Nr ćwiczenia	Data 15.11.2013	Imię i Nazwisko Marcel Piecyk	Wydział WBMiZ	Semestr pierwszy	grupa… nr lab
Prowadzący	przygotowanie	wykonanie	ocena

Opis teoretyczny µ

W pięciu pierwiastkach (Fe, Co, Ni, Gd i Dy) oraz wielu związkach i stopach tych a także innych pierwiastków występuje szczególny efekt pozwalający uzyskać duży stopień magnetycznego uporządkowania. W tych metalach i związkach, zwanych ferromagnetykami występuje specjalna postać oddziaływania, zwana oddziaływaniem wymiennym, które sprzęga ze sobą momenty magnetyczne atomów w sposób sztywno - równoległy. Zjawisko to występuje tylko poniżej pewnej krytycznej temperatury, tzw temperatury Curie. Powyżej temperatury Curie sprzężenie wymiennie znika i ciało staje się paramagnetykiem.

Obecność ferromagnetyka bardzo silnie wpływa na parametry pola magnetycznego. Rozważmy ferromagnetyk w kształcie pierścienia z nawinięta nań cewką toroidalną. Kiedy przez cewkę, nie zawierającą rdzenia ferromagnetycznego, płynie prąd o natężeniu im wewnątrz niej powstanie pole magnetyczne o indukcji B_o:

B_o = u_o * n * i_m

W powyższym wzorze n oznacza liczbę zwojów przypadającą na jednostkę długości toroidu, µ₀ - przenikliwość magnetyczna próżni (µ_o= 4π *10 7 H /m)

Po wprowadzeniu do toroidu rdzenia indukcja osiąga wartość B, która jest wielokrotnie większa od B₀. Powodem wzrostu indukcji jest porządkowanie się elementarnych dipoli atomowych w rdzeniu i wytwarzanie własnego pola magnetycznego, które dodaje się do pola zewnętrznego. Wobec powyższego całkowita indukcję możemy wrazić w postaci:

B = B₀ + B_M

gdzie B­_M oznacza indukcje magnetyczną pochodzącą od rdzenia. Indukcję B we wnętrzu ferromagnetyka można również wyrazić następująco

B = u * u₀ * n * i_m

µ jest bezwymiarową wielkością, zwaną przenikliwością magnetyczną ośrodka, określającą ile razy B jest większe od B₀.

Zależność indukcji B od prądu magnesującego nie jest liniowa, ponieważ w przypadku ferromagnetyków µ silnie zależy od natężenia pola magnetycznego H, które z kolei jest proporcjonalne do natężenia prądu magnesującego:

H = n * i_m

Dla małych wartości pola magnetycznego indukcja wzrasta głównie dzięki zwiększeniu stopnia uporządkowania dipoli magnetycznych – decydującym o przyroście B wyrazem jest B_M.

Po osiągnięciu nasycenia (uporządkowania wszystkich dipoli) wartość B_M się ustala, natomiast B₀ cały czas wzrasta liniowo.

Przedstawiony tutaj mechanizm magnesowanie próbki, która w stanie początkowym była zupełnie rozmagnesowana. Obrazem graficznym tego procesu jest, tzw. krzywa pierwotnego rozmagnesowania lub inaczej krzywa dziewicza na wykresie B=f(H). Dipole magnetyczne w ferromagnetykach występują w postaci domen, tj. obszarów, w których atomowe momenty magnetyczne są ustawione względem siebie równolegle, niezależnie od warunków zewnętrznych. W stanie nie namagnesowanym domeny ustawione są całkowicie przypadkowo (przy zachowanym uporządkowaniu wewnątrz domen), a magnesowanie pola na ustawieniu się coraz większej ilości domen w kierunku pola zewnętrznego.

Po osiągnięciu maksymalnego uporządkowania również między domenami pojawiają się siły sprzęgające, co prowadzi do zachowania uporządkowania nawet po odjęciu pola zewnętrznego. Wartość namagnesowania przy zerowym polu zewnętrznym, (ale po uprzednio osiągniętym nasyceniu) nazywamy pozostałością magnetyczną lub namagnesowaniem spontanicznym.

Aby zlikwidować to namagnesowanie musimy pole zewnętrzne o przeciwnym kierunku i o wartości zwanej polem koercji. W tym momencie namagnesowanie jest równe zeru. Dalszy wzrost pola w tym samym kierunku prowadzi do odwrócenia domen i powtórzenia procesu porządkowania w przeciwnym kierunku.

Zwróćmy uwagę, że indukcja B w próbce a także jej namagnesowanie zależą nie tylko od wartości pola magnesującego H, ale również od „historii” próbki, tzn. od jej dotychczasowego stanu. Pełen przebieg zależności indukcji od natężenia pola magnetycznego nosi nazwę pętli histerezy.

W celu zmierzenia indukcji magnetycznej używamy pierścienia żelaznego, w którym wycięta jest wąska szczelina prostopadła do linii indukcji. Indukcja w wąskiej szczelinie mało różni się od wartości we wnętrzu ferromagnetyka.

Pomiar indukcji w szczelinie dokonujemy za pomocą halotronu. Podstawą działania halotronu jest zjawisko Halla polegające na powstaniu różnicy potencjałów V_H miedzy punktami a i b cienkiej płytki półprzewodnika lub przewodnika w wyniku wzajemnego oddziaływania pola magnetycznego i prądu elektrycznego.

Różnica potencjałów V_H jest proporcjonalna zarówno do płynącego przez halotron prądu, jak i do indukcji magnetycznej oraz od rodzaju materiału i wyników halotronu

V_H = γ * i_H * B(l)

Współczynnik γ , zwany czułością halotronu, określony jest przez indywidualne wartości przyrządu. Gdy znana jest czułość , pomiar indukcji magnetycznej sprowadza się do zmierzenia napięcia Halla oraz prądu halotronu i wykorzystania równania (1).

Wyniki pomiarów:

Dla 3A do 0A: Dla 0A do -3A: Dla -3A do 0A Dla 0A do 3A

In­ [A]	VH [V]	In­ [A]	VH [V]	In­ [A]	VH [V]	In­ [A]	VH [V]
2,7	0,1446	-0,31	0,0364	-2,7	-0,1416	0,3	-0,052
2,38	0,1393	-0,6	0,00105	-2,4	-0,1364	0,6	-0,0262
2,1	0,1282	-0,91	-0,0126	-2,1	-0,1319	0,9	-0,004
1,8	0,1218	-1,2	-0,0329	-1,8	-0,1261	1,2	0,0172
1,49	0,1151	-1,5	-0,0565	-1,5	-0,1196	1,51	0,0417
1,2	0,1073	-1,8	-0,081	-1,2	-0,113	1,8	0,0641
0,9	0,0984	-2,1	-0,1035	-0,9	-0,105	2,1	0,0864
0,6	0,0873	-2,41	-0,1235	-0,6	-0,0957	2,4	0,1061
0,3	0,0747	-2,70	-0,1399	-0,27	-0,0832	2,7	0,1225
0	0,0592	-3	-0,1564	0	-0,0717	3	0,1389

Obliczenia:

$$B = \frac{V_{H}}{\gamma*i_{H}}\ np:B = \frac{0,1446}{140*0,01} = 0,10328$$

H = i_H * i_n np :  H = 600 * 3, 03 = 1818

Tablica wyników:

Vh	in	H	B	Vh	in	H	B
0,1446	3,03	1818	0,103286	-0,1399	-2,70	-1620	-0,09993
0,1393	2,7	1620	0,0995	-0,1564	-3	-1800	-0,11171
0,1336	2,38	1428	0,095429	-0,1416	-2,7	-1620	-0,10114
0,1282	2,1	1260	0,091571	-0,1364	-2,4	-1440	-0,09743
0,1218	1,8	1080	0,087	-0,1319	-2,1	-1260	-0,09421
0,1151	1,49	894	0,082214	-0,1261	-1,8	-1080	-0,09007
0,1073	1,2	720	0,076643	-0,1196	-1,5	-900	-0,08543
0,0984	0,9	540	0,070286	-0,113	-1,2	-720	-0,08071
0,0873	0,6	360	0,062357	-0,105	-0,9	-540	-0,075
0,0747	0,3	180	0,053357	-0,0957	-0,6	-360	-0,06836
0,0592	0	0	0,042286	-0,0832	-0,27	-162	-0,05943
0,0364	-0,31	-186	0,026	-0,0717	0	0	-0,05121
0,00105	-0,6	-360	0,00075	-0,052	0,3	180	-0,03714
-0,0126	-0,91	-546	-0,009	-0,0262	0,6	360	-0,01871
-0,0329	-1,2	-720	-0,0235	-0,004	0,9	540	-0,00286
-0,0565	-1,5	-900	-0,04036	0,0172	1,2	720	0,012286
-0,081	-1,8	-1080	-0,05786	0,0417	1,51	906	0,029786
-0,1035	-2,1	-1260	-0,07393	0,0641	1,8	1080	0,045786
-0,1235	-2,41	-1446	-0,08821	0,0864	2,1	1260	0,061714
				0,1061	2,4	1440	0,075786
				0,1225	2,7	1620	0,0875
				0,1389	3	1800	0,099214

Wykres B=F(H):

Rachunek błędów:

$$\text{ΔH} = \left( \frac{n}{n} + \frac{i_{n}}{i_{n}} \right)*H\ np:\ H = \left( \frac{0}{6} + \frac{3,03}{0,01} \right)*1818 = 6$$

$$B = \left( \frac{V_{h}}{V_{h}} + \frac{\gamma}{\gamma} + \frac{i_{H}}{i_{H}} \right)*B\ np:\ B = \left( \frac{0,0001}{0,1446} + \frac{5}{140} + \frac{0,5}{10} \right)*0,103286 = 0,008924$$

Tablica błędów (Przykładowe wartości):

Vh	in	Delta H	Delta B
0,1446	3,03	6	0,008924
0,1393	2,7	6	0,0086
0,1282	2,1	6	0,00792
0,1218	1,8	6	0,007529
0,0984	0,9	6	0,006096
0,0873	0,6	6	0,005416
-0,0126	-0,91	6	-0,0007
-0,0329	-1,2	6	-0,00194
-0,0262	0,6	6	-0,00153
-0,1035	-2,1	6	-0,00627
-0,1235	-2,41	6	-0,00749
-0,1416	-2,7	6	-0,0086

Wnioski: Udało się wykreślić zależność B od H. Ze słupków błędu widać, który pomiar miał względnie większy błąd pomiaru. Jest to spowodowane danymi halotronu, oraz błędnym odczytem wartości prądu. Spowodowało to zakrzywienie popranego wykresu w nieco inny kształt. Mimo to widać wyraźnie histerezę.