SPIS TREŚCI

Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	5
1. Wprowadzenie do metod numerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	7
1.1. Pojęcie metod numerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	7
1.2. Błędy obliczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	8
1.3. Algorytm obliczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	11
Schemat Hornera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	14
Ułamki łańcuchowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	17
Rozwijanie funkcji w ułamki łańcuchowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	22
1.7. Sumowanie szeregów potęgowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	30
1.8. Obliczanie wartości funkcji uwikłanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	36
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	42
2. Układy równań liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	45
2.1. Algebra macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	45
2.2. Ogólna charakterystyka metod. Uwarunkowanie zadania . . . . . . . . . .	54
2.3. Metoda eliminacji Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	60
2.4. Metoda Banachiewicza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	69
2.5. Układy równań z macierzami pasmowymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	79
2.6. Stacjonarne metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	89
2.7. Ekstremalne wartości własne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	103
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	121
3. Równania nieliniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	125
3.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	125
3.2. Jednopunktowe metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	128
3.3. Dwupunktowe metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	137
3.4. Metody Newtona dla układów równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	145
3.5. Metoda najszybszego spadku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	150
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	157
4. Interpolacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	159
4.1. Pojęcia podstawowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	159
4.2. Interpolacja Lagrange'a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	161
4.3. Interpolacja Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	168
4.4. Zbieżność interpolacji wielomianowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	178
4.5. Interpolacja Czebyszewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	181
4.6. Interpolacja trygonometryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	188
4.7. Podstawowe pojęcia teorii funkcji sklejanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	194
4.8. Wielomianowe funkcje sklejane trzeciego stopnia . . . . . . . . . . . . . . . .	200
4.9. B-funkcje sklejane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	219
4.10. Hiperboliczna funkcja sklejana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	225
4.11. Interpolacja funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	234
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	255
5. Różniczkowanie, całkowanie i aproksymacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	257
5.1. Różniczkowanie numeryczne i aproksymacja pochodnych . . . . . . . . .	257
5.2. Metody całkowania numerycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	264
5.3. Rodzaje aproksymacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	285
5.4. Aproksymacja średniokwadratowa wielomianami . . . . . . . . . . . . . . . .	288
5.5. Średniokwadratowa aproksymacja trygonometryczna . . . . . . . . . . . . .	307
5.6. Aproksymacja funkcjami sklejanymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	314
5.7. Aproksymacja średniokwadratowa funkcji dwóch zmiennych . . . . . . .	325
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	334
6. Równania różniczkowe zwyczajne i całkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	337
Zagadnienia początkowe dla równań różniczkowych zwyczajnych . . .	337
6.1.1. Wiadomości ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	337
6.1.2. Metody analityczne i analityczno-numeryczne . . . . . . . . . . . . . .	340
6.1.3. Metody Rungego-Kutty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	347
6.1.4. Liniowe metody wielokrokowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	366
6.2. Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych . . . . .	383
6.2.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	383
6.2.2. Metoda różnic skończonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	385
6.2.3. Metoda kollokacji funkcjami sklejanymi . . . . . . . . . . . . . . . . . .	392
6.3. Równania całkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	404
6.3.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	404
6.3.2. Równania całkowe Volterry drugiego rodzaju . . . . . . . . . . . . . .	408
6.3.3. Równania całkowe Fredholma drugiego rodzaju . . . . . . . . . . . .	415
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	420
7. Równania różniczkowe cząstkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	423
7.1. Uwagi ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	423
7.2. Wymagania stawiane schematom różnicowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	429
7.3. Równania paraboliczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	433
7.4. Równania hiperboliczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	450
7.5. Równania eliptyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	468
Siatkowe równania eliptyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	483
Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	517
Dodatek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	521
Literatura cytowana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	525
Adresy internetowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	528
Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	529

4 Spis treści

SPIS TREŚCI 5

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

---