XRy – stosunek zachodzący między dwoma elementami(x pozostaje w realcji R do ygreka
x- poprzednik
R- relacja (Składa się z nazwy realacji + klasa relacji)
Y- następnik
Relacja skąłda się z Nazwy Relacji i Klasy Relacji . Nie jest błędem pominiecie ten klasy.
Zbiór wszystkich małych x to X czyli DZIEDZINA (dominium)
Zbiór wszystkich małych y to Y czyli PRZECIWDZIEDZINA (condominium)
X i Y to POLE
Jak rozwiązać zadanie: 1) co to X i Y 2) narysowanie na uniwersum
Jedne element dziedziny jednemu elementowi przeciw dziedziny. (1-1)
Jednemu elementowi dziedziny wiele elementów przeciw dziedziny (1-n)
Kilku elementów z dziedziny jeden element przeciw dziedziny (n-1)
Wielu elementów dziedziny wiele elementów przeciw dziedziny (n-n)
KONWERS
Jeśli xRy to yR’x czyli x w stosunku do y to y w realcji R’ do x
Konwers podrzędności to nadrzędność
Konwers odzwierciedla moją pewność! Jeśłi x jest kochany przez y to y kocha x.
CECHY RELACJI
Badanie ZWROTNOŚci relacji:
Stawiawiamy pytanie czy x pozostaje w relacji R do siebie samego.
Zwrotna – tak (np. być równym)
Azwrotna – Nie (np. być wyższym)
Niezwrotna – czasami (np. być zadowolonym)dla niektórych zachodzi dla niektórych nie.
Badanie SYMETRYCZNOŚCI relacji:
Ja wiem że xRy. Jeżeli xRy to czy w związku z tym yRx?
Symetryczna-Tak(bycie małżonkiem)
Asymetryczna-nie(bycie potomkiem)
Niesymetryczna- To zależy od doboru elementów.(x zna y czy y zna x Niewinem ! zanć)
Badanie TRANZYTYWNOŚCI relacji
Wiem że xRy i yRz stawiam pytanie czy w związku z tym xRz ?
Tranzytywna- tak ( np. rówieśnikiem , potomkiem, x jest bratem y)
Atranzytywna – nie (np. Ojcem)
Nontranzytywna – Zależy (np. Przyjacielem , Wrogiem)
Badanie SPÓJNOŚCI relacji
Musi wprowadzić pewne dopowiedzenie. Do tej pory poprzestawaliśmy na podaniu samej nazwy relacji bez podania klasy, to w tym przypadku trzeba pokreślić klasę.
Jest spójna kiedy miedzy dwoma dowolnymi elementami tej klasy relacja zachodzi. Nie ważne w którą stronę.
Zachodzi – miedzy wszystkimi(x współuczestniczy z y w grupie nr 30)
Nie znajde – to jest spójna(być równym wzrostem w zbiorze osób o różnym wzrostem)
Znajdę takie lub takie - non spójna
Relacja ma określony zespół cech.
Jakie relacja ma cechy.
ZAMIENNOŚC – zwrotna symetryczna tranzytywna TYLKO TA ZWRTONA !
PODRZEDNOŚĆ – azwrotna , asymetryczna tranzytywna
NADRZĘDNOŚĆ – asymetryczną , azwrotną , tranzytywna TYLKO TE DWIE ASYMETRYCZNA !
NIEZALEŻNOŚĆ (nie wyczerpuje uniwersum)– azwrotna, symetryczna(bo niezależność na odwrót będzie niezależnością ! ! !) non tranzytywna
PODPRZECIWIEŃSTWO(wyczerpuje uniwersum)- azwrotna, symetryczne, non tranzytywna
PRZECIWIEŃSTWO – azwrotne , symetryczne, non tranzytywna(może ale nie musi być
SPRZECZNOŚĆ – azwrotna , symetryczna , atranzytywna
Rozdział IX
Rozdział VI pkt 1-5 włącznie funktory prawdziwościowe i ich matryce
Gdy jest symetryczna, zwrotna i tranzytywna. – to jest relacja równościowa
Polega na wydzieleniu z zakresu danej nazwy podzbioru w taki sposób
Że podzbiory się wykluczają(ROZŁĄCZNOŚĆ) a razem wzięte dają nam dzielony zbór(WYCZERPUJĄCA). W ogólnej klasie jest niespójna. W klasie abstrakcji (czyli w zbiorze który został utworzony) jest spójna
I podstawą podziału jest relacja równościowa.
Gdy jest symetryczna, zwrotna i tranzytywna. – to jest relacja równościowa
Przestępstwa dziela się na :
-popełnione w dziedzinie przemysłu
-przestępstwa popełnione w zw. Z ustrojem rolnym
-przestępstwa popełnione w związku z bezrobociem
I przestępstwa związane z problemem mieszkaniowym w mieście
Jest nie zupełny(można jeszcze wymyślić jakaś kategorie) Nie jest rozłączny(można połączyć) nie ma jednej zasady podziału. Wiec nie spełnia warunków podziału.
Wielostopniowy podział logiczny. Dokonuje podziału a w obrębie podziału dokonuje podziału to mam do czynienia z klasyfikacja.
Każda klasyfikacja jest podziałem. Nie każdy podział jest klasyfikacja
Podział ze względu na skład czy buodwe itd. Z czego się składa. Wyróżniam części składowe
Tutaj wnikam w strukture desygnatu !
Polega na grupowanie przedmiotów lub pojęć na zasadzie ich podobieństwa do Typu(wzorzec , przedmiot wzorcowy)
Budowle według styli, samochody według nadwozia.
Nie ma tu rozłączności. Wiec nie jest to podział logiczny
Tutaj granice są płynne… Nie ma ostrości