(a)’=0. (x)’=1. (x^k)’=k x x^k-1. ($\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}}$)’=-$\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. ($\sqrt{\mathbf{x}}$)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{x}}}$. (lnx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}$. (Log_an)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{xlna}}}$. (a^x)’=a^x.

(e^x)’=e^x. (sinx)’=cosx. (cosx)’=-sinx. (tgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\cos}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (ctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\sin}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (arcsinx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$.

(arccosx)’=$\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$. (arctgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. (arcctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. Suma: (f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x).

Iloczyn: (a x f(x))’=a x f’(x). (f(x) x g(x))’=f’(x) x g(x) + f(x) x g’(x).

Iloraz: ( $\frac{\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{g}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}$)’=$\frac{\mathbf{f}^{\mathbf{'}}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{-}\mathbf{\ }\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}^{\mathbf{'}}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{(}{\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$. (f(g(x)))’=f’(g(x)) x g’(x).x^-n=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{\mathbf{n}}}$. x_b^a=$\sqrt[\mathbf{b}]{\mathbf{x}^{\mathbf{a}}}$.

$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}$=1-równanie elpisy.

(a)’=0. (x)’=1. (x^k)’=k x x^k-1. ($\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}}$)’=-$\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. ($\sqrt{\mathbf{x}}$)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{x}}}$. (lnx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}$. (Log_an)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{xlna}}}$. (a^x)’=a^x. (e^x)’=e^x. (sinx)’=cosx. (cosx)’=-sinx. (tgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\cos}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (ctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\sin}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (arcsinx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$. (arccosx)’=$\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$. (arctgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. (arcctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. Suma: (f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x). Iloczyn: (a x f(x))’=a x f’(x).

(f(x) x g(x))’=f’(x) x g(x) + f(x) x g’(x). Iloraz: ( $\frac{\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{g}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}$)’=$\frac{\mathbf{f}^{\mathbf{'}}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{-}\mathbf{\ }\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}^{\mathbf{'}}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{(}{\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$. (f(g(x)))’=f’(g(x)) x g’(x).x^-n=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{\mathbf{n}}}$. x_b^a=$\sqrt[\mathbf{b}]{\mathbf{x}^{\mathbf{a}}}$. $\mathbf{\text{\ \ \ \ }}\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}$=1-równanie elpisy.

(a)’=0. (x)’=1. (x^k)’=k x x^k-1. ($\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}}$)’=-$\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. ($\sqrt{\mathbf{x}}$)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{x}}}$. (lnx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}}$. (Log_an)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{xlna}}}$. (a^x)’=a^x. (e^x)’=e^x. (sinx)’=cosx. (cosx)’=-sinx. (tgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\cos}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (ctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\sin}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}$. (arcsinx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$. (arccosx)’=$\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}}$. (arctgx)’=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. (arcctgx)’=-$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}$. Suma: (f(x)+g(x))’=f’(x)+g’(x). Iloczyn: (a x f(x))’=a x f’(x). (f(x) x g(x))’=f’(x) x g(x) + f(x) x g’(x). Iloraz: ( $\frac{\mathbf{f}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{g}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}$)’=$\frac{\mathbf{f}^{\mathbf{'}}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{-}\mathbf{\ }\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{x}\mathbf{\ }\mathbf{g}^{\mathbf{'}}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{)}}{\mathbf{(}{\mathbf{g}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$. (f(g(x)))’=f’(g(x)) x g’(x).x^-n=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}^{\mathbf{n}}}$. x_b^a=$\sqrt[\mathbf{b}]{\mathbf{x}^{\mathbf{a}}}$.$\mathbf{\text{\ \ \ }}\frac{\mathbf{x}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{a}^{\mathbf{2}}}\mathbf{-}\frac{\mathbf{y}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}$=1-równanie elpisy.