| Nr Ćwiczenia | Data | Imię i Nazwisko | Wydział | Semestr | Grupa Nr lab. |
|---|---|---|---|---|---|
| Prowadzący | Przygotowanie | Wykonanie | Ocena |
Wyznaczanie składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego za pomocą busoli stycznych.
Podstawy teoretyczne
Na powierzchni Ziemi istnieje pole magnetyczne którego rozkład określony jest położeniem biegunów magnetycznych. Północny biegun leży na północ od kanady (71°N i 96°W) a południowy leży na Antarktydzie (72°S i 155°E). Bieguny magnetyczne różnią się położeniem od biegunów geograficznych. Nie są one także równoległe do powierzchni Ziemi.
Do opisu pola magnetycznego Ziemi potrzebne są trzy elementy: deklinacja inklinacja oraz wartość składowej poziomej natężenia pola ziemskiego. Deklinacja to kąt pomiędzy składową poziomą indukcji magnetycznej pola ziemskiego a kierunkiem południka geograficznego w danym punkcie. Inklinacja to kąt pomiędzy zawieszoną na środku masy igłą magnetyczną a poziomem podłoża. Igła magnetyczną może być każde ferromagnetyczne ciało zawieszone lub podparte na osi pionowej. Zwykle taka igła ma kształt podłużnej blaszki.
Namagnesowana igła ma makroskopowy moment magnetyczny, który oznaczamy przez µ. Jeżeli znajdzie się ona w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji B, to działa na nią moment siły M określony równaniem wektorowym M = u x B
Moment ten powoduje obrót igły do położenia, w którym jest ona równoległa do wektora ondukcji magnetycznej. Tak więc w położeniu równowagi kierunek igły magnetycznej pokrywa się z kierunkiem pola.
Przyrządem umożliwiającym wyznaczenie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego ziemi jest busola stycznych. Składa się ona z szeregu n kolistych uzwojeń o promieniu r, oraz umieszczonej w środku igły magnetycznej mogącej poruszać się tylko w płaszczyźnie poziomej. Na igłę działa więc tylko składowa pozioma pola ziemskiego H. Busolę ustawiamy najpierw tak, aby kierunek pola magnetycznego Ziemi leżał w płaszczyźnie zwojów, gdy przez busolę nie płynie prąd (płaszczyzna zwojów jest pionowa).
Jeżeli teraz przez uzwojenie popłynie prąd o natężeniu I, wytworzy on w środku busoli pole magnetyczne o natężeniu: $H_{b} = \frac{\text{nI}}{2r}$
prostopadłe do płaszczyzny uzwojeń. Igła ustawi się w kierunku wypadkowego pola magnetycznego – odchyla się o kąt ϕ od położenia pierwotnego.
Z ostatniego równania możemy wyliczyć że:
$$H_{z} = \frac{\text{nI}}{2r}\text{ctgφ}$$
W celu wyznaczenia składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi na podstawie wyżej wymienionego równania należy zmierzyć kąty wychylenia igły przy różnych natężeniach prądu oraz znać liczbę i promień zwojów. Obwód elektryczny pozwala na dobór prądu oraz zmianę kierunku prądu za pomocą przełącznika. Można również zmieniać liczbę zwojów.
Wyniki pomiarów.
Dla 40 zwojów:
| Natężenie prądu [mA] | + [°] | - [°] | Średnie [°] |
|---|---|---|---|
| 20 | 47 | 30 | 8,5 |
| 30 | 50 | 26 | 12 |
| 40 | 53 | 22 | 15,5 |
| 50 | 55 | 19 | 18 |
| 60 | 57 | 17 | 20 |
| 70 | 60 | 15 | 22,5 |
| 80 | 62 | 13 | 24,5 |
| 90 | 64 | 11 | 26,5 |
| 100 | 66 | 9 | 28,5 |
Dla 36 zwojów:
| Natężenie prądu [mA] | + [°] | - [°] | Średnie [°] |
|---|---|---|---|
| 20 | 48 | 33 | 7,5 |
| 30 | 50 | 30 | 10 |
| 40 | 52 | 26 | 13 |
| 50 | 54 | 21 | 16,5 |
| 60 | 56 | 19 | 18,5 |
| 70 | 59 | 17 | 21 |
| 80 | 61 | 15 | 23 |
| 90 | 63 | 13 | 25 |
| 100 | 64 | 12 | 26 |
Dla 24 zwojów:
| Natężenie prądu [mA] | + [°] | - [°] | Średnie [°] |
|---|---|---|---|
| 20 | 46 | 38 | 4 |
| 30 | 48 | 35 | 6,5 |
| 40 | 50 | 32 | 9 |
| 50 | 52 | 29 | 11,5 |
| 60 | 54 | 26 | 14 |
| 70 | 55 | 24 | 15,5 |
| 80 | 57 | 22 | 17,5 |
| 90 | 58 | 20 | 19 |
| 100 | 60 | 18 | 21 |
Promień: 250 mm±1 (0,0025 m)
3) Obliczenia
Hz dla 40 zwojów:
Przykład: $H_{z} = \frac{40*0,02}{2*0,25}*6,691 = 10,70585$
| Natężenie prądu [A] | Odchylenie średnie [°] | Hz |
|---|---|---|
| 0,02 | 8,5 | 10,70585 |
| 0,03 | 12 | 7,527408 |
| 0,04 | 15,5 | 5,769414 |
| 0,05 | 18 | 4,924294 |
| 0,06 | 20 | 4,395964 |
| 0,07 | 22,5 | 3,862742 |
| 0,08 | 24,5 | 3,51088 |
| 0,09 | 26,5 | 3,209104 |
| 0,1 | 28,5 | 2,946833 |
Wartość średnia Hz: 5,205
Odchylenie standardowe: 2,5114
Hz dla 36 zwojów:
Przykład: $H_{z} = \frac{36*0,02}{2*0,25}*7,595 = 10,93789$
| Natężenie prądu [A] | Odchylenie średnie [°] | Hz |
|---|---|---|
| 0,02 | 7,5 | 10,93789 |
| 0,03 | 10 | 8,166646 |
| 0,04 | 13 | 6,237325 |
| 0,05 | 16,5 | 4,861359 |
| 0,06 | 18,5 | 4,303706 |
| 0,07 | 21 | 3,751328 |
| 0,08 | 23 | 3,392427 |
| 0,09 | 25 | 3,08809 |
| 0,1 | 26 | 2,952438 |
Wartość średnia Hz: 5,299
Odchylenie standardowe: 2,704
Hz dla 24 zwojów:
Przykład: $H_{z} = \frac{24*0,02}{2*0,25}*14,3 = 13,728$
| Natężenie prądu [A] | Odchylenie średnie [°] | Hz |
|---|---|---|
| 0,02 | 4 | 13,72864 |
| 0,03 | 6,5 | 8,425812 |
| 0,04 | 9 | 6,061201 |
| 0,05 | 11,5 | 4,718551 |
| 0,06 | 14 | 3,85035 |
| 0,07 | 15,5 | 3,461648 |
| 0,08 | 17,5 | 3,044731 |
| 0,09 | 19 | 2,788042 |
| 0,1 | 21 | 2,500886 |
Wartość średnia Hz: 5,397
Odchylenie standardowe: 3,6461
Średnia wartość składowej dla wszystkich pomiarów: 5,3003
4. Dyskusja błedów:
Błędy spowodowane są błędem odczytującego pozycję igły magnetycznej, oraz dokładnością przyrządu (±1° w przypadku busoli, ±0,001 A w przypadku miernika prądu oraz ±0,001 m w przypadku pomiaru promienia zwojów).
Błąd pomiarowy wyliczymy metodą różniczki logarytmicznej na przykład dla i=0,1 i ϕ=21°
$$\frac{Hz}{\text{Hz}} = \frac{I}{I} + \frac{r}{r} + \frac{ctg\varphi}{\text{ctgφ}} = \frac{0,001}{0,1} + \frac{0,001}{0,25} + \frac{1}{2,605} = 0,01 + 0,004 + 0,3838 = 0,39787$$
ΔHz=0, 39787*2,5008=0,995
Średnia wartość błędu: 1,375
5. Wnioski
Ostatecznie:
Wartość składowej poziomej: 5,3003±1,375
Dyskusja błędów pokazuje jakie znaczenie miała precyzja odczytu pozycji igły względem pozostałych pomiarów np. natężenia prądu czy promienia zwojów. Błąd pomiaru wychylenia igły jest spowodowany czynnikiem ludzkim jak i dokładnością skali pomiaru, która wynosiła 1°.
Wykonując obliczenia dla tak wielu pomiarów, składowa natężenia poziomego pola magnetycznego ziemi powinna zostać wyliczona poprawnie a jej wartość została podana na początku tego rozdziału.