LABORATORIUM WIBROAKUSTYKI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów
Grupa: M-2 Imię i Nazwisko: 1.Kukiełczyński Piotr 2.Nowak Rafał	Ćwiczenie nr. 3 : Wyznaczanie parametrów dynamicznych układów metodą drgań swobodnych
	Data wykonania ćwiczenia: 6 grudzień 2011	Data oddania sprawozdania: 20 grudzień 2011

1. Cel ćwiczenia:

• Poznanie zasad modelowania obiektów rzeczywistych - zastąpienie obiektu badanego (belka jedno- lub dwuwspornikowa z dodatkową masą) modelem fizycznym i matematycznym (układ zastępczy – model fizyczny o jednym stopniu swobody).

• Określenie na drodze analityczno-eksperymentalnej dla każdego z badanych układów parametrów dynamicznych: masy zredukowanej, zastępczego współczynnika tłumienia i zastępczego współczynnika sprężystości.

1. Schemat stanowiska:

Rysunek 1. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego.

Rysunek 2.Schemat ideowy wykorzystywany przy wyznaczaniu zredukowanych parametrów dynamicznych obiektu mechanicznego metodą energetyczną

1. Przebieg ćwiczenia:

Na początku musieliśmy zważyć belkę, dodatkowe masy wraz z uchwytem oraz zmierzyć samą belkę.

W trakcie zajęć pobudzaliśmy do drgań stalowy płaski pręt. Na komputerze zmienialiśmy parametry dotyczące: napięcia prądu w przetworniku piezoelektrycznym, częstotliwości próbkowania i ilości próbek. Po poddaniu belki drganiom uzyskiwaliśmy wykres napięcia od czasu.

Zarejestrowaliśmy wyniki dla 3 różnych mas zamocowanych na belce.

1. Wyniki pomiarów:

Wyniki pomiarów:

Mała masa (M1)	0,2808kg
Średnia masa (M2)	0,4811kg
Duża masa(M3)	0,6737kg
Masa całej belki (mc)	0,3798kg
Masa czynna belki (mb)	0,243kg
Długość belki (lc)	0,4m
Długość czynna belki (l)	0,235m
Szerokość belki (b)	0,039m
Wysokość belki (h)	0,0034m
Moment bezwładności przekroju belki względem osi obojętnej (I)	1,28*10^-10m^4

Mała masa:

T_r=0,057s

Średnia masa:

T_r=0,063s

Duża masa:

T_r=0,076s

1. Obliczenia:

• Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań A:

$$= \ln\left( \delta \right) = \ln\left( \frac{A_{i}}{A_{i + 1}} \right)$$

A_i,i+1-kolejne amplitudy (odczytywane z wykresu):

$$_{1} = ln\left( \frac{0,862}{0,725} \right) = 0,173$$

$$_{1} = ln\left( \frac{2,142}{1,888} \right) = 0,126$$

$$_{1} = ln\left( \frac{1,733}{1,559} \right) = 0,106$$

• Masa zredukowana:

m_r = M + 0, 24m_b

m_r1 = 0, 2808 + 0, 24 * 0, 243 = 0, 372kg

m_r2 = 0, 4811 + 0, 24 * 0, 243 = 0, 572kg

m_r3 = 0, 6737 + 0, 24 * 0, 243 = 0, 765kg

• Zredukowany współczynnik tłumienia:

$$c_{r} = \frac{2m_{r}}{T_{r}}$$

$$c_{r1} = \frac{2*0,372*0,173}{0,057} = 2,259$$

$$c_{r2} = \frac{2*0,572*0,126}{0,063} = 2,293$$

$$c_{r3} = \frac{2*0,765*0,106}{0,076} = 2,130$$

• Zredukowany współczynnik sprężystości:

$$k_{r} = \frac{4m_{r}}{T_{r}^{2}}\left( \pi^{2} +^{2} \right)$$

$$k_{r1} = \frac{4*0,372}{{0,057}^{2}}\left( \pi^{2} + {0,173}^{2} \right) = 4533,29\frac{N}{m}$$

$$k_{r1} = \frac{4*0,572}{{0,063}^{2}}\left( \pi^{2} + {0,126}^{2} \right) = 5701,20\frac{N}{m}$$

$$k_{r1} = \frac{4*0,765}{{0,076}^{2}}\left( \pi^{2} + {0,106}^{2} \right) = 5233,62\frac{N}{m}$$

• Częstość własna modelu:

$$\omega_{0} = \sqrt{\frac{k_{r}}{m_{r}}}$$

$$\omega_{0} = \sqrt{\frac{4533,29}{0,372}} = 110,40$$

$$\omega_{0} = \sqrt{\frac{5701,20}{0,572}} = 99,81$$

$$\omega_{0} = \sqrt{\frac{5233,62}{0,765}} = 82,72$$

• Stopień tłumienia modelu:

$$\xi = \frac{c_{r}}{2\sqrt{k_{r}m_{r}}}$$

$$\xi_{1} = \frac{2,259}{2\sqrt{4533,29*0,372}} = 0,028$$

$$\xi_{2} = \frac{2,293}{2\sqrt{5701,20*0,572}} = 0,020$$

$$\xi_{3} = \frac{2,130}{2\sqrt{5233,62*0,765}} = 0,017$$

• Częstość drgań wokół położenia równowagi:

$$\omega_{r} = \omega_{0}*\sqrt{1 - \xi^{2}}$$

$$\omega_{r} = 110,40*\sqrt{1 - {0,028}^{2}} = 110,36$$

$$\omega_{r} = 99,81*\sqrt{1 - {0,020}^{2}} = 99,79$$

$$\omega_{r} = 82,72*\sqrt{1 - {0,017}^{2}} = 82,71$$

• Częstotliwość własna układu:

$$f_{0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{r}}{m_{r}}}$$

$$f_{0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{4533,29}{0,372}} = 17,57Hz$$

$$f_{0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{5701,20}{0,572}} = 15,89Hz$$

$$f_{0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{5233,62}{0,765}} = 13,17Hz$$

1. Zestawienie wyników, wykresy kolumnowe, punktowe itp. najbardziej adekwatne do uzyskanych wyników:

	Masa mała	Masa średnia	Masa duża
Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań	0,173	0,126	0,106
Masa zredukowana [kg]	0,372	0,572	0,765
Zredukowany współczynnik tłumienia	2,259	2,293	2,130
Zredukowany współczynnik sprężystości [N/m]	4533,29	5701,20	5233,62
Częstość własna modelu	110,40	99,81	82,72
Stopień tłumienia modelu	0,028	0,020	0,017
Częstość drgań wokół położenia równowagi	110,36	99,79	82,71
Częstotliwość własna układu [Hz]	17,57	15,89	13,17

1. Wnioski, podsumowanie:

• Amplituda nie wzrasta wraz ze wzrostem dodatkowej masy. Największą uzyskaną amplitudę możemy odczytać z wykresu dla średniej masy.

• Wraz ze wzrostem masy:

  • rośnie okres;

  • spada częstotliwość;

  • spada częstość drgań;

  • zmniejsza się logarytmiczny dekrement tłumienia drgań;

  • zmniejsza się stopień tłumienia modelu.

  • Współczynniki tłumienia oraz sprężystości Wzrastają dla masy średniej i maleją dla dużej. Nie są proporcjonalne do wzrostu masy.