Katedra Metrologii Elektronicznej i Fotonicznej LABORATORIUM MIERNICTWA ELEKTRONICZNEGO
Temat ćwiczenia: POMIARY PRĄDU STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI
Pomiary wykonali:
Prowadzący: Dr inż. Zbigniew Świerczyński

Celem ćwiczenia jest poznanie:

• podstawowej wielkości elektrycznej – natężenia prądu,

• parametrów typowych amperomierzy prądu stałego oraz warunków poprawnej ich eksploatacji,

• metod obliczania i uwzględniania błędów pomiaru, wynikających ze zmiany wartości mierzonej wskutek włączania przyrządu pomiarowego,

• pośrednich metod pomiaru natężenia prądu

1. Pomiar bezpośredni prądu

Schemat pomiarowy

Spis przyrządów:

1. Zasilacz stabilizowany DF1730SB3A

2. Miernik analogowy typu LM-3; klasa 0,5%

3. Multimetr DM-441B; spadek napięcia 0,3V; ±(0,5%+1 cyfra)

4. Opornik dekadowy D15; klasa 0,1

Tabela pomiarowa dla amperomierza analogowego: kl=0,5[%]; Rezystancja wewnętrzna: $\frac{23}{I_{Azakr\lbrack mA\rbrack}} + 0,004\lbrack\Omega\rbrack$

	α	αmax	IAzakr	IA	RA	ΔIA	δIA	IA±ΔIA
Lp.	[dz]	[dz]	[mA]	[mA]	[Ω]	[mA]	[%]	[mA]
1	17,5	30	300	175	0,081	1,5	0,857142857	175,0±1,5
2	17,5	30	30	17,5	0,771	0,15	0,857142857	17,50±0,15
3	17,5	30	3	1,75	7,671	0,015	0,857142857	1,750±0,015
4	17,5	30	3	1,75	7,671	0,015	0,857142857	1,750±0,015

Opis oznaczeń:

a – wychylenie wskazówki

a_max – maksymalna liczba działek na wybranej skali

I_Azakr – zakres amperomierza

I_A – prąd wskazywany przez amperomierz

R_A – rezystancja wewnętrzna amperomierza

ΔΙ_A –bezwzględna niepewność wskazań amperomierza

δI_A - względna niepewność wskazań amperomierza

I_A±ΔI_A – ostateczny wynik pomiaru

Użyte wzory:

• $I_{A} = \frac{\propto \bullet I_{\text{Azakr}}}{\propto_{\max}} = \frac{17,5dz \bullet 300mA}{30dz} = 175mA$

• ${\Delta I}_{A} = \frac{kl \bullet I_{\text{Azakr}}}{100} = \frac{0,5 \bullet 300mA}{100} = 1,5mA$

• $\text{δI}_{A} = \frac{kl \bullet I_{\text{Azakr}}}{I_{A}} = \frac{0,5 \bullet 300mA}{175mA} = 0,857142857\%$

• $R_{A} = \frac{23}{I_{Azakr\lbrack mA\rbrack}} + 0,004\left\lbrack \Omega \right\rbrack = \frac{23}{300mA} + 0,004\Omega = 0,081\Omega$

Tabela pomiarowa dla amperomierza cyfrowego: Spadek napięcia U_A=0,3[V]

	IA	IAzakr	RA	Δr	a[%]+n cyfr	ΔIA	δIA	IA±ΔIA
Lp.	[mA]	[mA]	[Ω]	[µA]		[mA]	[%]	[mA]
1	155,64	200	1,5	10	±(0,5%+1 cyfra)	0,7882	0,506425084	155,64±0,79
2	16,123	20	15	1	±(0,5%+1 cyfra)	0,081615	0,50620232	16,120±0,082
3	1,6094	2	150	0,1	±(0,5%+1 cyfra)	0,008147	0,506213496	1,6000±0,0082
4	0,1749	2	150	0,1	±(0,5%+1 cyfra)	0,0009745	0,557175529	0,17000±0,00098

Opis oznaczeń:

I_A – prąd wskazywany przez amperomierz

I_Azakr – zakres amperomierza

R_A – rezystancja wewnętrzna amperomierza

Δ_r – rozdzielczość

(a[%]+n cyfr) – dokładność amperomierza podana przez producenta

ΔΙ_A –bezwzględna niepewność wskazań amperomierza

δI_A - względna niepewność wskazań amperomierza

I_A±ΔI_A – ostateczny wynik pomiaru

Użyte wzory:

• $R_{A} = \frac{U_{A}}{I_{\text{Azakr}}} = \frac{0,3V}{0,2A} = 1,5\Omega$

• $\Delta_{p}I = I_{A} \bullet \frac{a\left\lbrack \% \right\rbrack}{100} = 155,64mA \bullet \frac{0,5\%}{100} = 0,7782mA$

• Δ_dI = n • Δ_r = 1 • 10μA = 0, 01mA

• I_A = Δ_pI + Δ_dI = 0, 7782mA + 0, 01mA = 0, 7882mA

• $\text{δI}_{A} = \frac{{I}_{A}}{I_{A}} \bullet 100\% = \frac{0,7882mA}{155,64mA} \bullet 100\% = 0,506425084\%$

Tabela pomiarowa dla bezpośredniego pomiaru prądu przy E=1,7[V]

	Ix	IA	ΔIA	δIA	RA	RO
Lp.	[A]	[A]	[A]	[%]	[Ω]	[Ω]
1	0,17	0,175	0,0015	0,857142857	0,081	10
2	0,017	0,0175	0,00015	0,857142857	0,771	100
3	0,0017	0,00175	0,000015	0,857142857	7,617	1000
4	0,00017	0,00175	0,000015	0,857142857	7,617	10000
5	0,17	0,15564	0,0007882	0,506425084	1,5	10
6	0,017	0,016123	0,000081615	0,50620232	15	100
7	0,0017	0,001694	0,000008147	0,480932704	150	1000
8	0,00017	0,0001749	0,0000009745	0,557175529	150	10000

	ΔmI	δmI	IA±ΔIA	(IA+p)±ΔIA	Uwagi
Lp.	[A]	[%]	[mA]	[mA]
1	0,005	0,029411765	175,00±1,50	170,00±1,50	LM-3
2	0,0005	0,029411765	17,50±0,15	17,00±0,15
3	0,00005	0,029411765	1,750±0,015	1,700±0,015
4	0,00158	9,294117647	1,750±0,015	0,170±0,015
5	-0,01436	-0,084470588	155,64±0,79	170,00±0,79	DM-441B
6	-0,000877	-0,051588235	16,120±0,082	17,000±0,082
7	-0,000006	-0,003529412	1,6940±0,0082	1,7000±0,0082
8	0,0000049	0,028823529	0,17490±0,00098	0,17000±0,00098

Opis oznaczeń:

E – napięcie źródła prądu

I_X – prąd wyliczony (teoretyczny)

I_A – prąd wskazywany przez amperomierz

ΔΙ_A –bezwzględna niepewność wskazań amperomierza

δI_A - względna niepewność wskazań amperomierza

R_A – rezystancja wewnętrzna amperomierza

R_O – rezystancja obwodu

Δ_mΙ − bezwzględny błąd metody

δ_mΙ − względny błąd metody

I_A±ΔI_A – ostateczny wynik pomiaru

p - poprawka

Użyte wzory:

• $I_{X} = \frac{E}{R_{O}} = \frac{1,7V}{10\Omega} = 0,17A$

• ${\Delta I}_{\text{Aanalog}} = \frac{kl \bullet I_{\text{Azakr}}}{100} = \frac{0,5 \bullet 300mA}{100} = 1,5mA$

• $\text{δI}_{\text{Aanalog}} = \frac{kl \bullet I_{\text{Azakr}}}{I_{A}} = \frac{0,5 \bullet 300mA}{175mA} = 0,857142857\%$

• $\Delta_{p}I = I_{A} \bullet \frac{a\left\lbrack \% \right\rbrack}{100} = 155,64mA \bullet \frac{0,5\%}{100} = 0,7782mA$

• Δ_dI = n • Δ_r = 1 • 10μA = 0, 01mA

• I_Acyfra = Δ_pI + Δ_dI = 0, 7782mA + 0, 01mA = 0, 7882mA

• $\text{δI}_{\text{Acyfra}} = \frac{{I}_{A}}{I_{A}} \bullet 100\% = \frac{0,7882mA}{155,64mA} \bullet 100\% = 0,506425084\%$

• $R_{\text{Aanalog}} = \frac{23}{I_{Azakr\lbrack mA\rbrack}} + 0,004\left\lbrack \Omega \right\rbrack = \frac{23}{300mA} + 0,004\Omega = 0,081\Omega$

• $R_{\text{Acyfra}} = \frac{U_{A}}{I_{\text{Azakr}}} = \frac{0,3V}{0,2A} = 1,5\Omega$

• Δ_mI = I_A − I_X = 0, 175A − 0, 17A = 0, 005A

• $\delta_{m}I = \frac{I_{A} - I_{X}}{I_{X}} = \frac{0,175A - 0,17A}{0,17A} = 0,029411765\%$

• p = −Δ_mI = −0, 005A

1. Pomiar pośredni prądu

Schemat pomiarowy

Spis przyrządów:

1. Zasilacz stabilizowany DF1730SB3A

2. Multimetr DM-441B; ±(0,1%+4 cyfry)

3. Opornik dekadowy D15; klasa 0,1

4. Opornik wzorcowy RN-1; 1Ω; klasa 0,01

Tabela pomiarowa dla pośredniego pomiaru prądu przy E=1,7[V] oraz R_N=1[Ω], kl=0,01[%]

	UV	ΔUV	δUV	Ix	IA	ΔIA	δIA
Lp.	[mV]	[mV]	[%]	[mA]	[mA]	[mA]	[%]
1	160,07	0,20007	0,124989067	170	160,07	0,216077	0,134989067
2	17,48	0,05748	0,328832952	17	17,48	0,059228	0,338832952
3	01,73	0,04173	2,412138728	1,7	1,73	0,041903	2,422138728
4	00,14	0,04014	28,67142857	0,17	0,14	0,040154	28,68142857

	RA	RO	ΔmI	δmI	IA±ΔIA	(IA+p)±ΔIA
Lp.	[Ω]	[Ω]	[mA]	[%]	[mA]	[mA]
1	1	10	-16,007	-0,09090909	160,07±0,22	176,08±0,22
2	1	100	-0,1748	-0,00990099	17,480±0,059	17,655±0,059
3	1	1000	-0,00173	-0,0009990	1,730±0,042	1,732±0,042
4	1	10000	-0,000014	-0,000099990	0,140±0,041	0,140±0,041

Opis oznaczeń:

R_N – rezystancja wzorca

U_V – napięcie wskazywane przez woltomierz

ΔU_V – bezwzględna niepewność wskazań woltomierza

δU_V – względna niepewność wskazań woltomierza

I_A – zmierzony (pośrednio) prąd

ΔΙ_A –bezwzględna niepewność pomiaru prądu

δI_A – względna niepewność pomiaru prądu

R_A – połączenie równoległe rezystancji wzorca oraz rezystancji woltomierza

R_O – rezystancja obwodu

Δ_mΙ − bezwzględny błąd metody

δ_mΙ − względny błąd metody

I_A±ΔI_A – ostateczny wynik pomiaru

p - poprawka

Użyte wzory:

• ${U}_{V} = \frac{a \bullet U_{V}}{100\%} + n \bullet r = \frac{0,1 \bullet 160,07mV}{100\%} + 4 \bullet 10\mu V = 0,20007mV$

• $\text{δU}_{V} = \frac{{U}_{V}}{U_{V}} \bullet 100\% = \frac{0,20007mV}{160,07mV} \bullet 100\% = 0,124989067\%$

• $I_{X} = \frac{E}{R_{O}} = \frac{1,7V}{10\Omega} = 0,17A = 170mA$

• $I_{A} = \frac{U_{V}}{R_{O}} = \frac{160,07mV}{10\Omega} = 16,007mA$

• ${R}_{N} = \frac{kl \bullet R_{N}}{100} = \frac{0,01 \bullet 1\Omega}{100} = 0,0001\Omega$

• $\text{δR}_{N} = \frac{{\Delta R}_{N}}{R_{N}} \bullet 100\% = \frac{0,0001\Omega}{1\Omega} \bullet 100\% = 0,01\%$

• δI_A = δU_V + δR_N = 0, 124989067%+0, 01%=0, 134989067%

• ${\Delta I}_{A} = \frac{\delta I_{A} \bullet I_{A}}{100\%} = \frac{0,134989067\% \bullet 16,007mA}{100\%} = 0,0216077mA$

• R_A = R_N||R_V;  R_V ≫ R_N → R_A ≈ R_N = 1Ω

• $\Delta_{m}I = - I_{A} \bullet \frac{R_{A}}{R_{O}} = - 16,007\text{mA} \bullet \frac{1}{10} = - 1,6007\Omega$

• $\delta_{m}I = - \frac{R_{A}}{R_{A} + R_{O}} = - \frac{1\Omega}{1\Omega + 10\Omega} = - 0,09090909\%$

• p = −Δ_mI = −0, 005A

1. Demonstracja pomiaru prądu amperomierzem cęgowym

Amperomierz cęgowy służy do bezpośredniego mierzenia natężenia prądu, w taki sposób, aby nie przerywać obwodu. Służy do pomiaru głównie dużych natężeń prądu, kiedy nie można przerwać obwodu, gdyż wymagana jest jego ciągła praca. Niestety jego dokładność jest mniejsza, ale możemy orientacyjnie upewnić się czy przez dany układ nie płynie za duży lub za mały prąd. Pomiar jest niezwykle prosty, gdyż wystarczy objąć cęgami przewód i dokonać odczytu z wyświetlacza. Dla małych prądów, stosuje się kilkukrotne przeploty przewodu przez cęgi. Otrzymany wynik, w tym przypadku należy podzielić przez ilość splotów przewodu, aby otrzymać natężenie prądu w jednym przewodzie.

1. Wnioski

• Wyniki pomiarów bezpośredniego pomiaru prądu amperomierzem cyfrowym i analogowym różnią się nieco od siebie. Wynika to z klasy przyrządów. Jednakże po zastosowaniu poprawki natężenie prądu zmierzone amperomierzem analogowym jest niemal identyczne z natężeniem prądu mierzonym amperomierzem cyfrowym.

• Ostatnie dwa wyniki pomiarów dla amperomierza analogowego są podobne pomimo różnych rezystancji (1000Ω i 10 000Ω). W obu przypadkach zakres amperomierza był ustawiony na najmniejszy możliwy. Podczas pomiarów błąd paralaksy został ograniczony do minimum. Pomimo uwzględnieniu wszystkich czynników pomiar był niemalże identyczny. Wynika to z faktu, iż rozdzielczość amperomierza jest zbyt duża do odczytów tak małych natężeń prądów.

• W metodzie pośredniej pomiaru natężenia prądu wyniki nieco różnią się od wyników obliczonych lub z metody bezpośredniej. Różnica ta wynika z faktu, że rezystancja układu pomiarowego jest zastępczą rezystancją równoległą rezystancji woltomierza oraz wzorca rezystancji, a w obliczeniach przyjąłem, że w przybliżeniu dana rezystancja jest równa rezystancji wzorca rezystancji.

• Uwzględnienie poprawki w każdej metodzie pomiaru sprawia, iż wyniki stają się bardzo zbliżone.

• Wyniki pomiarów nie są jednakowe także z tego względu, że przyjąłem, iż źródło prądu jest idealne. W rzeczywistości ma ono swoją rezystancję wewnętrzną, która wpływa na wynik pomiarów.

• Amperomierz cęgowy jest przydatnym urządzeniem, który umożliwia wykonywanie pomiarów, gdy nie można odłączać układu od źródła. Nie jest on tak dokładny jak standardowe urządzenia, jednakże umożliwia orientacyjne ustalenie, czy prądy płynący w obwodzie jest prawidłowy.