SPRAWOZDANIE z ćw. nr 81 Temat: Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą prążków Newtona.	LABORATORIUM z FIZYKI OGÓLNEJ INSTYTUT FIZYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ
Alicja Lipień Wydział Chemiczny Rok I	Data wykonania ćw. 01.04.2011 r.

1. Wstęp

Interferencja jest to zjawisko nakładania się fal świetlnych, potwierdzające falową naturę światła. Zostało raz pierwszy zaobserwowane przez Thomasa Younga w roku 1802, w doświadczeniu, które odtąd nazywa się jego imieniem. Young umieścił mocne źródło światła za przesłoną, w której wyciął szczelinę S o szerokości 1 mm. Światło po przejściu przez tę szczelinę napotykało następną przesłonę, w której znajdowały się 2 szczeliny: S₁ i S₂, bardzo wąskie i położone bardzo blisko siebie, będące zgodnie z zasadą Huygensa źródłami nowych fal cząstkowych. Fale te na ekranie dały obraz niezgodny z zasadą prostoliniowego rozchodzenia się promieni świetlnych. Obraz ten składał się z szeregu tzw. prążków interferencyjnych, będących wynikiem nakładania się (interferencji) dwóch fal wychodzących ze szczelin: S₁ i S₂. W wyniku tego nakładania, w pewnych miejscach następowało wzmocnienie (jasne miejsca na ekranie), w innych - wygaszanie (ciemne miejsca). W miejscach wzmocnień spotykały się fale w zgodnych fazach, w miejscach wygaszeń zaś - w fazach przeciwnych. Powstawanie obrazu interferencyjnego można zaobserwować tylko wtedy gdy nakładające się, czyli interferujące, fale są spójne, tzn. mają jednakową długość fali λ i stałą różnice faz.

Doświadczenie opiera się na zjawisku załamania i częściowego odbicia światła przy przejściu wiązki światła przez granicę dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania. Jeżeli dwie powierzchnie graniczne tworzą klin , to wiązki odbite od nich wzajemnie ze sobą interferują . Za przykład może posłużyć powietrzny klin interferencyjny utworzony pomiędzy dwiema wewnętrznymi powierzchniami P₁ i P₂ płaskorównoleglych płytek szklanych. Fale odbite nakładają się we wszystkich punktach powierzchni P₁. Amplitudę zinterferowanej fali określa różnica dróg optycznych promieni padających - . Przy założeniu że kąt klina jest bardzo mały , a równoległa wiązka światła monochromatycznego pada na powierzchnię klina prostopadle , możemy obliczyć różnicę dróg optycznych między interferującymi promieniami. Określa to zależność :

gdzie h jest grubością klina w danym miejscu . W miejscach gdzie wynosi :

k = 0 , 1 , 2 ,.... n

nastąpi wygaszenie światła na skutek interferencji , a dla

k=0, 1 ,2,.... n

nastąpi wzmocnienie światła. W klinie o płaskich powierzchniach , zaobserwujemy więc na przemian jasne i ciemne prążki. Tak zwany prążek zerowy (k=0) powstaje w miejscu styku obu powierzchni , czyli na krawędzi klina. Pierwszy (k=1) na wysokości itd.

W klinie takim odległość wzajemna prążków jest jednakowa i jej wielkość zależy od wielkości kąta klina. Można to wykorzystać do pomiaru kąta. Jeżeli nastąpiłaby deformacja prostoliniowego przebiegu prążka , to świadczy to o odstępstwie od płaskości powierzchni. Jeżeli jedną z nich przyjmiemy za wzorcową , czyli idealnie płaską , to z uzyskanego obrazu można wnioskować o wielkości odchyłki od płaskości powierzchni P₂ i dzięki temu można ją zlokalizować.

Prążki interferencyjne najłatwiej jest zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej wypukło-sferyczną soczewkę. Powstaje wówczas między powierzchnią płytki , a powierzchnią soczewki klin powietrzny o zmieniającym się kącie. Prążki powstające w takim klinie mają kształt kolisty. Nazywamy je prążkami Newtona. W miejscu styku soczewki i płytki powstaje ciemny (zerowy ) prążek, natomiast kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają , aż przestaną być zauważalne.

2. Pomiary

Lp.	λ[m] ·10¯⁹	k	al [m] ·10¯³	∆al [m] 10	ap [m] ·10¯³	∆ap [m] 10	r [m] ·10¯³	rs [m] ·10¯³	∆rs [m] ·10¯³	Rs [m] ·10¯³	Rs [m]	$\overset{\overline{}}{\mathbf{R}}$[m] ·10¯³	∆$\overset{\overline{}}{\mathbf{R}}$ [m]	$$\frac{\mathbf{}\overset{\overline{}}{\mathbf{R}}}{\overset{\overline{}}{\mathbf{R}}}$$ [%]
1	1.	575	5	7,62	0,01	4,40	0,01	1,61	1,61	0,016	902	0,02	933	0,032
	2.			7,61		4,38		1,62
	3.			7,62		4,41		1,61
	4.			7,61		4,44		1,59
	5.			7,59		4,40		1,60
	6.			7,60		4,40		1,60
2	1.		7	7,95	0,01	4,04	0,01	1,96	1,97	0,012	964	0,012
	2.			7,96		4,06		1,95
	3.			7,97		4,03		1,97
	4.			7,97		4,03		1,97
	5.			7,94		4,03		1,96
	6.			7,92		3,89		2,02

Tabela przedstawiająca dane dotyczące pomiaru promienia krzywizny soczewki

Lp.	k	al [m] ·10¯³	∆al [m] 10	ap [m] ·10¯³	∆ap [m] 10	r [m] ·10¯³	rs [m] ·10¯³	∆rs [m] ·10¯³	$\overset{\overline{}}{R}$[m] ·10¯³	∆$\overset{\overline{}}{R}$ [m]	λ[m] ·10¯⁹	∆λ[m] ·10¯⁹	$\overset{\overline{}}{\lambda}$[m] ·10¯³	∆$\overset{\overline{}}{\lambda}$[m] ·10¯⁹	$$\frac{\Delta\overset{\overline{}}{\lambda}}{\overset{\overline{}}{\lambda}}$$ [%]
1	1	4	6,98	0,01	4,36	0,01	1,31	1,34	0,016	932,9	0,034	481,2	29	495,75	35
	2		7,02		4,34		1,34
	3		7,02		4,33		1,345
	4		7,04		4,32		1,36
	5		7,00		4,33		1,335
	6		7,02		4,32		1,35
2	1	6	7,35	0,01	3,99	0,01	1,68	1,69	0,015			510,3	41
	2		7,34		3,95		1,695
	3		7,35		3,97		1,69
	4		7,36		3,98		1,69
	5		7,36		4,0		1,68
	6		7,35		3,98		1,685

Tabela przedstawiająca dane dotyczące wyznaczania długości falii światła

3. Analiza niepewności pomiarowych

∆a_l,  a_p - wartości niepewności pomiarów pochodzących z czujnika zegarowego mikroskopu

r_r =$\frac{{a}_{p}}{2} + \frac{{a}_{l}}{2}$ ∆r_r - niepewność wynikająca z obliczenia różnicy na podstawie dwóch wskazań czujnika, które były obarczone niepewnościami (r_r=$\frac{a_{p - a_{l}}}{2}$)

∆r_s=$\sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(r - r_{s})}}{n(n - 1)} + \frac{{r}_{r}}{3}}$ ∆r_s - niepewność wyliczenia promienia średniego;

∆R_k = 5 = $\frac{2r_{s}}{\text{kλ}}$∆r_s ∆R_k = 5, ∆R_k = 7− niepewności promieni soczewki dla poszczególnych prążków

∆R_k = 7 = $\frac{2r_{s}}{\text{kλ}}$∆r_s

∆$\overset{\overline{}}{R}$=$\ \frac{1}{2}R_{k = 5} + \frac{1}{2}R_{k = 7}$ ∆$\overset{\overline{}}{R} - \ $niepewność wynikająca z uśrednienia pomiarów

$\frac{\Delta\overset{\overline{}}{R}}{\overset{\overline{}}{R}}$·100% $\frac{\Delta\overset{\overline{}}{R}}{\overset{\overline{}}{R}} -$ niepewność względna

∆λ_k = 4 = $\frac{2r_{s}}{k\overset{\overline{}}{R}}$∆r_s + $\frac{r_{s}^{2}}{k\overset{\overline{}}{R}}$∆$\overset{\overline{}}{R}$ ∆λ_k = 4, ∆λ_k = 6 – niepewność dł. fali dla poszczególnych prążków

∆λ_k = 6 = $\frac{2r_{s}}{k\overset{\overline{}}{R}}$∆r_s + $\frac{r_{s}^{2}}{k\overset{\overline{}}{R}}$∆$\overset{\overline{}}{R}$

$\Delta\overset{\overline{}}{\lambda}$=$\ \frac{\lambda_{k = 4}\ }{2}\ $+ $\frac{\lambda_{k = 6}}{2}$ ∆$\overset{\overline{}}{\lambda} - \ $ niepewność obliczenia długości fali filtru

$\frac{\Delta\overset{\overline{}}{\lambda}}{\lambda}$·100% $\frac{\Delta\overset{\overline{}}{\lambda}}{\lambda}$ - niepewność względna

4. Przykładowe obliczenia

r_r =$\frac{0,01}{2} + \frac{0,01}{2}$ = 0,01 ·10¯³ [m]

∆r_s=$\sqrt{106\lbrack\frac{\left( 1,61 - 1,61 \right)^{2} + \left( 1,615 - 1,61 \right)^{2} + \left( 1,605 - 1,61 \right)^{2} + \left( 1,585 - 1,61 \right)^{2} + \left( 1,595 - 1,61 \right)^{2} + (1,6 - 1,61)}{30} + \frac{(0.01)}{3}}\rbrack$= 0,016·10¯³ [m]

∆R_k = 5 = $\frac{2 1,61 10}{5 575 109}$ ·0,016·10¯³ = 0,02 [m]

∆$\overset{\overline{}}{R}$=$\frac{0,02\ }{2} + \frac{0,012}{2}$=0,032 [m]

$\frac{\Delta\overset{\overline{}}{R}}{\overset{\overline{}}{R}}$= $\frac{0,032}{0,933}$·100% = 3,5 %

λ =$\ \frac{r_{s}}{k\overset{\overline{}}{R}}\ $= $\frac{(1,34 10^{3})}{4 933 10}$ = 481,2·10¯⁹ [m]

∆λ_k = 4 = $\frac{2 1,34 10}{4 933 10}$·0,016·10¯³ + $\frac{(1,34 10)}{4 (933 10)}$ · 0,034 = 29·10¯⁹ [m]

$\Delta\overset{\overline{}}{\lambda}$= $\frac{29 109}{2} + \frac{41 109}{2}$ = 35·10¯⁹ [m]

$\frac{\Delta\overset{\overline{}}{\lambda}}{\overset{\overline{}}{\lambda}}$= $\frac{35 109}{495,75 109}$ ·100% = 7,1 %

5.Wnioski

Pomiary zostaly wykonane prawidłowo, niepewności pomiarowe mogą być spowodowane dużą niedokładnością przyrządów pomiarowych w stosunku do badanych obiektów oraz możliwością błędnego odczytu prążków Newtona pod mikroskopem.