Zadania ze statystyki opisowej - rozkład jednej cechy - zadania powtórkowe

zad. 1 Proszę zbadać kierunek i stopień asymetrii rozkładu wskaźnika płynności szybkiej 47 spółek z województwa warszawskiego, których wyniki ogłoszono w Monitorze B w 1995 roku, jeśli wiadomo, że:

• wartość środkowa wskaźnika płynności szybkiej wynosiła 1,66,

• 25% najwyższych wartości wskaźnika płynności była zawarta w przedziale od 3,01 do 12,7,

• 25% najniższych wartości wskaźnika płynności była zawarta w przedziale od 0,11 do 0,61.

zad. 2 Proszę zbadać za pomocą odpowiedniego parametru stopień asymetrii płac w Browarze Szczecińskim w grudniu 1995 roku, jeżeli wiadomo, że:

• płaca środkowa wynosiła 800 zł,

• 25% najniższych płac nie przekracza 507,14 zł,

• 25% najwyższych płac wynosi co najmniej 1057,14 zł.

Naszkicować przybliżony kształt krzywej liczebności dla powyższego rozkładu.

zad. 3 Wiadomo, że rozkład rentowności kapitału całkowitego 50 spółek województwa łódzkiego, których wyniki ogłoszono w Monitorze B w 1994 roku, jest symetryczny, oraz że 25% badanych spółek ma rentowność kapitału całkowitego poniżej 2 punktów procentowych, a zróżnicowanie jest rzędu 77,%. Określić rentowność kapitału całkowitego osiągniętą przez największą liczbę spółek.

zad. 4 Wiadomo, że rozkład wartości (wyznaczonej z wycen Urzędu Miejskiego w Szczecinie) mieszkań komunalnych przeznaczonych do sprzedaży na wniosek ich byłych najemców w IV kwartale 1995 roku był asymetryczny o sile 0,27 oraz parametry są następujące (w tys. zł): m₁ = 10,152, m₂ = 345,457. Określić jaka wartość mieszkań komunalnych występowała najczęściej na szczecińskim rynku w badanym okresie.

zad.5 Rozkład cen 1 m² (w zł) nieruchomości gruntowych w pewnej miejscowości charakteryzują następujące parametry:

m₁ = 60,2,

m₂ = 17 720,8,

m₃ = 16 499 636,8,

m₄ = 22 941 168 590,3.

1. Zdefiniować zbiorowość, jednostkę oraz cechę statystyczną.

2. Dokonać wszechstronnej analizy struktury nieruchomości gruntowych ze względu na ceny 1 m².

zad. 6 Wybrane parametry rozkładów wysokości odszkodowań (w zł) wypłaconych przez pewne towarzystwo ubezpieczeniowe w ramach ubezpieczenia AC w okresie VI i XII 1992 roku kształtowały się następująco:

Parametr	VI	VII
	20 766,0	8 712,2
Mo	4 267,9	3 790,0
Me	4 671,1	3 943,1
Q0.05	702,1	1008,5
Q0.25	1636,4	1736,2
Q0.75	12 939,7	9 555,5
Q0.95	164 160,0	41 980,0
sx	49 757,5	11 840,8
n	66	58

Źródło: Bąk, I., Markowicz, I., Mojsiewicz, M., Wawrzyniak, K., (2001) Statystyka w zadaniach I, WNT, Warszawa.

1. Porównać kwantyle wyznaczone dla obu miesięcy .

2. Porównać rozproszenie wysokości odszkodowań za pomocą miar bezwzględnych i względnych.

3. Scharakteryzować asymetrię obu rozkładów.

zad. 7 Zróżnicowanie przeciętnych dochodów przypadających na jedną osobę w gospodarstwach domowych z najuboższej warstwy dochodowej (pierwsza dochodowa grupa kwantylowa) oraz z najbogatszej warstwy dochodowej (ostatnia dochodowa grupa kwantylowa) w 1996 roku opisują następujące parametry:

Parametry	Gospodarstwa domowe
		z najuboższej grupy dochodowej	z najbogatszej grupy dochodowej
średnia arytmetyczna	151,87 zł	770,47 zł
odchylenie standardowe	54,09 zł	255,91 zł
dochód minimalny	79,90 zł	406,80 zł
dochód maksymalny	226,03 zł	1 115,25 zł

Źródło: Bąk, I., Markowicz, I., Mojsiewicz, M., Wawrzyniak, K., (2001) Statystyka w zadaniach I, WNT, Warszawa.

Porównać wszechstronnie strukturę badanych zbiorowości na podstawie podanych oraz nowo obliczonych parametrów.

zad. 8 Strukturę gospodarstw domowych według liczby osób w mieście i na wsi w Polsce w 1988 roku przedstawiono w tablicy:

Liczba osób w gosp. domowym	Liczba gospodarstw domowych
		miasto	wieś
1	1594	594
2	1852	821
3	1724	703
4	1821	811
5	611	560
6	180	334
7 i więcej	82	283

Źródło: Rocznik statystyczny 1994, GUS, tabl. 9 (77), s.53.

Wiadomo, że przeciętna liczba osób w gospodarstwie domowym w mieście wynosiła 2,86 osoby, a na wsi 3,55 osoby. Porównać możliwie wszechstronnie strukturę gospodarstw domowych w mieście i na wsi według liczby osób. Skorzystać w tym celu z klasycznych parametrów opisowych.

zad. 9 Empiryczny rozkład wieku osób pobierających emerytury w Polsce w 1995 roku (stan w dniu 31.12) był następujący:

Wiek [lata]	Liczba osób [tys.]
		ogółem	kobiety
54 i mniej	116,5	113,4
55 - 59	542,2	382,4
60 - 64	805,4	442,6
65 - 69	704,3	334,0
70 - 74	457,2	221,3
75 - 79	194,8	92,1
80 i więcej	209,8	105,6

Źródło: Rocznik statystyczny 1996, GUS, tabl. 17 (239), s.162.

Porównać miary tendencji centralnej, zróżnicowania oraz asymetrii opisujące strukturę wieku kobiet i mężczyzn, którzy pobierali emeryturę na koniec 1995 roku.

2/2

---