E1a
Efekt Halla w germanie
Cel ćwiczenia:
- ustalenie prawidłowości rządzących efektem Halla, wyznaczenie stałej Halla,
- wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników prądu w germanie ( typu p lub n ),
- wyciągnięcie wniosków dotyczących rodzaju przewodnictwa w badanej próbce,
Metoda pomiaru
Ideowy schemat metody pomiarowej przedstawiono na rysunku 1, gdzie pomiarów
napięcia Halla UH dokonuje się w poprzek próbki, między punktami D i G.
Aparatura do pomiaru efektu Halla stosowana w tym doświadczeniu zawiera:
- obwód zasilania badanej próbki, mierniki:
a) natężenia prądu I sterującego próbka
b) napięcia Halla UH
- elektromagnes, sondę do pomiaru indukcji B, miernik indukcji pola magnetycznego
Pomiar UH = f(B)
| I [mA] | 10mA |
|---|---|
| B [mT] | 0 |
| UH [mV] | -1,4 |
| I [mA] | 20mA |
|---|---|
| B [mT] | 0 |
| UH [mV] | -2,8 |
| I [mA] | 30mA |
|---|---|
| B [mT] | 0 |
| UH [mV] | 4,2 |
Jak można zaobserwować na wykresie w każdym przypadku UH zależy liniowo od B.
Współczynniki kierunkowe prostych:
a) a = 0,1404032 z Δa = 0,0021179 dla I = 10 mA
b) a = 0,25875 z Δa = 0,0040289 dla I = 20 mA
c) a = 0,3684113 z Δa = 0,0061749 dla I = 30 mA
Wartość stałej Halla, przy ustalonym natężeniu prądu I, dla:
RH = aS / Id , d = , S = 0,00001 m2
RH średnie= 0,130860656≈0,131
Wartość błędu metodą Studenta-Fishera ΔRH
∆RH =0.00513453633253275 tα=0,9
∆RHŁ =0.00513453633253275*0,9=0,004621083≈0,005
RH = (0,131±0,005)
Obliczanie koncentracji nośników prądu:
e = 1.61 x 10-19 C
p = 1 / RH · e
p=4,746407618 x 1019[1/m3]≈4,7 x 1019 [1/m3]
Wartość błędu metodą różniczki zupełnej Δp
[1/m3]
p = (4,7±0,2) x 1019 [1/m3]
Obliczenie ruchliwości nośników prądu
μ = σ / p · e, gdzie σ = l / R0 · S – przewodnictwo próbki, l = – długość próbki, R0 =60 Ω, S = 0,00001 m2
σ = 33,3(3) [1/Ωm]
μ=4,36202185 x 1038[]≈4,4 x 1038[]
Wartość błędu metodą różniczki zupełnej Δμ
[]
μ= (4,4±0,2) x 1038 []
σ – przewodnictwo próbki B – indukcja pola magnetycznego
RH – stała Halla S – pole przekroju próbki
R0 – oporność próbki d – szerokość próbki
p – koncentracja dziur l – długość próbki
μ – ruchliwość nośników prądu e – ładunek elektronu
I – natężenie prądu a – współczynnik kierunkowy prostej
UH – napięcie Halla
Wnioski:
Z analizy wykresu U (B) wynika, że natężenie jest rosnącą liniową funkcją napięcia Halla. Gdy zwiększamy natężenie np. dwukrotnie to współczynnik kierunkowy prostej rośnie dwukrotnie, z czego wynika, że wykonane pomiary zostały zrobione poprawnie.