I.10. Co rozumiesz pod pojęciem wymuszenia kinematycznego, przedstaw przykład oraz podaj różnicę pomiędzy modelem matematycznym a fizycznym.

Weźmy pod uwagę układ linowy o jednym stopni swobody, w którym punkt zamocowania elementu sprężystego wykonuję ruchy okresowe. Przyjmijmy, że tłumienie układu jest wiskotyczne i zależy od prędkości bezwzględnej. Można ten układ odpisać modelem:

Jak widać, tłumik wiskotyczny podłączony jest do nieruchomego podłoża zaś element sprężysty zaczepiony jest w punkcie ruchomym. Siła sprężysta jest proporcjonalna do wydłużenia sprężyny, a więc do różnicy przemieszczeń jej końców:

S = −k(x − ξ)

Przyjmijmy, że punkt zamocowania sprężyny porusza się ruchem harmonicznym prostym, więc:

ξ = Hsin(vt+δ)

a więc równanie ruchu ma postać:

$$m\ddot{x} + c\dot{\dot{x} + kx = kHsin(vt + \delta)}$$

Wymuszenie kinematyczne jest więc szczególnym przypadkiem wymuszenia harmonicznego.

I.24b. Rodzaje wymuszeń układów dynamicznych.

Rozróżniamy pewne typowe rodzaje sił wymuszających do których można sprowadzić siły rzeczywiście działające:

• Wymuszenie poliharmoniczne - siła wymuszająca jest okresowa o okresie będącym wielokrotnością prędkości kątowej. $f\left( t \right) = a_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty}{(a_{n}\cos{nvt + b_{n}\sin{nvt)}}}$

• Wymuszenie harmoniczne o stałej amplitudzie f(t) = Hsinvt

• Wymuszenie siłą nieokresową złożoną z szeregu sił harmonicznych o niewspółmiernych częstotliwościach: $f\left( t \right) = a_{0} + \sum_{n = 1}^{N}{(a_{n}\cos{v_{n}t + b_{n}\sin{v_{n}t)}}}$

• Wymuszenie bezwładnościowe - występuję wtedy, gdy w układzie znajdują się niewyrównoważone ciała f(t) = m_drv²sinvt

II. 12

Moment bezwładności: $I = \frac{\pi d^{4}}{64}$

Pole przekroju: : $A = \frac{\pi d^{2}}{4}$

Częstotliwość drgań własnych: $f = \frac{\alpha_{n}^{2}}{2\pi l^{2}} \bullet \sqrt{\frac{E \bullet I}{\rho \bullet A}}$

gdzie:

n- numer częstotliwości

α_n- (n-0,5)*π

l- długość belki

E- moduł Younga

I- moment bezwładności

ρ- gęstość materiału

A- pole przekroju