POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA     GEOTECHNIKI    I    BUDOWLI    INŻYNIERSKICH K-66

Imię i nazwisko: Kamil Kiereś

Numer albumu: 156466

Semestr: V

Kierunek studiów: Budownictwo

Wydział: Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

Rok akademicki: 2011/2012

PROJEKT Z PRZEDMIOTU

MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE II

Numer projektu: 1

Temat: PROJEKT FUNDAMENTU

Opis techniczny

Podstawy opracowania.

Opracowanie dotyczy projektu posadowienia słupów żelbetowej hali przemysłowej. Obliczenia przeprowadzono na podstawie normy PN-81/B-03020 „Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli”. Budowę podłoża gruntowego ustalono na podstawie dokumentacji geotechnicznej wykonanej dla projektowanego obiektu.

Opis inwestycji.

Przedmiotem inwestycji jest budynek żelbetowej jednonawowej hali przemysłowej. Słupy i fundamenty projektuje się jako elementy monolityczne, zaś dźwigary jako prefabrykowane z betonu sprężonego. Lekkie ściany osłonowe będą wykonane z betonu komórkowego.

Do wykonania elementów konstrukcyjnych hali: słupów i fundamentów przyjmuje się beton B 25 i stal St 34GS klasy A III.

1. Analiza warunków wodno – gruntowych.

   1. Morfologia terenu

Teren przeznaczony pod zabudowę jest płaski pochylony w kierunku południowym. Rzędne terenu zawierają się w przedziale 113,3 m.n.p.m. do 112,9 m.n.p.m. Przyjęto docelową niweletę terenu na rzędnej 113,1 m.n.p.m.

W chwili obecnej teren jest niezabudowany, porośnięty trawą i krzakami.

Charakterystyka warunków gruntowych

Z dokumentacji geotechnicznej wynika, że w podłożu występują grunty pochodzenia lodowcowego, w postaci gliny zwałowej i piasków fluwioglacjalnych, należące di zlodowacenia środkowo-polskiego.

Bezpośrednio od powierzchni terenu występuje warstwa twardoplastycznego (I_L=0,24) glint o miąższości 1,8 m do 2,6 m. Następnie znajduję się glina piaszczysta w stanie plastycznym (I_L=0,29) o miąższości 2,4 m do 3,2 m. Pod gliną piaszczystą nawiercony został piasek drobny średnio zagęszczony (I_D=0,53) o miąższości 1,5 m do 2,6 m. Ostatnia warstwa, która została stwierdzona, nieprzewiercona otworami o głębokości 8m, to piasek gruby w stanie średnio zagęszczonym (I_D=0,62).

Charakterystyka warunków wodnych

We wszystkich wykonanych otworach stwierdzono obecność wody gruntowej. Piasek drobny i piasek gruby stanowią warstwę wodonośną. Poziom piezometryczny wody we wszystkich otworach sytuuje się na rzędnej 111,0 m.n.p.m.

Z układu warstw wynika, że woda gruntowa ma charakter napięty, a stwierdzony poziom napiętego lustra wody waha się w przedziale 107,1 m.n.p.m. do 109,1 m.n.p.m.

Ocena warunków posadowienia

Na podstawie przeprowadzonej analizy warunków wodno-gruntowych stwierdza się, że w podłożu projektowanego obiektu występują grunty nośne, pozwalające na bezpośrednie posadowienie obiektu. Przyjmuje się posadowienie na stopach fundamentowych. Ze względu na występowanie od powierzchni terenu gruntów wysadzinoweych (G(B)), to zgodnie z zaleceniem punktu 2.2 przytoczonej normy, głębokość posadowienia (Łódź) nie może być płytsza niż 1m. W związku z tym przyjęto poziom posadowienia na rzędnej 112,1 m.n.p.m.

Woda gruntowa nie będzie stwarzać problemów w okresie robót ziemnych i fundamentowych.

Część projektowa

Ustalenie parametrów geotechnicznych

Parametry geotechniczne gruntu niezbędne do obliczeń zostały ustalone metodą B wg normy, czyli przy użyciu danych wykorzystując odpowiednie tablice i wykresy, skorelowanych z wiodącymi parametrami gruntowymi I_D i I_L.

Glina(B)

I_L⁽ⁿ⁾ = 0, 24         stan gruntu  −   twardoplastyczny

${\rho_{s}}^{(n)} = 2,67\frac{t}{m^{3}}$

w_n⁽ⁿ⁾ = 16% wartości odczytane z tablic

$$\rho = 2,11\frac{t}{m^{3}}$$

Na podstawie wartości odczytanych z tablic (lub podanych w założeniach projektowych) wyznaczono dalsze parametry zgodnie z odpowiednimi wzorami:

$${\gamma_{s}}^{(n)} = {\rho_{s}}^{(n)}g = 2,67 \times 9,81 = 26,19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\rho^{(n)} = 2,182 - 0,316I_{L} = 2,182 - 0,316 \times 0,24 = 2,11\frac{t}{m^{3}}$$

$${\gamma_{n}}^{(n)} = \rho^{(n)}g = 2,11 \times 9,81 = 20,70\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{d} = \frac{{\gamma_{n}}^{(n)}}{1 + {w_{n}}^{(n)}} = \frac{20,70}{1 + 0,16} = 17,84\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

stąd

$$n = \frac{\gamma_{s} - \gamma_{d}}{\gamma_{s}} = \frac{26,19 - 17,84}{26,19} = 0,32$$

Ponieważ część gruntów podłoża będzie znajdować się poniżej PPW zatem należy uwzględnić wpływ wyporu wody na wartość ciężaru objętościowego tych gruntów.

$$\gamma_{w} = 1 \times 9,81 = 9,81\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma^{'} = \left( \gamma_{s} - \gamma_{w} \right)\left( 1 - n \right) = \left( 26,19 - 9,81 \right)\left( 1 - 0,32 \right) = 11,14\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

W obliczeniach będą również uwzględniane wartości spójności, ściśliwości, moduły edometryczne oraz wskaźnik skonsolidowania.

c_u⁽ⁿ⁾ = 40 × 0, 27^I_L = 50 × 0, 29^0, 24 = 28, 1kPa

Φ_u⁽ⁿ⁾ = −18, 6667I_L + 22 = 22 − 18, 6667 × 0, 24 = 17, 5

$${M_{0}}^{(n)} = \frac{26725}{I_{L} + 0,342} - 12375 = \frac{26725}{0,24 + 0,342} - 12375 = 34\ \text{MPa}$$

β = 0, 75

$$M^{(n)} = \frac{{M_{0}}^{(n)}}{\beta} = \frac{34}{0,75} = 45,3\ \text{MPa}$$

Glina piaszczysta(l)

I_L⁽ⁿ⁾ = 0, 29           stan gruntu  −  plastyczny

$${\rho_{s}}^{(n)} = 2,67\frac{t}{m^{3}}$$

w_n⁽ⁿ⁾ = 17% wartości odczytane z tablic

$$\rho = 2,14\frac{t}{m^{3}}$$

Na podstawie wartości odczytanych z tablic obliczono:

$${\gamma_{s}}^{(n)} = 2,67 \times 9,81 = 26,19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\rho^{(n)} = 2,232 - 0,316I_{L} = 2,232 - 0,316 \times 0,29 = 2,14\frac{t}{m^{3}}$$

$${\gamma_{n}}^{(n)} = 2,14 \times 9,81 = 20,99\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{d} = \frac{20,99}{1 + 0,17} = 17,94\ \frac{kN}{m^{3}}$$

stąd

$$n = \frac{26,19 - 17,94}{26,19} = 0,32$$

Również należy pamiętać o uwzględnieniu ciężaru objętościowego gruntu z wyporem wody.

$$\gamma^{'} = \left( 26,19 - 9,81 \right)\left( 1 - 0,32 \right) = 11,14\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Ponadto:

c_u⁽ⁿ⁾ = 30 × 0, 07^I_L = 30 × 0, 07^0, 29 = 13, 9 kPa

Φ_u⁽ⁿ⁾ = −16I_L + 18 = 18 − 16 × 0, 29 = 13, 4 

$${M_{0}}^{(n)} = \frac{29407}{I_{L} + 0,466} - 14754 = \frac{29407}{0,29 + 0,466} - 14754 = 24,1\ \text{MPa}$$

β = 0, 60

$$M^{(n)} = \frac{24}{0,60} = 40\ \text{MPa}$$

Piasek drobny

I_D⁽ⁿ⁾ = 0, 53           grunt srednio  −   zageszczony

${\rho_{s}}^{(n)} = 2,65\frac{t}{m^{3}}$

w_n⁽ⁿ⁾ = 24% wartości odczytane z tablic

$$\rho = 1,92\frac{t}{m^{3}}$$

Na podstawie wartości odczytanych z tablic obliczono:

$${\gamma_{s}}^{(n)} = 2,65 \times 9,81 = 26,00\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\rho^{(n)} = 1,804 + 0,225 = 1,804 + 0,225 \times 0,53 = 1,92\frac{t}{m^{3}}$$

$${\gamma_{n}}^{(n)} = 1,92 \times 9,81 = 18,84\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{d} = \frac{18,84}{1 + 0,24} = 15,19\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

stąd

$$n = \frac{26,00 - 15,19}{26,00} = 0,42$$

Również należy pamiętać o uwzględnieniu ciężaru objętościowego gruntu z wyporem wody.

$$\gamma^{'} = \left( 26,00 - 9,81 \right)\left( 1 - 0,42 \right) = 9,39\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Ponadto:

c_u⁽ⁿ⁾ = 0kPa

Φ_u⁽ⁿ⁾ = 4, 9271I_D + 27, 9479 = 27, 9479 + 4, 9271 × 0, 53 = 30, 6

M₀⁽ⁿ⁾ = 90485I_D² + 25072I_D + 26751 = 90485 × 0, 53² + 25072 × 0, 53 + 26751 = 65, 5 MPa

β = 0, 80

$$M^{(n)} = \frac{65}{0,80} = 81,3\ \text{MP}a$$

Piasek gruby

I_D⁽ⁿ⁾ = 0, 62       grunt srednio  −   zageszczony

$${\rho_{s}}^{(n)} = 2,65\frac{t}{m^{3}}$$

w_n⁽ⁿ⁾ = 22% wartości odczytane z tablic

$$\rho = 2,02\frac{t}{m^{3}}$$

Na podstawie wartości odczytanych z tablic obliczono:

$${\gamma_{s}}^{(n)} = 2,65 \times 9,81 = 26,00\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\rho^{(n)} = 1,925 + 0,150I_{D} = 1,925 + 0,150 \times 0,62 = 2,02\frac{t}{m^{3}}$$

$${\gamma_{n}}^{(n)} = 2,02 \times 9,81 = 19,82\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

$$\gamma_{d} = \frac{19,82}{1 + 0,22} = 16,25\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

stąd

$$n = \frac{26,00 - 16,25}{26,00} = 0,38$$

Również należy pamiętać o uwzględnieniu ciężaru objętościowego gruntu z wyporem wody.

$$\gamma^{'} = \left( 26,00 - 9,81 \right)\left( 1 - 0,38 \right) = 10,04\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Ponadto:

c_u⁽ⁿ⁾ = 0kPa

Φ_u⁽ⁿ⁾ = 6, 2116I_D + 29, 8910 = 6, 2116 × 0, 62 + 29, 8910 = 33, 7

M₀⁽ⁿ⁾ = 112982I_D² + 51922I_D + 40481 = 112982 × 0, 62² + 51922 × 0, 62 + 40481 = 116 MPa

β = 0, 90

$$M^{(n)} = \frac{116}{0,90} = 128,9\text{MPa}$$

Powyższe dane zostały zestawione tabeli 1.

Tabela 1. Wartości parametrów geotechnicznych gruntu.

Warstwa	ID/IL	𝜚s^(n)	𝜚n^(n)	wn^(n)	Φu^(n)	cu^(n)	M0^(n)	β	M^(n)
-	-	t/m^3	t/m^3	%	1^o	kPa	MPa	-	MPa
G(B)	0,24	2,67	2,11	16	17,5	28,1	34	0,75	45,3
Gp(l)	0,29	2,67	2,14	17	13,4	13,9	24,1	0,60	40
Pd	m	0,53	2,65	1,92	24	30,6	0	65,5	0,80
Pr	m	0,62	2,65	2,02	22	33,7	0	116	0,90

1. Na podstawie punktu 2.2 normy PN-81/B-03020 przyjęto głębokość posadowienia fundamentu D=1,0m.

2. Szkic podłoża.

3. Obliczenia wstępne – ustalenie wymiarów fundamentów.

Przy ustaleniu wstępnych wymiarów stopy skorzystamy z warunku I SG, który ma postać:

N_r<mQfnl (wzór Zl-f z Załącznika 1 normy)

N_r – wartość obliczeniowa pionowej składowej obciążenia, czyli wartość całkowitego obciążenia pionowego działającego w poziomie posadowienia fundamentu, a więc łącznie z ciężarem własnym stopy i ciężarem gruntu (ew. posadzki) nad stopą.

m- współczynnik korekcyjny =0,9. Ze względu na to, że parametry ustalono metodą B należy go zmniejszyć mnożąc przez 0,9 (pkt. 3.3.4) czyli ostatecznie m=0,81.

Q_fNL – pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego obliczana ze wzoru Z1-8.

$$Q_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B}*\overset{\overline{}}{L}\lbrack\left( 1 + 0,3*\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)\text{Nc}*C_{u}^{\left( r \right)}*i_{C} + \left( 1 + 1,5\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)N_{D}*g_{D}^{\left( r \right)}*D_{\min}*i_{D} + \left( 1 - 0,25\frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right)N_{B}*g_{B}^{\left( r \right)}*\overset{\overline{}}{L}*i_{B}\rbrack$$

gdzie: $\overset{\overline{}}{L} \geq \overset{\overline{}}{B}$ $\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B}$

$\overset{\overline{}}{L} = L - 2e_{L}$

• e_B, e_L – mimośrody obciążenia w kierunkach B i L

• D_min – min. głębokość posadowienia

• N_c, N_d, N_B – współczynniki nośne zależne od obliczeniowej wartości kąta ɸ_n⁽¹⁾ gruntu zalegającego pod podstawą fundamentu. Ich wartość obliczana jest ze wzorów Z1-3 do Z1-5.

• γ_D⁽ⁿ⁾ - obliczeniowa średnia wartość ciężaru objętościowego gruntu zalegającego obok fundamentu powyżej poziomu posadowienia

• γ_B⁽ⁿ⁾ – obliczeniowa średnia wartość ciężaru objętościowego gruntów zalegających poniżej poziomu posadowienia stopy do głębokości Z=B.

• i_C, i_D i i_B – współczynniki uwzględniające wpływ nachylenia wypadkowej działającego obciążenia do pionu; zależą od kąta nachylenia wypadkowej ℓ_L oraz wartości obliczeniowej kąta tarcia wewnętrznego ɸ_u⁽ⁿ⁾

$\tan{\delta L = \frac{T_{\text{rL}}}{N_{r}}}$; tanF_u⁽ⁿ⁾ wzory i_C, i_D, i_B

• T_rL – wartość obliczeniowa składowej poziomej obciążenia w kierunku L; w naszym przypadku stopa będzie wydłużona w kierunku działania obciążeń wywołujących mimośród (momentu i siły poziomej) czyli T_rL=H_r;

• Nr – wartość obliczeniowa składowej pionowej obciążenia działającego w poziomie posadowienia fundamentu.

• Cu^(r) – wartość obliczeniowa spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia fundamentu.

Przy obliczeniach wg ISG należy posługiwać się wartościami obliczeniowymi parametrów geotechnicznych podłoża x^(r)

x^(r) = x⁽ⁿ⁾ * γ_M

gdzie: γ_M współczynnik materiałowy, który może przybierać wg wzoru (3) normy 2 wartości: mniejszą oraz większą od jedności. W obliczeniach przyjmuje się wartość powodującą bardziej niekorzystną sytuację obliczeniową. Przy stosowaniu metody B należy przyjąć γ_M=0,9 lub γ_M=1,1.

1. Wartości obliczeniowe parametrów dla G(B):

- ρ_n^(r) (mokry) =2,11*0,9=1,99[t/m³]

- ɣ_n^(r) = 1,99*9,81=19,52[kn/m³]

- ɣ^’(r)=0,9*11,14=10,03 [kn/m³]

-ɸ_u^(r)=0,9*17,5=15,8^o

-c_u^(r)=0,9*28,1=25,29kPa

N_D=e^πtgɸtg²($\frac{\pi}{4} + \frac{F}{2}) =$4,22

N_c=(N_D-1)ctgɸ=11,38

N_B=0,75(N_D-1)tgɸ=0,68

1. Wartości obliczeniowe dla Gp(l).

- ρ_n^(r) (mokry) =2,14*0,9=1,93[t/m³]

- ɣ_n^(r) = 1,93*9,81=18,93[kn/m³]

- ɣ^’(r)=0,9*11,30=10,17 [kn/m³]

- ɸ_u^(r)=0,9*13,4=12,06^o

- c_u^(r)=0,9*13,9=12,51kPa

N_D=e^πtgɸtg²($\frac{\pi}{4} + \frac{F}{2}) =$3,07

N_c=(N_D-1)ctgɸ=9,69

N_B=0,75(N_D-1)tgɸ=0,33

1. Wartości obliczeniowe dla Pd.

- ρ_n^(r) (mokry) =1,92*0,9=1,73[t/m³]

- ɣ_n^(r) = 1,73*9,81=16,97[kn/m³]

- ɣ^’(r)=0,9*9,39=8,45[kn/m³]

- ɸ_u^(r)=0,9*30,6=27,54^o

N_D=e^πtgɸtg²($\frac{\pi}{4} + \frac{F}{2}) =$13,83

N_c=(N_D-1)ctgɸ=24,63

N_B=0,75(N_D-1)tgɸ=5,02

1. Wartości obliczeniowe dla Pr.

- ρ_n^(r) (mokry) =2,02*0,9=1,82[t/m³]

- ɣ_n^(r) = 1,82*9,81=17,85[kn/m³]

- ɣ^’(r)=0,9*10,20=9,18[kn/m³]

- ɸ_u^(r)=0,9*33,7=30,33^o

N_D=e^πtgɸtg²($\frac{\pi}{4} + \frac{F}{2}) =$18,85

N_c=(N_D-1)ctgɸ=30,51

N_B=0,75(N_D-1)tgɸ=12,95

1. Wyznaczenie przybliżonej wartości N_r.

Przy ustaleniu wymiarów fundamentu przyjęto następujące założenia:

- stopa jest ustawiona większym wymiarem – L - w kierunku działania siły poziomej i momentu;

- stosunek wymiarów prostokątnej podstawy stopy – α- wynosi

α=B/L = 0,5 - 1

tutaj w obliczeniach przyjęto α=0,8, czyli B=0,8L, przy wstępnym obliczeniu N_r, ciężar stopy i grunty spoczywającego na niej – G_r przyjęto jako równy ok. 10% obciążenia pionowego (nieznane są jeszcze wymiary stopy B,L, h_f) czyli:

N_r=V_r + G_r = V_r + 0,1V_r = 1,1V_r = 1,1*763=893,3kN

1. Ustalenie wstępnych wymiarów stopy.

We wzorze na Q_fNL podstawiamy dane dla gruntu, który zalega bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia, czyli Ps; przyjmując na tym etapie obliczeń, że podłoże zbudowane jest tylko z tego gruntu. Aby dokonać podstawienia niezbędne jest jeszcze określenie dodatkowych danych.

1. Wyznaczenie zredukowanych wymiarów podstawy stopy:

Zredukowana długość stopy

$\overset{\overline{}}{L} = L - 2*e_{L}$

gdzie $e^{L} = \frac{M_{\text{rL}}}{N_{r}}$ jest to mimośród działających sił względem środka ciężkości podstawy stopy. Aby go obliczyć przyjęto dodatkowe założenia upraszczające, że wysokość stopy h_f ≈ 0,5D=0,5m;

wobec tego moment będzie równy:

M_rL = M_r + H_r * h_f = 93+72*0,5=129kNm

zaś mimośród : $e_{L} = \frac{129}{893,3} = 0,14m$

zatem $\overset{\overline{}}{L} = L - \ $2*0,14=L-0,28m

Zredukowana szerokość stopy

Ponieważ w kierunku B nie działa żadne obciążenie, które może wywołać mimośród zachodzi

$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B} = B$, bo e_B=0

1. Wyznaczenie współczynników wpływu nachylenia wypadkowej i_C, i_D, i_B.

Wypadkowa obciążenia jest odchylona od pionu tylko w kierunku L, gdyż jedynie w tym kierunku występuje składowa pozioma obciążenia T_rL=H_r. W związku z tym należy to uwzględnić w obliczeniach w sposób następujący:

$\tan{\delta_{L} = \frac{T_{\text{rL}}}{\text{Nr}} =}\frac{72}{893,3} = 0,081$ δ = 4, 63^o=0,08[rad]

tanF_u^(r) = tan15, 80^o=0,28 F = 15, 80^o=0,28[rad]

$$\frac{\tan\mathbf{\delta}_{\mathbf{L}}}{\tan\mathbf{F}_{\mathbf{u}}^{\mathbf{(}\mathbf{r}\mathbf{)}}} = \frac{0081}{0,28} = 0,29$$

$i_{D} = \frac{\cos\delta + \sin F*\cos\alpha}{1 + \sin F}$*cosδ * exp[−(δ+α)tanF] = 0, 89

$\alpha = \text{arc}\sin{(\frac{\sin\delta}{\sin F})}$=$\text{arc}\sin{\left( \frac{\sin{4,63}}{\sin{15,80}} \right) = 17,25}$

$i_{C} = i_{D} - \frac{1 - \ i_{D}}{N_{D - 1}} =$0,86

$i_{B} = {({0,01}^{\frac{\tan\delta}{\tan F}})}^{\tan F}$=0,69

Podstawiamy odpowiednie wartości dla wzoru na Q_fNL.

Q_fNL=0,8*L*(L-0,28)[(1+0,3*(0,8L/L-0,28))*11,38*25,29*0,86)+(1+1,5*(0,8L/L-0,28)*4,22*19,52*1,0*0,89)+(1-0,25*0,8*L/L-0,28)*0,68*19,52*(L-0,28)*0,69]=-1,47L³+372,92L²-71,29L

Po podstawieniu odpowiednich wartości liczbowych do warunku ISG otrzymamy:

893,3≤0,81(-1,47L³+372,92L²-71,29L)

Po uporządkowaniu wyrażenia otrzymamy nierówność stopnia 3 –ego ze względu na poszukiwaną wartość L:

893,3≤-1,19L³+302,07L²-57,03L

-1,19L³+302,07L²-57,03L-893,3≥0

L≥1,82

Wynika stąd, że stopa o długości L= 1,90 i szerokości B=1,60 jest w stanie przenieść zadane obciążenie przy danych warunkach gruntowych.

1. Ustalenie wysokości stopy żelbetowej.

Orientacyjną wysokość stopy żelbetowej obciążonej mimośrodowo można przyjąć z warunku h_f≤0,9s

gdzie s to większa z odsadzek: max (s_L, s_B).

W naszym przypadku: wymiary słupa 35 x 35 cm

$$s_{L} = \frac{L - 0,35}{2} = \frac{1,9 - 0,35}{2} = 0,775m$$

$$s_{B} = \frac{B - 0,35}{2} = \frac{1,60 - 0,35}{2} = 0,625m\text{\ \ \ \ \ \ } \Rightarrow \text{\ \ \ \ \ }s = 0,775\ m$$

czyli h_f≤0,9*0,775=0,70m

Równocześnie jeżeli będzie spełniony warunek

h_f≥k*(l-a_L)

to nie jest potrzebne sprawdzanie stopy na przebicie k=0,25 dla stóp ostrosłupowych i schodkowych, k=0,30 dla stóp prostopadłościennych

U nas h_f ≥ 0,30*(1,90-0,35 wymiar)=0,47m

Ostatecznie przyjęto wysokość stopy h_f=0,70 m.

Ze względu na niewielkie wymiary przyjęto stopę prostopadłościenną o wymiarach 1,9 x 1,6 x 0,7m.

Przy większych rozmiarach należy projektować stopę jako schodkową lub trapezową (ostrosłupową).

Rozkład nacisków jednostkowych pod fundamentem.

Z punktu 2.3 normy wynika, że przyjęte wymiary podstawy fundamentu powinny spełniać określone warunki i założenia odnośnie rozkładu obliczeniowego obciążenia jednostkowego w poziomie posadowienia:

- rozkład obciążeń przyjmuje się liniowy,

- wypadkowa sił od obliczeniowego obciążenia stałego i zmiennego długotrwałego nie powinna wychodzić poza rdzeń przekroju, czyli $e_{L} < \frac{L}{6}$ oraz $e_{B} < \frac{B}{6}$.

W rozważanym przypadku wartości nacisków jednostkowych pod narożami prostokątnego fundamentu obliczamy ze wzoru

$$q_{r\frac{\min}{\max}} = \frac{N_{r}}{B*L} \pm \frac{M_{\text{rL}}}{W_{x}}$$

Kolejno obliczono:

• ciężar fundamentu

G_rf = 1, 9 × 1, 6 × 0, 7 × 25, 0 × 1, 1 = 58, 52 kN

• ciężar gruntu nad fundamentem (na odsadzkach)

G_rg = 1, 9 × 1, 6 × (1−0,7) × 2, 11 × 9, 81 × 1, 1 = 20, 77 kN

• całkowite obciążenie pionowe

N_r = V_r + G_rf + G_rg = 763 + 58, 52 + 20, 77 = 842, 29 kN

• moment względem środka podstawy

M_rL = M_r + T_rLh_f = 93 + 72 × 0, 7 = 143, 4 kNm

• Pole podstawy fundamentu

BL = 1, 9 × 1, 6 = 3, 04 m²

• wskaźnik wytrzymałości

$$W_{x} = \frac{BL^{2}}{6} = \frac{1,6 \times {1,9}^{2}}{6} = 0,92\ m^{3}$$

Po podstawieniu danych do wzoru otrzymano:

$$q_{r\frac{\min}{\max}} = \frac{842,29}{3,04} \pm \frac{143,4}{0,92} = 277,07 \pm 155,87 = \ \frac{432,94\ }{121,20\ }\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• rzeczywisty mimośród obciążenia

$e_{L} = \frac{M_{\text{rL}}}{N_{r}} = \frac{143,4}{842,29} = 0,17\ m < \frac{L}{6} = \frac{1,6}{6} = 0,27\ m.$

1. Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności (I SG).

   1. Sprawdzenie nośności gliny.

Podstawowy warunek I SG ma postać

N_r≤mQ_fNB

W kierunku B nie występuje obciążenie siła poziomą więc i_C = i_D = i_B = 1.

Należy dodatkowo obliczyć ciężar objętościowy do głębokości z = B = 1, 60 m poniżej poziomu posadowienia. W zakresie tej głębokości znajduje się 0,9 m gliny, 0,7 m gliny piaszczystej poniżej lustra wody(z wyporem). Zatem:

$${\gamma_{B}}^{(r)} = \frac{19,52 \times 0,9 + 18,93 \times 0,7}{1,6\ b} = 19,26\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Zredukowane wymiary stopy:

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B} = B = 1,60\ m$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2e_{L} = 1,90 - 2 \times 0,17 = 1,56\ m$$

Z konieczności spełnienia warunku $\overset{\overline{}}{L} \geq \overset{\overline{}}{B}$ zamieniamy podane wartości miejscami, tzn. przyjęto:

$$\overset{\overline{}}{L} = 1,60\ m\ ,\ \overset{\overline{}}{B} = 1,56\ m$$

$$\text{\ \ } \Rightarrow \text{\ \ }\overset{\overline{}}{L} \geq \overset{\overline{}}{B}\text{\ \ warunek\ jest\ spe}l\text{niony}\ $$

Współczynniki nachylenia wypadkowej obciążenia dla kierunku B:

$\operatorname{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tan}{F_{u}^{(r)} = \tan{15,80}}$^o=0,283

$$\tan{\delta_{L} = \frac{T_{\text{rL}}}{\text{Nr}} =}\frac{72}{842,29} = 0,085$$

$$\frac{\text{tg}\left( \delta_{B} \right)}{\text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} = \frac{0,085}{0,283} = 0,30\ \ \Rightarrow \text{\ \ }i_{C} = 0,86,\ {\ i}_{D} = 0,89,\ {\ i}_{B} = 0,69\text{\ \ \ \ \ \ }$$

Podstawiamy obecnie policzone dane do wzoru na Q_fNB:

$Q_{\text{fNB}} = 1,56 \times 1,60\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,56}{1,60} \right) \times 11,38 \times 25,29 \times 0,86 + \left( 1 + 1,5\frac{1,56}{1,60} \right) \times 4,22 \times 19,52 \times 1,0 \times 0,89 + \left( 1 - 0,25\frac{1,56}{1,60} \right) \times 0,68 \times 19,26 \times 1,60 \times 0,69 \right\rbrack = 1276,39\ kN$

mQ_fNB = 0, 81 × 1276, 39 = 1033, 88 kN  > 842, 29 kN = N_r

Należy również sprawdzić wzór na Q_fNL. W kierunku L nie występuje obciążenie siła poziomą więc i_C = i_D = i_B = 1.

$$Q_{\text{fNL}} = 1,56 \times 1,60\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,56}{1,60} \right) \times 11,38 \times 25,29 \times 1 + \left( 1 + 1,5\frac{1,56}{1,60} \right) \times 4,22 \times 19,52 \times 1,0 \times 1 + \left( 1 - 0,25\frac{1,56}{1,60} \right) \times 0,68 \times 19,26 \times 1,62 \times 1 \right\rbrack = 1479,82\ kN$$

mQ_fNL = 0, 81 × 1479, 82 = 1198, 65kN  > 842, 29 kN = N_r

Oba warunki zostały spełnione aczkolwiek oczekiwano mniejszego zapasu nośności, zatem zmniejszono wymiary stopy fundamentowej.

Zostały przyjęte następujące wymiary stopy:

L = 1, 80m

B = 1, 45m

Wówczas     0, 43m = 0, 3 × (1,80−0,35) ≤ h_f ≤ 0, 9 × 0, 725 = 0, 65m

Przyjęto h_f = 0, 50m.

Kolejno obliczono:

• ciężar fundamentu

G_rf = 1, 80 × 1, 45 × 0, 50 × 25 × 1, 1 =  35, 89 kN

• ciężar gruntu nad fundamentem (na odsadzkach)

G_rg = 1, 80 × 1, 45 × (1−0,50) × 2, 11 × 9, 81 × 1, 1 = 29, 72 kN

• całkowite obciążenie pionowe

N_r = 763 + 35, 89 + 29, 72 = 828, 61 kN

• moment względem środka podstawy

M_rL = 93 + 72 × 0, 50 = 129 kNm

• Pole podstawy fundamentu

BL = 1, 80 × 1, 45 = 2, 61 m²

• wskaźnik wytrzymałości

$$W_{x} = \frac{BL^{2}}{6} = \frac{1,80 \times {1,45}^{2}}{6} = 1,26\ m^{3}$$

Po podstawieniu danych do wzoru otrzymano:

$$q_{r\frac{\min}{\max}} = \frac{828,61}{2,61} \pm \frac{129}{1,26} = 317,48 \pm 102,38 = \frac{419,86\ }{215,10\ }\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Ciężar objętościowy do głębokości z = 1, 45m wynosi:

$${\gamma_{B}}^{(r)} = \frac{19,52 \times 0,9 + 18,93 \times 0,55}{1,45} = 19,30\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

Zredukowane wymiary stopy:

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2e_{B} = B = 1,45\ m$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2e_{L} = 1,80 - 2 \times 0,17 = 1,46\ m$$

$$\overset{\overline{}}{L} \geq \overset{\overline{}}{B}\text{\ \ warunek\ jest\ spe}l\text{niony}$$

Współczynniki nachylenia wypadkowej obciążenia dla kierunku L:

$\operatorname{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tan}{F_{u}^{(r)} = \tan{15,80}}$^o=0,283

$$\tan{\delta_{L} = \frac{T_{\text{rL}}}{\text{Nr}} =}\frac{72}{828,61} = 0,086$$

$$\frac{\text{tg}\left( \delta_{L} \right)}{\text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} = \frac{0,086}{0,283} = 0,30\ \ \Rightarrow \text{\ \ }i_{C} = 0,83,\ \text{\ i}_{D} = 0,86,\ \text{\ i}_{B} = 65\text{\ \ \ \ \ \ }$$

Dla kierunku B współczynniki wynoszą i_C = i_D = i_B = 1.:

$$Q_{\text{fNB}} = 1,45 \times 1,46\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,45}{1,46} \right) \times 11,38 \times 25,29 \times 1 + \left( 1 + 1,5\frac{1,45}{1,46} \right) \times 4,22 \times 19,52 \times 1,0 \times 1 + \left( 1 - 0,25\frac{1,45}{1,46} \right) \times 0,68 \times 19,26 \times 1,52 \times 1 \right\rbrack = 1256,63\text{kN}$$

mQ_fNB = 0, 81 × 1256, 63 = 1017, 87 kN  > 828, 61 kN = N_r

Warunek został spełniony z zapasem 0,23N_r.

Podstawiamy obecnie policzone dane do wzoru na Q_fNL:

$$Q_{\text{fNL}} = 1,45 \times 1,46\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,45}{1,46} \right) \times 11,38 \times 25,29 \times 0,86 + \left( 1 + 1,5\frac{1,45}{1,46} \right) \times 4,22 \times 19,52 \times 1,0 \times 0,89 + \left( 1 - 0,25\frac{1,45}{1,46} \right) \times 0,68 \times 19,26 \times 1,45 \times 0,69 \right\rbrack = 1087,33\text{kN}$$

mQ_fNL = 0, 81 × 1087, 33 = 880, 74 kN  > 828, 61 kN = N_r

Warunek został spełniony z zapasem 0,06N_r.

Z obliczeń wynika, że oba warunki I SG zostały spełnione z niezbyt dużym zapasem, co oznacza, że wymiary fundamentu zostały przyjęte prawidłowo ze względu na nośność warstwy P_g.

Sprawdzenie nośności gliny piaszczystej.

W naszym przypadku mamy do czynienia z podłożem warstwowanym obejmującym dwie warstwy G(B) i G_p(C) (bo do głębokości z = 2B = 2, 90m poniżej poziomu posadowienia występuje więcej niż jedna warstwa geotechniczna). Obliczenia wykonano przyjmując fundament zastępczy posadowiony na stropie niżej leżącej warstwy wg schematu:

Obliczenia wykonuje się tak jak w punkcie 6.1. uwzględniając dodatkowo następujące elementy:

• wielkości geometryczne

Zgodnie z normą dla gruntu spoistego poszerzenie fundamentu wynosi $b = \frac{h}{4} = 0,20m$ , gdyż

h = 0, 8m < 1, 45m = B

D^′_min = D_min + h = 1 + 0, 8 = 1, 8m

B^′ = B + b = 1, 45 + 0, 20 = 1, 65m

L^′ = L + b = 1, 80 + 0, 20 = 2, 00m

• całkowite obciążenie pionowe w poziomie posadowienia fundamentu zastępczego

N^′_r = N_r + B^′L^′h γ_h⁽ⁿ⁾γ_m

$${\gamma_{h}}^{(n)} = \frac{20,70 \times 0,8}{0,8} = 20,70\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

N^′_r = 828, 61 + 1, 65 × 2, 00 × 0, 8 × 20, 70 × 1, 1 = 892, 37kN

• mimośród obciążenia w poziomie zastępczego fundamentu

$${e^{'}}_{L} = \frac{N_{r}e_{L} + T_{\text{rL}}h}{{N^{'}}_{r}} = \frac{828,61 \times 0,17 + 72 \times 0,8}{892,37} = 0,22m < \frac{2,00}{6} = 0,33m = \frac{L^{'}}{6}$$

e^′_B = 0

• zredukowane wymiary fundamentu zastępczego

$${\overset{\overline{}}{B}}^{'} = B^{'} - 2{e^{'}}_{B} = 1,65m$$

$${\overset{\overline{}}{L}}^{'} = L^{'} - 2{e^{'}}_{L} = 2,00 - 2 \times 0,22 = 1,56\ m$$

Z konieczności spełnienia warunku ${\overset{\overline{}}{L}}^{'} \geq {\overset{\overline{}}{B}}^{'}$zamieniamy podane wartości miejscami, tzn. przyjęto:

$${\overset{\overline{}}{L}}^{'} = 1,65\ m\ ,\ {\overset{\overline{}}{B}}^{'} = 1,56\text{\ m}$$

$$\text{\ \ } \Rightarrow \text{\ \ }{\overset{\overline{}}{L}}^{'} \geq {\overset{\overline{}}{B}}^{'}\text{\ \ warunek\ jest\ spe}l\text{niony}\ $$

$$\text{tg}\left( \delta_{L} \right) = \frac{T_{\text{rL}}}{{N^{'}}_{r}} = \frac{72}{892,37} = 0,081\ \ \Rightarrow \text{\ \ }\delta_{L} = 4,63$$

tg(Φ_u^(r)) = tg(15,8) = 0, 283

$$\frac{\text{tg}\left( \delta_{L} \right)}{\text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} = \frac{0,081}{0,283} = 0,29\ \ $$

$$\alpha = \arcsin\left( \frac{\sin\delta_{L}}{\sin\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} \right) = 17,25$$

Powyższe dane pozwolą nam obliczyć szukane wartości:

$$i_{D} = \frac{\cos{\left( \delta_{L} \right) + sin\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right) \times \cos\left( \alpha \right)}}{1 + sin\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} \times \cos{(\delta_{L}) \times e^{- (\delta_{L} + \alpha) \times \text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)}} = \frac{\cos{4,63 + \sin{15,8 \times \cos{17,25}}}}{1 + \sin{15,8}} \times \cos{4,63 \times e^{- 0,10 \times tg15,8}} = 0,88$$

$$i_{C} = i_{D} - \frac{1 - i_{D}}{N_{D} - 1} = 0,88 - \frac{1 - 0,88}{\begin{matrix} 4,22to\ ch\text{yba\ zle} \\ - 1 \\ \end{matrix}} = 0,84$$

$$i_{B} = \left( {0,01}^{\frac{\text{tg}\left( \delta_{L} \right)}{\text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)}} \right)^{\text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} = \left( {0,01}^{0,29} \right)^{\text{tg}\left( 15,8 \right)} = 0,69$$

• ciężar objętościowy γ_D^(r)

$${\gamma_{D}}^{(r)} = \frac{19,52 \times 1,8}{1,8} = 19,52\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

• sprawdzenie warunków nośności

N^′_r ≤ mQ^′_fNB

$${Q^{'}}_{\text{fNB}} = 1,65 \times 1,56\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,56}{1,65} \right) \times 9,69 \times 12,51 \times 0,84 + \left( 1 + 1,5\frac{1,56}{1,65} \right) \times 3,07 \times 19,52 \times 1,8 \times 0,88 + \left( 1 - 0,25\frac{1,56}{1,65} \right) \times 0,33 \times 10,17 \times 1,40 \times 0,69 \right\rbrack = 933,64\ \text{kN}$$

mQ^′_fNB = 0, 81 × 933, 64kN = 756, 25 kN < 892, 37kN = N^′_r

Warunek przekroczony.

N^′_r ≤ mQ^′_fNL

Warunek a) został przekroczony, więc warunek b) nie będzie już sprawdzany.

Z przeprowadzonych obliczeń wynika zatem, że przy wymiarach podstawy fundamentu 1,45 x 1,80 m została przekroczona nośność gliny piaszczystej. Należy w związku z tym zwiększyć wymiary fundamentu w taki sposób, aby oba warunki nośności były równocześnie spełnione.

Przyjęto

L = 1, 90 m

B = 1, 50m

Wówczas:     0, 47m = 0, 3 × (1,90−0,35) ≤ h_f ≤ 0, 9 × 0, 775 = 0, 70m

Przyjęto

h_f = 0, 50m

Przeprowadzono ponownie wszystkie rachunki.

• ciężar fundamentu

G_rf = 1, 90 × 1, 50 × 0, 5 × 25 × 1, 1 =  39, 19 kN

• ciężar gruntu nad fundamentem (na odsadzkach)

G_rg = 1, 90 × 1, 50 × (1−0,5) × 2, 11 × 9, 81 × 1, 1 = 32, 45 kN

• całkowite obciążenie pionowe

N_r = 763 + 39, 19 + 32, 45 = 834, 64 kN

• moment względem środka podstawy

M_rL = 93 + 72 × 0, 5 = 129kNm

• pole podstawy fundamentu

BL = 1, 50 × 1, 90 = 2, 85 m²

• wskaźnik wytrzymałości

$$W_{x} = \frac{BL^{2}}{6} = \frac{1,50 \times {1,90}^{2}}{6} = 0,90\ m^{3}$$

Po podstawieniu danych do wzoru otrzymano:

$$q_{r\frac{\min}{\max}} = \frac{834,64}{2,85} \pm \frac{129}{0,90} = 292,86 \pm 143,33 = \frac{436,19\ }{149,53\ }\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Ponadto:

• wielkości geometryczne

Zgodnie z normą dla gruntu spoistego poszerzenie fundamentu wynosi $b = \frac{h}{4} = 0,33m$ , gdyż

h = 0, 8m < 1, 50m = B

D^′_min = D_min + h = 1 + 0, 8 = 1, 8 m

B^′ = B + b = 1, 50 + 0, 33 = 1, 83 m

L^′ = L + b = 1, 90 + 0, 33 = 2, 23 m

• całkowite obciążenie pionowe w poziomie posadowienia fundamentu zastępczego

N^′_r = N_r + B^′L^′h γ_h⁽ⁿ⁾γ_m

$${\gamma_{h}}^{(n)} = \frac{20,70 \times 0,8}{0,8} = 20,70\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

N^′_r = 834, 64  + 1, 83 × 2, 23 × 0, 8 × 20, 70 × 1, 1 = 908, 98kN

• mimośród obciążenia w poziomie zastępczego fundamentu

$$e_{L} = \frac{M_{\text{rL}}}{N_{r}} = \frac{129}{834,64} = 0,15\ m$$

$${e^{'}}_{L} = \frac{N_{r}e_{L} + T_{\text{rL}}h}{{N^{'}}_{r}} = \frac{834,64\ \times 0,15 + 72 \times 0,8}{908,98} = 0,20m < \frac{2,23}{6} = 0,37m = \frac{L^{'}}{6}$$

e^′_B = 0

• zredukowane wymiary fundamentu zastępczego

$${\overset{\overline{}}{B}}^{'} = B^{'} - 2{e^{'}}_{B} = 1,83m$$

$${\overset{\overline{}}{L}}^{'} = L^{'} - 2{e^{'}}_{L} = 2,23 - 2 \times 0,20 = 1,83m$$

przyjęto:

$${\overset{\overline{}}{L}}^{'} = 1,83\ m\ ,\ {\overset{\overline{}}{B}}^{'} = 1,83\ m$$

$$\text{\ \ } \Rightarrow \text{\ \ }{\overset{\overline{}}{L}}^{'} \geq {\overset{\overline{}}{B}}^{'}\text{\ \ warunek\ jest\ spe}l\text{niony}\ $$

$$\text{tg}\left( \delta_{B} \right) = \frac{T_{\text{rL}}}{{N^{'}}_{r}} = \frac{72}{908,98} = 0,079\ \ \Rightarrow \text{\ \ }\delta_{L} = 4,53$$

tg(Φ_u^(r)) = tg(12,06) = 0, 214

$$\frac{\text{tg}\left( \delta_{L} \right)}{\text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} = \frac{0,079}{0,214} = 0,37\ \ \Rightarrow \ \ \ 0 \leq 0,37 \leq 0,9\ \ \ $$

$$\alpha = \arcsin\left( \frac{\sin\delta_{L}}{\sin\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} \right) = 22,21$$

Powyższe dane pozwolą nam obliczyć szukane wartości:

$$i_{D} = \frac{\cos{\left( \delta_{L} \right) + sin\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right) \times \cos\left( \alpha \right)}}{1 + sin\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} \times \cos{(\delta_{L}) \times e^{- (\delta_{L} + \alpha) \times \text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)}} = \frac{\cos{4,53 + \sin{12,06 \times \cos{22,21}}}}{1 + \sin{12,06}} \times \cos{4,53 \times e^{- 0,099 \times tg12,06}} = 0,89$$

$$i_{C} = i_{D} - \frac{1 - i_{D}}{N_{D} - 1} = 0,89 - \frac{1 - 0,89}{3,07 - 1} = 0,84$$

$$i_{B} = \left( {0,01}^{\frac{\text{tg}\left( \delta_{L} \right)}{\text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)}} \right)^{\text{tg}\left( {\Phi_{u}}^{(r)} \right)} = \left( {0,01}^{0,37} \right)^{\text{tg}\left( 12,06 \right)} = 0,70$$

• ciężar objętościowy γ_D^(r)

$${\gamma_{D}}^{(r)} = \frac{19,52 \times 0,8}{0,8}19,52\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$

• sprawdzenie warunków nośności

N^′_r ≤ mQ^′_fNB

$${Q^{'}}_{\text{fNB}} = 1,83 \times 1,83\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,83}{1,83} \right) \times 9,69 \times 12,51 \times 0,84 + \left( 1 + 1,5\frac{1,83}{1,83} \right) \times 3,07 \times 19,52 \times 1,8 \times 0,89 + \left( 1 - 0,25\frac{1,83}{1,83} \right) \times 0,33 \times 10,17 \times 1,83 \times 0,70 \right\rbrack = 1258,23kN$$

mQ^′_fNB = 0, 81 × 1258, 23 = 1006, 58 kN > 908, 98kN = N^′_r

Warunek spełniony.

N^′_r ≤ mQ^′_fNL

$${Q^{'}}_{\text{fNL}} = 1,83 \times 1,83\left\lbrack \left( 1 + 0,3\frac{1,83}{1,83} \right) \times 9,69 \times 12,51 \times 1 + \left( 1 + 1,5\frac{1,83}{1,83} \right) \times 3,07 \times 19,52 \times 1,8 \times 1 + \left( 1 - 0,25\frac{1,83}{1,83} \right) \times 0,33 \times 10,17 \times 1,83 \times 1 \right\rbrack = 1446,76kN$$

mQ^′_fNB = 0, 81 × 1446, 76kN = 1157, 41 kN > 908, 98kN = N^′_r

Warunek spełniony.

Oba warunki zostały spełnione z niezbyt dużym zapasem.

Przy tych wymiarach fundamentu warunki I SG dla pyłu piaszczystego zostały spełnione. Tym bardziej więc spełniony będzie warunek I SG dla piasku gliniastego.

Ostatecznie:

L = 1, 90 m

B = 1, 50 m

h_f=0, 50 m

Wyznaczenie nacisków jednostkowych na podłoże dla stopy o nowych wymiarach

Ze względu na powiększone wymiary przyjęto obecnie stopę o kształcie trapezowym (ostrosłupowym).

Przyjęto h_f = 0, 5m zgodnie z punktem 6.2 b)

• Objętość bryły wynosi:

$$V_{s} = 1,90 \times 1,50 \times 0,2 + \frac{1}{6} \times 0,3 \times \left\lbrack 1,50 \times 1,90 + \left( 1,50 + 0,45 \right) \times \left( 1,90 + 0,45 \right) + 0,45 \times 0,45 \right\rbrack = 1,06m^{3}$$

• Objętość gruntu nad stopą wynosi (pominięto objętość słupa):

V_g = 1, 50 × 1, 90 × 1, 0 − 1, 06 = 1, 79m³

• Obliczeniowy ciężar stopy wynosi:

G_rs = 1, 06 × 25, 0 × 1, 1 = 29, 15kN

• Obliczeniowy ciężar gruntu nad stopą wynosi:

G_rg = 1, 79 × 2, 11 × 9, 81 × 1, 2 = 44, 46kN

• Całkowite obciążenie pionowe w poziomie posadowienia wynosi:

N_r = 763 + 29, 15 + 44, 46 = 836, 61 kN

• Moment działających obciążeń względem środka stopy wynosi:

M_r = 93 + 72 × 0, 5 = 129kNm

• Mimośród obciążenia względem środka stopy wynosi:

$$e_{L} = \frac{129}{836,61} = 0,15\ m$$

• Wskaźnik wytrzymałości przekroju podstawy wynosi:

$$W = \frac{1,50 \times {1,90}^{2}}{6} = 0,90\text{\ m}^{3}$$

• Zatem obliczeniowe naciski jednostkowe wynoszą:

$$q_{\text{r\ max}} = \frac{836,61}{1,90 \times 1,50} + \frac{129}{0,90} = 293,55 + 143,33 = 436,88\ kPa$$

$$q_{\text{r\ min}} = \frac{838,61}{1,90 \times 1,50} - \frac{129}{0,90} = 293,55 - 143,33 = 150,22\ kPa$$

q_rs = 293, 55 kPa

Sprawdzenie warunków stanu granicznego użytkowania budowli

(II SG).

Obliczenie osiadania stopy.

Podzielono podłoże pod fundamentem na warstwy obliczeniowe tak, aby miąższość każdej z warstw h_i ≤ 0, 5B = 0, 75m

Osiadanie i-tej warstwy obliczono zgodnie ze wzorem:

s_i = s_i^′ + s_i^″

$${s_{i}}^{'} = \frac{\sigma_{\text{zdi}}h_{i}}{M_{0i}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{s_{i}}^{''} = \lambda\frac{\sigma_{\text{zsi}}h_{i}}{M_{i}}\ $$

Przyjęto λ = 1 - ze względu na czas wznoszenia budowli i wykonania wykopów do zakończenia stanu surowego – założono, że będzie on dłuższy niż rok.

Współczynnik η_s odczytano na podstawie diagramu Z2-13 z normy.

Sumowanie osiadań poszczególnych warstw dokonano do głębokości z_max poniżej poziomu posadowienia, na której został spełniony warunek:

σ_zmaxd ≤ 0, 3σ_zmaxγ

Obliczenie naprężeń pierwotnych.

Naprężenia pierwotne obliczono ze wzoru:

$$\sigma_{\text{zγ}} = \sum_{}^{}\left( \gamma_{i}h_{i} \right)$$

Wartości ciężarów objętościowych poszczególnych warstw zostały pokazane na szkicu(Rys).

W zależności od głębokości obliczono:

• z=0 (poziom posadowienia) σ_0γ = 20, 70 × 1, 0 = 20, 70 kPa

• z₁=0,2m σ_0, 2γ = 20, 70 + 20, 70 × 0, 2 = 24, 84 kPa

• z₂=0,65m σ_0, 65γ = 24, 84 + 20, 70 × 0, 45 = 34, 16 kPa

• z₃=1,05m σ_1, 05γ = 34, 16 + 20, 70 x 0, 25 + 20, 99 × 0, 15 = 42, 49 kPa

• z₄=1,575m σ_1, 574γ = 42, 49 + 20, 99 × 0, 15  + 11, 14 x 0, 375 = 49, 82 kPa

• z₅=2,325m σ_1, 55γ = 49, 82 + 11, 14 × 0, 75 = 58, 18 kPa

• z₆=3,075m σ_2, 25γ = 58, 18 + 11, 14 × 0, 75 = 66, 54 kPa

• z₇=3,75m σ_2, 95γ = 66, 54 + 11, 14 × 0, 375 + 9, 39 x 0, 3 = 74, 06 kPa

• z₈=4,35m σ_3, 55γ = 74, 06 + 9, 39 x 0, 60 = 79, 69 kPa

• z=0 (poziom posadowienia) σ_0γ = 20, 70 × 1, 0 = 20, 70 kPa

• z₁=0,3m σ_0, 5γ = 20, 70 + 20, 70 × 0, 3 = 26, 91 kPa

• z₂=0,925m σ_1, 05γ = 26, 91 + 20, 70 × 0, 625 = 39, 85 kPa

• z₃=1,575m σ_1, 55γ = 39, 85 + 20, 70 × 0, 325  +  11, 14 x 0, 325 = 50, 02 kPa

• z₄=2,25m σ_2, 05γ = 50, 02 + 11, 14 × 0, 325  +  11, 14 x 0, 35 = 57, 54 kPa

• z₅=2,95m σ_2, 55γ = 57, 54 + 11, 14 × 0, 70 = 65, 34 kPa

• z₆=3,65m σ_3, 05γ = 65, 34 + 11, 14 × 0, 70 = 73, 14 kPa

• z₇=4,2m σ_3, 55γ = 73, 14 + 11, 14 × 0, 55 = 78, 71 kPa

Obliczenie osiadań.

Obliczenia osiadań przeprowadzono w formie tabelarycznej. Niezbędne obliczenia wstępne:

• stosunek $\frac{L}{B} = \frac{1,90}{1,50} = 1,27$

• naprężenia od fundamentu na podłoże

$$q_{ns} = \frac{q_{\text{rs}}}{\gamma_{f}} = \frac{293,55}{1,2} = 244,63\ kPa$$

• naprężenia dodatkowe

σ_zD = (q_ns−σ_0γ)×η_s = (244,63−20,70)×η_s = 223, 93η_s [kpa]

• naprężenia wtórne w podłożu

σ_zs = σ_0γ×η_s = 20, 70η_s [kPa]

• w ostatniej kolumnie tabeli osiadań podane są wartości osiadania w fazie eksploatacji budowli; na podstawie punktu 3.4.6 normy można oszacować wartości tych osiadań według wzoru:

s_i^e = s_ir

r=0,5 dla gruntów spoistych w stanie gorszym niż półzwarty (I_L>0)

r=0 dla gruntów niespoistych

Obliczenia osiadań wykonano dla obu stóp fundamentowych.

Na ich podstawie obliczono:

$$s_{sr} = \frac{{s_{A}}^{e} + {s_{B}}^{e}}{2} = \frac{0,57 + 0,56}{2} = 0,565cm < 1,3cm = s_{s\text{r\ dop}}$$

oraz

$$\frac{s}{l} = \frac{\left| {s_{A}}^{e} - {s_{B}}^{e} \right|}{l} = \frac{\left| 0,57 - 0,56 \right|}{2600} = 0,00002 < 0,003 = \left( \frac{s}{l} \right)_{\text{dop}}$$

Oba warunki zostały spełnione.