Ekonometria Grupa 36 (Egzamin u Tomczyk, ale na 99% standaryzowane)

Zad 1 - Zadanie Optymalizacyjne

Firma robi 2 preparaty. Antycoś i Ładny Ogród wykorzystuje do tego 2 składniki bioczynne A i B i do tego jeszcze wypełniacz. Preparat A kosztuje 100zł/l, B kosztuje 200zł/l a wypełniacz 4zł/l. Firma może zakupić maksymalnie 1000 litrów A i 2000 litrów B i ma obowiązek zrealizować zamówienia w ilości co najmniej 50 000 litrów produktów. Przy tych założeniach firma ma zminimalizować koszta produkcji.

	Procentowy udział ( %)
		A	B
Antycoś	3	2
Ładny Ogród	1	4

a) Napisz funkcję celu i podaj warunki ograniczające.

b) Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczalnych, podaj rozwiązanie optymalne.

c) w jakiej wysokości koszty poniesie firma przy rozwiązaniu optymalnym?

d) Gdyby firma miała produkować tylko 1 preparat, który powinna robić (troche glupie pytanie, nie wiadomo o co chodzi do końca).

Zad 2 - Interpretacja Solver'a ( UWAGA BŁĘDY W TREŚCI)

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

2x₁ + x₂ + 3x₃ -> max

p.w.

(1) 2x₁ + x₂ + x₃ ≥ 4

(2) 2x₁ + 3x₂ - x₃ ≤ 6

(3) 4x₁ + x₃ ≤ 6

(4) x₁ - x₂ + 2x₃ ≥ 2

Po wykorzystaniu dodatu Solver uzyskano pewne rozwiązanie optymalne oraz raport wrażliwości postaci:

Komórki decyzyjne

Nazwa	Wartość Końcowa	Współczynnik funkcji celu	Dopuszczalny wzrost	Dopuszczalny spadek
X1	6	2	1E+30	2
X2	0	1	8	1E+30
X3	6	3	1E+30	4

Warunki ograniczające

Nazwa	Wartość Końcowa	Cena dualna	Dopuszczalny wzrost	Dopuszczalny spadek
1	6 (powinno być 18)	1 (powinno być ??)	1E+30	12
2	18(powinno być 6)	0 (powinno być ??)	14	1E+30
3	18(powinno być 6)	0(powinno być ??)	16	1E+30
4	6(powinno być 18)	8(powinno być ??)	1E+30	6

1. Czy rozwiązanie x = [ 8 2 6] jest optymalne?

2. Czy zmiana współcznnika przy x₃ z 1 do 0 zmieni zbiór rozwiązań optymalnych?

3. Czy wzrost wyrazu wolnego w 1szym warunku z 4 do 10 zmieni wartość rozwiązania optymalnego? O ile? ( jakie znowu z 4 do 10, jeżeli gołym okiem widać, że wyraz wolny wynosi 6...) - więc poprostu zmieni się na 10.

4. Czy zmiana współczynnika przy x₁ na 4 zmieni wartość rozwiązania optymalnego? O ile?

Zad 3 - Model Logitowy (interpretacja)

Oszacowano model logitowy.

Zmienna zależna SAM jest równa 1, jeśli firma korzysta z samochodów służbowych. Zmienna ZYSKI - zyski firmy w tys. Zł

Zmienna OSOBY - oznacza ilosc zatrudnionych w firmie

Zmienna CENA - cena samochodu

Model: Estymacja z wykorzystaniem 100

obserwacji

	Współczynnik	Błąd standardowy	Statystyka t	Wartość efektu krańcowego dla średnich
ZYSKI	0,006	0,001	3,5	0,0089
OSOBY	0,02	0,0000001	3,5	0,0028435
CENA	-0,0037	0,023	-3,3	-0,0165629

McFaddena pseudo R-kwadrat=0,228

Tablica Trafności

Prognoza 0 1

0 32 10

Empiryczne

1 10 48

a. Podaj interpretację parametru przy zmiennej ZYSKI

b. oceń jakość modelu przy użyciu tablicy trafności

c. zinterpretuj wartość efektu krańcowego przy zmiennej OSOBY

d. Oblicz prawdopodobieństwo, że firma korzysta z samochodów służbowych jeśli : zyski wynoszą 100 tys zł, zatrudnia 10 osób a samochód kosztuje 50 tys zł.

Zad 4 - Model Liniowy (interpretacja)

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 373 obserwacji 1-373

Zmienna zależna: WYN

	Współczynnik	Błąd stand.	t-Student	wartość p
const	1599,31	67,626	23,6493	<0,00001	***
LUD_M	2,28351	0,548714	4,1616	0,00004	***
BEZ	-0,0087309	0,00274467	-3,1810	0,00159	***
POTROZ	27,815	11,1369	2,4976	0,01294	**
PROD_P	0,037405	0,00474056	7,8904	<0,00001	***
UZROL	-0,843347	0,809877	-1,0413	0,29841

Wsp. determinacji R² = 0,38865

Skorygowany R² = 0,38032

Kryterium informacyjne Akaike'a = 5040,79

LUD_M	ludność w miastach w % ogółu ludności
BEZ	bezrobotni zarejestrowani, stan na 31.12.
WYN	przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto(PLN)
POTROZ	potencjał rozwojowy regionu wg Centrum Badań Regionalnych
UZROL	użytki rolne w % powierzchni ogólnej
PROD_P	produkcja sprzedana przemysłu (ceny bieżące, mln zł)

Pomocnicze równanie regresji dla testu specyfikacji RESET

Statystyka testu: F = 22,658181,

z wartością p = P(F(2,365) > 22,6582) = 5,3e-010

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej)

Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,27408

Statystyka testu: TR^2 = 102,230449,

z wartością p = P(Chi-kwadrat(20) > 102,230449) = 0,000000

Tu był jakiś inny test (Jarque-Bera) ale też o normalność rozkładu reszt. (Ale wnioski z obu będą takie same)

Hipoteza zerowa: dystrybuanta empiryczna posiada rozkład normalny. Test Doornika-Hansena (1994)- transformowana skośność i kurtoza:

Chi-kwadrat(2) = 259,844 z wartością p 0,00000

1. zinterpretuj oszacowanie parametru BEZ i skomentuj jego sensowność ekonomiczną.

2. Co byś wykorzystał do zbadania jakości modelu wsp. Determinacji czy Kryterium informacyjne Akaike'a i dlaczego?

3. Zinterpretuj istotność zmiennej POTROZ. Jakie znaczenie dla jakości modelu ma otrzymany wynik testu Jarque-Bera (czyli chodzi o ten rozklad reszt)

4. Wyniki testu RESET i testu na heteroskedastyzność. Jak świadczą one o jakości modelu?

Zad 5 - Zadanie wieloczynnościowe

Firma ma projekt taki.. Coś w tym stylu ale ladniej narysowane :P.

1. zaznacz na rysunku ścieżkę krytyczną i podaj ile dni zajmie wykonanie projektu.

2. Która czynnosc ma najwieksze możliwe opóźnienie ( Luz zdarzenie) i o ile?

3. O ile dni mozna przedłużyć wykonywanie czynności aktualnie zajmującej 2 dni?

4. Jak zmieni się czas krytyczny jeżeli czynność wykonywana w 1 dzień by zajmowała 2 dni?

---