z na każdym z końców danego odcinka;

6. pomiar odległości punktu 286PP od szczegółów terenowych (wykonany na potrzeby opisu topograficznego) wykonany pojedynczo dla każdej odległości;

• Komentarz: procedura postępowania w czasie pomiarów oraz otrzymane wyniki zgodne z przyjętymi kryteriami.

4. Opracowanie wyników:

• Zakres prac obliczeniowych:

1. obliczenie średnich wartości kątów na podstawie wyników pomiarów wraz ze sprawdzeniem poprawności obliczeń;

2. wyrównanie stacyjne kierunków metodą Hausbrandta i Weigla;

3. obliczenie średnich wartości kątów wraz z błędami na podstawie wyników uzyskanych w dwóch seriach pomiarów;

4. obliczenie współrzędnych przeniesionego punktu wraz z błędami;

• Sposób wykonania obliczeń:

1. wszystkie obliczenia pośrednie i końcowe wykonane przy pomocy kalkulatora Casio fx-991ES;

2. sprawdzenie obliczeń wykonane za pomocą programu Microsoft Office Excel 2007 i programu WinKalk;

• otrzymane wyniki (zamieszczone poniżej) spełniają wymagania dokładnościowe.

5. Ocena dokładności:

• zastosowane parametry oceny:

1. m_{k dop} = 8,5^cc;

2. m_{α dop} = 12,0^cc;

3. m_{o dop} = 12,0^cc dla pomiaru w dwóch seriach;

4. m_{P dop} = 0,03m;

5. dopuszczalna różnica pomiarów odległości: 2mm;

• wnioski wynikające z oceny: wyniki mieszczą się w przyjętych parametrach błędów dopuszczalnych.

Kraków, 19.11.2012r.

…………………………………………………………………………………………………..

^podpisy

Wykaz współrzędnych punktów:

• W układzie „1965”:

Nr	Opis	X 1965	Y 1965
282	Kościół Mariacki	5405017,38	4555200,39
283	Ratusz	5404991,81	4555015,89
286	Muzeum Narodowe	5404843,37	4554089,58

• W układzie „2000”:

Nr	Opis	X 2000	Y 2000
282	Kościół Mariacki	5547825,27	7424034,30
283	Ratusz	5547799,48	7423849,81
286	Muzeum Narodowe	5547649,93	7422923,56

Algorytm obliczeń

Wyrównanie stacyjne kierunków według Hausbrandta i Weigla:

• czynności wykonywane w dzienniku pomiarowym podczas pomiaru:

1. obliczenie kierunków poprawionych o skręcenie limbusa:

${\overset{\overline{}}{K}'}_{s,i} = {K'}_{s,i} - {K'}_{s,1}$ dla I położenia lunety

${\overset{\overline{}}{K"}}_{s,i} = {K"}_{s,l} + {K"}_{s,l}$ dla II położenia lunety

gdzie ${\overset{\overline{}}{K}'}_{s,i}$- kierunek pomierzony w I położeniu lunety

${\overset{\overline{}}{K"}}_{s,i}$- kierunek pomierzony w II położeniu lunety

1. obliczenia średnich wartości kierunków w seriach:

${\overset{\overline{}}{K}}_{s,i} = \frac{{\overset{\overline{}}{K'}}_{s,i} + {\overset{\overline{}}{K"}}_{s,i}}{2}$

1. obliczenie kierunków poprawionych o odchyłkę niezamknięcia horyzontu:

$K_{s,i} = {\overset{\overline{}}{K}}_{s,i} + \Delta K_{s,i}$

$\Delta K_{s,i} = \frac{i - 1}{n}( - {\overset{\overline{}}{K}}_{s,n + 1})$

gdzie ΔK_s, i- poprawka ze względu na niezamknięcie horyzontu

n- ilość mierzonych kierunków

• Czynności wykonywane w tabeli:

1. Obliczenie kierunków uzgodnionych:

$K_{i} = \frac{\sum_{1}^{s}K_{s,i}}{s}$

1. Ocena dokładności:

1. Obliczenie średniego kierunku serii:

${\overset{\check{}}{K}}_{s} = \frac{\sum_{1}^{s}K_{s,i}}{n}$

1. Obliczenie średniej ogólnej:

$K = \frac{\sum_{1}^{s}{\overset{\check{}}{K}}_{s}}{s}$ kontrolnie $K = \frac{\sum_{1}^{n}K_{i}}{n}$

1. Obliczenie przesunięcia poszczególnej serii:

$\delta_{s} = K - {\overset{\check{}}{K}}_{s}$

gdzie K- średnia ze średnich kierunków

1. Obliczenie poprawek do spostrzeżeń K_s,i:

V_s, i = K_i − (K_s, i + δ_s)

1. Obliczenie średniego błędu jednostkowego pojedynczego spostrzeżenia:

$m_{O} = \pm \sqrt{\frac{\sum_{1}^{\text{ns}}{({V_{s,i})}^{2}}}{\left( n - 1 \right)(s - 1)}}$

1. Obliczenie średniego błędu kierunku

$m_{k} = \pm \frac{m_{o}}{\sqrt{s}}$

Zestawienie wyników dla pomiaru kątów metoda kierunkową:

• Tabela obliczeniowa wraz ze sprawdzeniem poprawności obliczeń:

i\s	Ks,i	Ki	Vs,i [^cc]	Σv i	(Σv i)^2
	1	2
283	0,0000	0,0000	0,00000	1,2	-1,2
282	1,1985	1,1984	1,19845	0,7	-0,7
100	216,2612	216,2617	216,26145	3,7	-3,7
200	219,7930	219,7929	219,79295	0,7	-0,7
286	322,2925	322,2910	322,29175	-6,3	6,3
Ks	151,90904	151,90880	151,90892	0,0	0,0
			151,90892	55,80	55,80
δs	-0,00012	0,00012

m_O=±5, 3^cc

 m_k=±3, 7^cc

• Zestawienie kierunków pierwotnych i uzgodnionych:

Seria Cel	I	II	Średni kierunek
283	0,0000^g	0,0000^g	0,0000^g
282	1,1985^g	1,1984 ^g	1,1984 ^g
100	216,2612^g	216,2617^g	216,2614^g
200	219,7930 ^g	219,7929 ^g	219,7930 ^g
286	322,2925 ^g	322,2910 ^g	322,2918 ^g

• Wykaz uzgodnionych kierunków wraz z błędami:

Cel	Kąt [^g]	mo [^cc]	mk [^cc]
283	0,0000	5,3	3,7
282	1,1984	5,3	3,7
100	216,2614	5,3	3,7
200	219,7930	5,3	3,7
286	322,2918	5,3	3,7

• Odległości pomierzone w konstrukcji (każda dwukrotnie; uśredniona):

a) D_286PP-100 = 114,312m; m_b1=5,6mm ;

b) D_286PP-200 = 122,121m; m_b2=5, 6mm ;

c) D_100-286PP = 114,312m;

d) D_200-286PP = 122,121m;

Obliczenia kątów wyznaczonych metoda pojedynczego kąta:

1. Obliczenie średnich kątów:

$\alpha_{100} = \frac{\alpha_{1}^{I} + \alpha_{1}^{\text{II}}}{2}$ ; $\alpha_{200} = \frac{\alpha_{2}^{I} + \alpha_{2}^{\text{II}}}{2}$ ;

1. Obliczenie różnic kątów:

d₁ = α₁^II − α₁^I ; d₂ = α₂^II − α₂^I ;

1. Obliczenie błędu kąta m_α:

$m_{\alpha} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sum{d_{i}}^{2}}{n}}$ _;

1. Zestawienie wyników:

Stanowisko	Początkowe wartości kątów [^g]	Uśrednione wartości kątów [^g]	mα [^cc]
100 (Kąt α1)	41,7610	41,7617	±6,3^cc
	41,7624
200 (Kąt α2)	41,2356	41,2350	±6,3^cc
	41,2345

Obliczenie współrzędnych punktu przeniesienia (algorytm obliczeń):

1. Obliczenie długości boku przeniesienia:

1. Obliczenie błędu długości pomierzonych dla odpowiednich odcinków:

m_b1 = 5mm + 5pp ; m_b2 = 5mm + 5pp ;

m_b1=5, 6mm ; m_b2=5, 6mm ;

1. Obliczenie przybliżonych długości boku przeniesienia:

$b^{'} = \frac{b_{1}*sin\alpha_{1}}{sin\lbrack 200^{g} - \left( \alpha_{1} + K_{p} - K_{1} \right)\rbrack}$ ; $b^{''} = \frac{b_{2}*sin\alpha_{2}}{sin(\alpha_{2} + K_{p} - K_{2})}$

$b = \frac{b^{'} + b^{''}}{2}$

1. Redukcja długości boku przeniesienia na poziom odniesienia:

$b_{0} = b(1 - \frac{H}{R})$ ;

Gdzie H=200m, R=6382000m;

1. Obliczenie poprawek odwzorowawczych:

1. Obliczenie poprawki odwzorowawczej l [mm/km] w układzie „1965”:

l = C[(X_s − A)² + (Y_s−B)²] + T ;

gdzie:

X_S, Y_S – współrzędne środka redukowanego odcinka wyrażone w [km],

A, B, C, T – parametry poprawki odwzorowawczej zależne od strefy:

1. Obliczenie długości zredukowanej do układu „1965”:

b₆₅ = b₀ + b₀ * l * 10⁻⁶

1. Obliczenie współrzędnej Y_GK odwzorowania Gaussa-Krügera:

$Y_{\text{GK}} = \frac{Y_{2000} - c*10^{6} - 500000}{m_{0}}$ ;

gdzie:

Y2000 – współrzędna środka odcinka w układzie „2000”;

c – cecha strefy (jej numer, wynoszący odpowiednio 5, 6, 7, 8 – powstaje

przez podzielenie wartości południka osiowego strefy przez 3;

m0 – skala na południku środkowym strefy wynosząca w układzie „2000”;

m0 = 0,999923;

1. Obliczenie elementarnego zniekształcenia liniowego dla środka odcinka:

$\sigma = \left\lbrack \left( 1 + \frac{{Y_{\text{GK}}}^{2}}{{2R}^{2}} \right)*m_{0} - 1 \right\rbrack*10^{- 6}$ [mm/km];

1. Obliczenie długości zredukowanej do układu „2000”:

b₂₀₀₀ = b₀ + b₀ * σ * 10⁻⁶ ;

1. Obliczenie współrzędnych punktu przeniesienia w układach „1965” i „2000”:

1. Obliczenie nieznanych kątów w skonstruowanych trójkątach o wierzchołkach w punktach o znanych współrzędnych;

$\varphi_{R} = arcsin\lbrack\frac{b*\sin\left( K_{R} - K_{P} \right)}{d_{\text{PR}}}\rbrack$ ; $\varphi_{M} = arcsin\lbrack\frac{b*\sin\left( K_{M} - K_{P} \right)}{d_{\text{PM}}}\rbrack$ ;

γ_R = 200^g − (φ_R + K_R − K_P) ; γ_M = 200^g − (φ_M + K_M − K_P) ;

1. Obliczenie azymutów przybliżonych PP’:

A^′_PP′ = A_PR + γ_R ; A^″_PP′ = A_PM + γ_M ;

1. Obliczenie azymutu PP’:

$A_{PP'} = \frac{A^{'} + A^{''}}{2}$ ;

1. Obliczenie współrzędnych punktu przeniesienia:

X_P′=X_P+b * cosA_PP′ ;

Y_P′=Y_P+b * sinA_PP′ ;

1. Analiza dokładności:

1. Wszystkie wartości obliczone bezpośrednio ze współrzędnych są bezbłędne (ich błędy wynoszą 0);

2. Obliczanie błędu długości boku przeniesienia:

$m_{b'} = \pm \sqrt{(\frac{b^{'}}{b})^{2}*{m_{b_{1}}}^{2} + (b_{1}*\frac{\sin\left( K_{P} - K_{1} \right)}{\sin^{2}\left( \alpha_{1} + K_{P} - K_{1} \right)})^{2}*\frac{{m_{\alpha}}^{2}}{(\rho^{\text{cc}})^{2}} + 2(\frac{\text{sinα}_{1}*\cos\left( \alpha_{1} + K_{P} - K_{1} \right)}{\sin^{2}\left( \alpha_{1} + K_{P} - K_{1} \right)})^{2}*\frac{{m_{K}}^{2}}{(\rho^{\text{cc}})^{2}}}$ ;

 m_b′ ≈  m_b″ ;

$\ m_{b} = \pm \sqrt{(\frac{1}{2})^{2}*{m_{b^{'}}}^{2} + (\frac{1}{2})^{2}*{m_{b^{'}}}^{2}} = \pm \frac{m_{b^{'}}}{\sqrt{2}}$ ;

1. Obliczenie błędów kątów φ i γ:

$m_{\varphi_{R}} = \pm \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{b*\sin\left( K_{R} - K_{p} \right)}{d_{\text{PR}}})^{2}}})^{2}*\lbrack(\frac{\sin\left( K_{R} - K_{p} \right)}{d_{\text{PR}}})^{2}*{m_{b}}^{2}*\rho^{g} + 2(\frac{b*cos{(K}_{R} - K_{p})}{d_{\text{PR}}})^{2}*{m_{K}}^{2}\rbrack}$

$m_{\gamma_{R}} = \pm \sqrt{{m_{\varphi_{R}}}^{2} + 2{m_{K}}^{2}}$ ;

1. Obliczenie błędu azymutu PP’:

 m_γR ≅ m_A′ ≅ m_A″ ;

$m_{A} = \frac{m_{A'}}{\sqrt{2}}$ ;

1. Obliczenie błędu współrzędnych X, Y:

$m_{X_{P'}} = \pm \sqrt{\cos^{2}A*{m_{b}}^{2} + b^{2}*\sin^{2}A*\frac{{m_{A}}^{2}}{{(\rho}^{\text{cc}})^{2}}}$ ;

$\ m_{Y_{P'}} = \pm \sqrt{\sin^{2}A*{m_{b}}^{2} + b^{2}*{\text{co}s}^{2}A*\frac{{m_{A}}^{2}}{{(\rho}^{\text{cc}})^{2}}}$ ;

1. Obliczenie błędu położenia punktu:

$m_{p} = \pm \sqrt{{m_{X_{P'}}}^{2} + {m_{Y_{P'}}}^{2}}$ .

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Zestawienie współrzędnych wraz z błędami dla układów „1965 i „2000”:

	Dla układu „1965”	Dla układu „2000”
Współrzędna X [m]	5404751,50	5547558,04
Współrzędna Y [m]	4554080,50	7422914,59
Azymut 286-286PP [^g]	206,2685	206,1934
mb [mm]	±3,3	±3,3
mφR [^cc]	±0,3	±0,3
mγR [^cc]	±5,2	±5,2
mXP’ [mm]	±3,3	±3,3
mYP’ [mm]	±0,3	±0,3
mP [mm]	±3,3	±3,3