1.Parametry charakteryzujące rozkłady liczb losowych. Scharakteryzować i przedstawić zastosowanie rozkładu normalnego i rozkładu normalnego standaryzowanego.

Parametry rozkładu zmiennej losowej

— wartosc oczekiwana (wartosc przecietna, wartosc srednia, nadzieja matematyczna)

— wariancja

— odchylenie standardowe

— mediana

— moda

Wytlumaczenie każdego z parametrów na osobnej ściądze

Rozkład normalny

Podstawowym teoretycznym rozkładem zmiennych losowych ciągłych X_C jest rozkład normalny, zwany rozkładem Gaussa - Laplace'a.

O zmiennej losowej ciągłej powiemy, że posiada rozkład normalny, jeżeli funkcja gęstości f(x) tego rozkładu ma postać:

dla wszystkich możliwych realizacji x, gdzie:
m - wartość oczekiwana z rozkładu,
- wariancja,
- odchylenie standardowe
Sa to trzy parametry rozkładu normalnego, przy czym fakt posiadania przez zmienną losową ciągłą rozkładu normalnego (N) zapisujemy:

co oznacza, że kształt tego rozkładu jest całkowicie określony przez te parametry, tzn.: wartość oczekiwaną m oraz odchylenie standardowe.

Oprócz parametrów determinujących kształt rozkładu normalnego, wyróżniamy dodatkowa dwa dalsze parametry, a mianowicie współczynnik zmienności:

oraz współczynnik asymetrii A = 0. Wynika stąd, że rozkład normalne są zmienne ze względu na położenie wartości oczekiwanej i rozmaty zróżnicowania, ale jednocześnie identyczne ze względu na brak asymetrii. Rozkłady te są zatem zawsze symetryczne.

Dystrybuanta rozkładu normalnego jest funkcją niemalejącą postaci :

przy czym wiadomo, że;
okres dolny ciągu dystybuant:

połowa pod krzywą normalną:

kres górny ciągu dystybuant:

Funkcja gęstości rozkładu normalnego ma pewne ogólne własności, do których przede wszystkim należy zaliczyć:

-symetryczność, czyli spełnienie równania: P(Xm)=1/2,

-własność określoności - jak to zostało wcześniej napisane rozkład jest określony przez dwa parametry,

-własność jednego maksimum, czyli: x = m, f(x) = max,

-własność dwóch punktów przeięcia,

-włsność zbieżności.

Istotną dla rozkładu normalnego jest tzw.: reguła trzech sigm. Reguła ta określa biorąc za podstawę odchylenie standardowe z danego rozkładu, czy odpowiednio duża ilość przypadków tego rozkładu znajduje się kolejno w przedziałach: +-1 odchylenie standardowe, +-2 odchylenia standardowe, +-3 odchylenia standardowe. Przypadki w większej liczbie, odstające za trzeci z podanych przedziałów mogą świadczyć o braku normalności rozkładu i uważane są za nietypowe dla danej zbiorowości statystycznej.

Standaryzacja rozkładu normalnego

Standaryzowany rozkład normalny SN jest określany w całości przez dwa parametry, a mianowicie; wartość oczekiwaną E(U) = 0 oraz przez wariancję i odchylenie standardowe równe: D²(U) = D(U) = 1.W rezultacie procesu standaryzacji zmiennej losowej ,b>X_C otrzymujemy transformację rozkładu normalnego z danymi parametrami na standaryzowany rozkład normalny z parametrami określonymi liczbowo, czyli N(0,1), dla którego funkcja gęstości F(u)u przybiera następującą postać:

dla wszystkich możliwych realizacji zmiennej standaryzowanej U.Szczególnie ważne znaczenie ma w praktyce dystrybuanta zmiennej standaryzowanej U, definiowana podobnie, jak dystrybuanta rozkładu normalnego, czyli:

z tym, jednak iż:



Poziomy dystrybuant można odczytywać z tablic statystycznych posługując się zależnością następującą; dla u większego od 0

2. Omówić przykładowe generatory liczb losowych i pseudolosowych i ich zastosowanie.

Generator liczb losowych (ang. random number generator) - program komputerowy lub układ

elektroniczny, generujący stacjonarny i ergodyczny, losowy ciąg elementów binarnych, zorganizowanych zwykle jako ciąg liczb losowych.

Ze względu na sposób generowania liczb losowych można wyróżnić dwa rodzaje generatorów:

• Generatory sprzętowe (ang. TRNG - True Random Number Generator) - działające na zasadzie

obrazowania właściwości i parametrów fizycznego procesu stochastycznego, najczęściej szumu

elektrycznego.

• Generatory programowe (ang. PRNG - Pseudo Random Number Generator) - działające na zasadzie

deterministycznego obliczania ciągu liczb, które "wyglądają", jak liczby losowe (ang. look random).

Zasadniczą zaletą generatora sprzętowego, szczególnie ważną w kryptografii, są nieprzewidywalność

(unpredictability) i niereprodukowalność (nonreproductability) generowanych ciągów, wynikające z

unikatowości realizacji fizycznego procesu stochastycznego w danym przedziale czasu.

Liczby pochodzące z generatora programowego zwane są liczbami pseudolosowymi, ponieważ faktycznie nie są dziełem przypadku, lecz wynikiem procedur matematycznych.

Największą zaletą generatorów pseudolosowych jest ich szybkość, często też mają lepsze właściwości

statystyczne niż generatory sprzętowe. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że mając kontrolę lub znając wartości podawane na wejście generatora oraz jego stan wewnętrzny bez trudu można przewidzieć zwracane przezeń liczby. Działaniem generatora liczb losowych może być podawanie liczby z przedziału < 0 ,1 ) o rozkładzie jednostajnym.

3.Dla elementów mechanicznych przedstawić sposób określenia prawdopodobieństwa pracy bezawaryjnej przy znanych rozkładach granicy plastyczności i obciążenia.

4. Zastosowanie symulacji komputerowej do apriorycznej oceny niezawodności łożysk ślizgowych pracujących w warunkach tarcia płynnego

5.Rodzaje technik R.P., jedną omówić szczegółowo.

Technologie “Rapid Prototyping”:

• Stereolitografia

• LOM - Laminated Object Manufacturing – wytwarzanie objektów laminowanych (z warstw papieru)

• Fused deposition modeling - jak plotter lecz przykleja stopiony drut lub włókno

• Selective laser sintering - selektywne zgrzewanie laserowe

• 3D printing - drukowanie trójwymiarowe

SL - Stereolitografia- była pierwszą technologią szybkiego wytwarzanie prototypów. Zapoczątkowało ją wynalezienie przez R. Hulla fotoinicjatorów, tj. dodatków do płynnych żywic, które powodowały po naświetleniu, rozpoczęcie procesu polimeryzacji. W 1987 powstała firma 3D Systems, która zaczęła rozpowszechniać metodę SL i sprzedawać maszyny do szybkiego wytwarzania prototypów metodą SL. W 1999 r. maszynę SLA250/30 firmy 3D Systems do stereolitografii kupił Instytut Mechaniki i Konstrukcji Politechniki Warszawskiej.

Komputerowy model bryłowy utworzony w systemie CAD zostaje zaimportowany do programu sterującego maszyną do stereolitografii Wytwarzanie modelu polega na warstwowym utwardzaniu żywic epoksydowych lub akrylowych pod wpływem promieniowania ultrafioletowego, którego

źródłem jest laser małej mocy.

Proces stereolitografii w maszynie SLA polega na zmianie płynnej żywicy w ciało stałe pod działaniem promieni UV lasera (fotopolimeryzacji). • Tor wiązki lasera sterowany jest poprzez zwierciadło sterowane komputerem. • Polimeryzacja przebiega tylko w obszarze naświetlania, w ściśle określonej objętości - stąd duża dokładność.

LOM - Laminated Object Manufacturing Instytut Odlewnictwa w Krakowie posiada urządzenie RPS-LOM 2030E. Proces tworzenia modelu przebiega następująco:

• Po zaprojektowaniu przestrzennego modelu bryły w programie CAD rysunek jest zapisywany w formacie STL i przesłany siecią do komputera sterującego maszyną LOM.

• Oprogramowanie RPS-LOM sprawdza poprawność modelu i tnie komputerowy model bryłowy na cienkie warstewki

• Maszyna laserem wycina poszczególne warstewki z podawanego z rolki specjalnego samoprzylepnego papieru i nakleja je na siebie

• Dla łatwiejszego usuwania papier poza bryłą jest cięty na kwadraty

• Otrzymany model laminowany (warstwowy) jest czyszczony a czasem i malowany.

Sklejanie modelu z wycinanych laserowo warstw papieru. Model papierowy pozwala utworzyć formę odlewniczą i wykonać metalowy odlew prototypu

• wykonane prototypy są niezastąpione przy weryfikacji projektu i mogą być używane jako modele matki dla sporządzania form dla odlewów metalowych

• modele LOM są łatwo obrabialne, mogą być np. szlifowane, frezowane, wiercone i malowane

• praktycznie nie ma ograniczeń co do złożoności

• wymiar prototypu jest niemal nieograniczony z uwagi na możliwość budowy prototypu w częściach i ich dokładnego sklejenia.

Tak otrzymany model może być wykorzystywany na różne sposoby:

1) jako model służący do bezpośredniego formowania;

2) jako rdzennica do wykonania rdzeni odlewniczych;

3) jako modele "matki" na podstawie których wykonuje się modele odlewnicze z żywic syntetycznych do formowania ręcznego i maszynowego,

4) jako model do wykonania matrycy z gumy silikonowej służącej do wykonywania modeli woskowych,

5) jako model wypalany po naniesieniu powłoki ceramicznej.

Wykorzystanie metody RPS-LOM w P.I.O. Specodlew do wykonywania odlewów jednostkowych spowodowało skrócenie procesu technologicznego , obniżenie kosztów produkcji, podniesienie jakości i podwyższenie dokładności wymiarowej odlewów.

FDM - Fused deposition modeling Metoda FDM polega na warstwowym nakładaniu przez dwu dyszową głowicę, rozpuszczonego materiału modelowego i podporowego. Urządzenie sterowane numerycznie naprzemian nanosi ma stół modelowy materiał bazowy (np. ABS) i podporowy, według kolejnych poziomych przekrojów utworzonych na podstawie modelu 3D w programie obsługującym drukarkę. Powstały model wiernie odwzorowuje wirtualny projekt i praktycznie od razu gotowy jest do użycia. Możliwe jest wykonanie prototypów w jednym z 7 kolorów podstawowych, bądź dowolnym - na życzenie klienta.

Szybkie Wytwarzanie (Rapid Manufacturing) - jest raczej zastosowaniem powyższych technologii niż technologią nową. Kiedy maszyna do szybkiego prototypowania wykonuje z docelowego materiału setki lub tysiące części, z których każda ma inny kształt lub strukturę, mamy do czynienia z produkcją masową indywidualnie kształtowanych produktów.

6. Porównać projektowanie sekwencyjne i projektowanie współbieżne. Objaśnić pojęcie inżynierii współbieżnej

Projektowanie sekwencyjne i współbieżne – ogólna charakterystyka.

•Projektowanie sekwencyjne: należy je uznać za podejście tradycyjne. Proces podzielony jest nafunkcjonalne zadania, przy czym rozpoczęcie kolejnego zadania następuje po zakończeniu,uzgodnieniu i ewentualnej korekcie zadania poprzedzającego. Brak tu efektywnej współpracy między działami a pracownikami wykonującymi określone zadanie, ponadto jest ono źródłem znacznych kosztów i wydłuża znacznie czas wprowadzenia produktu na rynek.

•Projektowanie współbieżne: ideą jest interaktywne działanie w procesie przygotowania produkcji, współpracują ze sobą pracownicy różnych działów biorących udział w przygotowaniu produkcji, a także coraz częściej klienci (np. przez Internet). Jest oparte na 3 zasadach: równoległego wykonywania niektórych procesów (paralelizacja), standaryzacji polegającej na ujednoliceniu różnych aspektów w procesie rozwoju produktu, oraz integracji procesów. W porównaniu do projektowania sekwencyjnego daje skrócenie czasu i zmniejszenie kosztów

Inżynieria współbieżna to równolegle i jednocześnie prowadzenie prac projektowych, technologicznych i wykonawczych nad tworzeniem jednego lub kilku produktów.

Korzyści płynące z zastosowania inżynierii współbieżnej: 30% do 70% zmniejszony czas rozwoju produktu, 65-90% mniej zmian konstrukcyjnych, 20-90% szybsze wprowadzenie na rynek

20-110% wyższa produktywność pracowników umysłowych.
Inna definicja- systematyczne podejście w celu zintegrowania, współbieżnego z wymaganiami klienta, projektowania produktów i związanych z nimi procesów (w tym procesów wytwarzania i procesów pomocniczych) zmierzające do zaangażowania zewnętrznych dostawców w analizę wszystkich elementów cyklu życia produktu począwszy od koncepcji a skończywszy na utylizacji, włączając kontrolę jakości, kosztów i wymagań klienta (Institute for Defence Analyses). Podstawowym zadaniem CE jest przyspieszenie, zwiększenie efektywności i jakości rozwoju produktu (European Society of Concurrent Engineering). Inżynieria współbieżna lub inaczej inżynieria symultaliczna (jednoczesna) polega na nowej strategii zarządzania pracą zespołową w organizacjach ze sobą współpracujących dąż się więc do nakładania (równoległości) przebiegu czynności wykonywanych przez specjalistów z zakresu projektowania wyrobów, procesu oraz zajmującym się procesami rynkowymi badawczo rozwojowymi i wdrożeniowymi i wtedy uzyskuje się równoległy cykl realizacji. Podejście zintegrowane polega na tworzeniu elastycznych zespołów złożonych specjalistów różnych branż współpracujących ze sobą.

Równoległy przebieg 3 podstawowych strumieni

1. B + R Badania i Rozwój

2. Projektowanie produktu

3. Projektowanie procesu tworzy zintegrowany równolegle funkcjonujący system przygotowania i uruchomienia produkcji nowych wyrobów czynnikiem łączącym wymienione trzy strumienie jest logistyka przemysłowa.

7. Inżynieria wsteczna, jej zastosowanie.

Inżynieria wsteczna to proces badania produktu (urządzenia, programu komputerowego) w celu ustalenia jak on dokładnie działa, a także w jaki sposób i jakim kosztem został wykonany. Zazwyczaj prowadzony w celu zdobycia informacji niezbędnych do skonstruowania odpowiednika. Innym zastosowaniem jest porównanie lub zapewnienie współdziałania z własnymi produktami. Uwaga: inżynierii wstecznej nie należy mylić z business process reengineering czy z reengineeringiem oprogramowania, którego to inżynieria odwrotna jest tylko etapem wstępnym.

Inżynieria wsteczna jest często wykorzystywana w celu osiągnięcia pewnej funkcjonalności, przy ominięciu konsekwencji wynikających z praw autorskich lub patentów. Jest także używana przez wojsko, w celu skopiowania technologii opracowanych przez inne państwa, często wspomagana działalnością wywiadowczą. Zjawisko to było powszechne podczas II wojny światowej i zimnej wojny. Inżynieria wsteczna oprogramowania i elementów komputera może być stosowana w celu zapewnienia obsługi nieudokumentowanym standardom zapisu, protokołom komunikacyjnym czy też urządzeniom peryferyjnym. Inną przyczyną dokonywania inżynierii wstecznej jest przeprowadzenie audytu bezpieczeństwa, usunięcie zabezpieczeń przed kopiowaniem (cracking) lub chęć odblokowania ukrytej funkcjonalności produktu.Inne zastosowania: medycynie (projektowanie implantów dopasowanych do anatomii pacjenta, wytwarzanie modeli do planowania operacji, szczególnie twarzo-czaszkowych), antropologii i archeologii (rekonstrukcje znalezisk), architekturze i historii sztuki (pomiary budynków lub rzeźb).