Opiekun: Dariusz Karp	Imię Nazwisko: Wydział/kierunek: SKP Termin zajęć: Piątek godz. 9:15
Temat: Pomiar współczynnika rozszerzalności liniowej metali metodą elektryczną	Nr ćwiczenia: 29A1
Termin wykonania ćwiczenia: 21.05.2010r	Termin oddania sprawozdania: 28.05.2010r

Wstęp:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej dla badanej próbki, którą stanowił metalowy drut. Przebieg doświadczenia polegał na ogrzewaniu badanego materiału za pomocą przepływającego przez drut prądu elektrycznego oraz na pomiarze zmian długości próbki w zależności od temperatury.

Część teoretyczna:

Zjawisko rozszerzalności cieplej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie występują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości ,międzyatomowych towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Doświadczenie wskazuje na istnienie między atomami ciał stałych, cieczy i gazów zarówno sił przyciągania jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości między atomami jest różna dla sił przyciągania i odpychania. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania.

Gdy odległość między sąsiadującymi atomami jest mniejsza od r₀, przeważają siły odpychania, gdy odległość ta jest większa od r₀ - siły przyciągania. W ten sposób r₀ jest odległością między atomami, odpowiadającą stanowi równowagi, w jakiej znajdowałyby się atomy wówczas, gdyby nie było ruchu cieplnego zakłócającego równowagę.

Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Gdyby wychylenia z położenia równowagi były w obydwie strony jednakowe, średnia odległość między atomami byłaby niezależna od amplitudy i równa r₀. Samo zwiększenie amplitudy drganie prowadziłoby zatem do zwiększenia objętości ciała. Sytuacja taka wystąpiłaby wówczas, gdyby zależność siły wypadkowej działającej na atom wychylony z położenia równowagi od wielkości tego wychylenia była liniowa. Wówczas krzywa przedstawiająca zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości byłaby symetryczna względem osi przechodzącej przez punkt r₀. W rzeczywistości jednak siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego w otoczeniu punktu r₀, czego konsekwencją jest asymetria krzywej przedstawiającej zależność energii potencjalnej od wzajemnej odległości między atomami . Atom o całkowitej energii równej E drga wokół punktu r₀, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej, ponieważ cząstka o energii całkowitej równej E nie może znaleźć się w obszarze, któremu odpowiada energia potencjalna większa od E. Maksymalne wychylenia atomu z położenia równowagi nie są symetryczne względem r₀. Wraz ze wzrostem energii obszar dostępny dla danego atomu poszerza się, co odpowiada większej amplitudzie drgań, a średnie położenie atomu r względem najbliższego sąsiada przesuwa się ku wartościom większym od r₀.

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej. Współczynnik rozszerzalności liniowej można zdefiniować równaniem:

$$\alpha = \frac{l - l_{0}}{l_{0}T}$$

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury :

l = l₀(1 + αΔT)

gdzie:

l - długość ciała po zmianie temperatury,

l₀ - długość początkowa,

T – przyrost temperatury,

- współczynnik rozszerzalności liniowej.

Przekształcenie powyższego równania pozwala wyznaczyć współczynnik na podstawie zmierzonej zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury. Wartość współczynnika jest bowiem równa tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie, przedstawiającym zależność wydłużenia względnego od przyrostu temperatury.

Zestaw przyrządów:

1. Czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu

2. Zasilacz prądu stałego

3. Cyfrowy miernik temperatury

Wyniki pomiarów:

l_o = (0,890 ± 0,004)m

T₀ = (22 ± 0,1)°C

Ogrzewanie od 22 do 140 °C

L.p. T [°C] l’0 [m] Δl [m] Δ(Δl) [m] ΔT [°C] Δl/l0 Δ(Δl/l0) 1 22 8,00 0,00 0 0 0   2 30 8,15 0,15 1,50E-03 8 1,69E-03 2,11E-04 3 40 8,27 0,27 2,70E-03 18 3,03E-03 1,69E-04 4 50 8,41 0,41 4,10E-03 28 4,61E-03 1,65E-04 5 60 8,57 0,57 5,70E-03 38 6,40E-03 1,69E-04 6 70 8,71 0,71 7,10E-03 48 7,98E-03 1,66E-04 7 80 8,87 0,87 8,70E-03 58 9,78E-03 1,69E-04 8 90 9,04 1,04 1,04E-02 68 1,17E-02 1,72E-04 9 100 9,18 1,18 1,18E-02 78 1,33E-02 1,70E-04 10 110 9,35 1,35 1,35E-02 88 1,52E-02 1,72E-04 11 120 9,53 1,53 1,53E-02 98 1,72E-02 1,75E-04 12 130 9,73 1,73 1,73E-02 108 1,94E-02 1,80E-04 13 140 9,86 1,86 1,86E-02 118 2,09E-02 1,77E-04 Ochładzanie z 140 do 26 °C lp t [ C] l0 [mm] Δ l [m] Δ(Δl) [m] Δl/l0   Δ(Δl)/l0*Δt Δ t Δ l / lo 1 140 9,85 1,85 1,85E-02 2,08E-02 2,45E+00 118 2,08E+00 2 130 9,64 1,64 1,64E-02 1,84E-02 1,99E+00 108 1,84E+00 3 120 9,36 1,36 1,36E-02 1,53E-02 1,50E+00 98 1,53E+00 4 110 9,18 1,18 1,18E-02 1,33E-02 1,17E+00 88 1,33E+00 5 100 9,07 1,07 1,07E-02 1,20E-02 9,38E-01 78 1,20E+00 6 90 8,90 0,90 9,00E-03 1,01E-02 6,88E-01 68 1,01E+00 7 80 8,74 0,74 7,40E-03 8,31E-03 4,82E-01 58 8,31E-01 8 70 8,56 0,56 5,60E-03 6,29E-03 3,02E-01 48 6,29E-01 9 60 8,41 0,41 4,10E-03 4,61E-03 1,75E-01 38 4,61E-01 10 50 8,25 0,25 2,50E-03 2,81E-03 7,87E-02 28 2,81E-01 11 40 8,14 0,14 1,40E-03 1,57E-03 2,83E-02 18 1,57E-01 12 30 8,04 0,04 4,00E-04 4,49E-04 3,60E-03 8 4,49E-02 13 26 8,00 0,00 0 0 0 4 0

Δ(ΔT) = ΔT₀ + ΔT_i = 0,2°C

Δ(Δl) = 2 * 10^-4 [m]

$$\alpha = \frac{l}{l_{0}T} = 1,8*10^{- 4}$$

$$\alpha = \left( \frac{\left( l \right)}{l} + \frac{{l}_{0}}{l_{0}} + \frac{\left( T \right)}{T} \right)\alpha = 5*10^{- 5}$$

α = (1,8 ± 0,05) *10⁻³

Wnioski:

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczono w ćwiczeniu na podstawie wykresu zależności względnego wydłużenia drutu w funkcji temperatury. Otrzymany współczynnik rozszerzalności liniowej jest bliski współczynnikowi aluminium, cyny czy duraluminium. Zaistniały błąd może wynikać nie tyle z samej metody pomiaru, ale sposobu jego realizacji. Otóż ważną rzeczą przy pomiarze temperatury jest odczekanie paru minut od chwili zwiększenia napięcia na transformatorze do momentu odczytu temperatury na mierniku. Czas ten potrzebny jest, aby układ znalazł się w stanie równowagi ( ilość ciepła wydzielanego na przewodniku równa ilości ciepła odprowadzanego do otoczenia ). W praktyce trzeba śledzić wskazania miernika, aż do momentu unormowania się temperatury.