17. CIĄGI FUNKCYJNE. ZBIEŻNOŚĆ, JEDNOSTAJNA ZBIEŻNOŚĆ CIĄGU FUNKCYJNEGO.

Ciąg nieskończony którego wyrazami są funkcje określone w niepustym zbiorze liczbowym X , nazywamy ciągiem funkcyjnym, jest to ciąg: f₁(x);f₂(x);f₃(x)...,fn(x)...

Ciąg funkcyjny może być zbieżny albo rozbieżny.
Jeżeli ciąg funkcji (fn) jest zbieżny dla każdej liczby x∈X to określa on pewną funkcję f na tym zbiorze.
Ciąg (fn) jest zbieżny w zbiorze X do funkcji granicznej f zapisujemy lim_n→∞fn(x) = f(x) dla x∈X
DEFINICJA.Ciąg funkcyjny (fn) nazywamy jednostajnie zbieżnym w zbiorze X do funkcji granicznej f, jeżeli dla każdego
>0 istnieje taki wskaźnik n₀, że dla
każdego x∈X i dla każdego n>n₀ jest spełniona nierówność

---