Wartość depozytu oszczędnościowego w różnych modelach kapitalizacji.
Wyznacz stan kapitału końcowego po 8 latach, jeśli na początku wpłacono 25000PLN, obowiązuje roczna stopa procentowa 6% a kapitalizacja jest:
a) prosta; b) złożona roczna; c) złożona półroczna; d) złożona kwartalna;
e) złożona miesięczna; f) ciągła; g) złożona miesięczna z góry;
h) złożona kwartalna z góry; i) złożona półroczna z góry; j) złożona roczna z góry.
Ile wpłacono na konto, jeśli po 3 latach i 9 miesiącach stan konta wyniósł stan 12560PLN. Nominalna roczna stopa procentowa wynosi 7,5% a kapitalizacja jest:
a) złożona kwartalna z góry; b) złożona miesięczna z dołu; c) ciągła.
Po 4 latach wpłacony do banku kapitał zwiększył się 40%. Ile wynosiła nominalna stopa procentowa w tym banku, jeśli kapitalizacja jest:
a) prosta; b) złożona półroczna z dołu; c) złożona roczna z góry; d) ciągła.
Który z banków oferuje najlepsze warunki w stosunku rocznym, przy danej kapitalizacja i oprocentowaniu:
A - prosta, r=8%; B - złożona roczna, r=7,95%; C - złożona półroczna, r=7,9%;
D - ciągła, r=7,85%; E - złożona kwartalna, r=7,8%; E - złożona roczna z góry, r=7,75%;
Po jakim czasie wpłacony do banku kapitał wzrośnie dwukrotnie, jeśli w banku obowiązuje kapitalizacja miesięczna ze stopą roczną 10%.
Do banku wpłacono na 6 lat kwotę 15000PLN. Wyznacz stan konta po tym czasie, jeśli przez pierwsze 3 lata i 6 miesięcy kapitalizacja jest złożona kwartalna, a przez resztę czasu ciągła. Przez pierwsze 2 lata obowiązywała roczna stopa procentowa 10% a przez resztę czasu 8%.
W bankach A i B obowiązują te same roczne stopy procentowe, z tym, że w A kapitalizacja jest ciągła a w B złożona kwartalna. Po 5 latach i 8 miesiącach z wpłaconej do banku A kwoty 30000PLN uzyskano 66500PLN. Po jakim czasie wpłacona do banku B kwota zwiększy się czterokrotnie.
Bank oferuje kapitalizację miesięczną z dołu z roczną stopą procentową 10%. Jak powinien zmienić tę stopę aby przy przejściu na kapitalizację półroczną z dołu zachować tę samą atrakcyjność oprocentowania.
Ile wpłacono do banku, jeśli po 4 latach i 3 miesiącach stan konta wyniósł 12000PLN. Przez cały okres obowiązywała roczna stopa procentowa 6% z tym, ze przez pierwsze dwa lata kapitalizacja była złożona miesięczna z dołu, a przez resztę czasu kwartalna z góry.
Do banku wpłacono 42000PLN. Po 2 latach i 6 miesiącach wypłacono 35000PLN, a po dalszych 3 latach dopłacono 18000PLN. Ile wynosi stan konta po 9 latach, jeśli przez pierwsze 4 lata kapitalizacja była ciągła ze stopą roczną 6% a przez resztę czasu kapitalizacja była kwartalna ze stopą roczną 5%.
Po 6 latach i 3 miesiącach kapitalizacji kwartalnej stan konta wzrósł dwukrotnie. Oblicz efektywną stopę procentową. Jak zmieni się nominalna stopa procentowa, jeśli zmienimy kapitalizację na ciągłą bez zmiany atrakcyjności oprocentowania.
Po 5 latach i 7 miesiącach kapitalizacji miesięcznej kapitał 8000 wzrósł do 12500. Po jakim czasie wpłacony do tego banku kapitał wzrośnie trzykrotnie.
W banku, w którym obowiązywała kapitalizacja czteromiesięczna z góry po 3 latach i 8 miesiącach stan konta wzrósł o połowę. Jak długo trzeba czekać aby wpłacony do banku kapitał podwoił się.
Roczna stopa procentowa w kolejnych kwartałach wynosiła odpowiednio: 5%; 6%, 5,5%; 4,5%. Oblicz przeciętną kwartalną stopę procentową, jeśli bank oferował kapitalizacje kwartalną z dołu. O ile procent wzrósł w ciągu roku kapitał wpłacony do tego banku.
Przez trzy lata w podanych okresach kwartalna stopa procentowa wynosiła kolejno: 3% (3 pierwsze kwartały); 2,5% ( 2 kolejne kwartały); 2% (4 następne kwartały); 1,5% ( 3 ostatnie kwartały). Oblicz przeciętną kwartalną stopę procentową, jeśli przyjąć kapitalizację kwartalną z dołu.
W pierwszym półroczu obowiązywała kapitalizacja miesięczna z roczną stopą 6%, a w drugim kapitalizacja kwartalna. Ile wynosiła roczna stopa w drugim półroczu, jeśli w całym roku można było zyskać 6,5%.
Ile wyniósł roczny procentowy wzrost kapitału, jeśli po 3 latach kapitalizacji kwartalnej z dołu stan konta wzrósł o 30%.
Po 5 latach kapitalizacji dwumiesięcznej z dołu wpłacona kwota wzrosła o 80%. Po tym czasie kapitalizację zmieniono na złożoną kwartalną z dołu. Jak długo trzeba jeszcze czekać aby posiadany w tym momencie kapitał wzrósł trzykrotnie.
Inflacja
Kwartalne stopy inflacji w pewnym roku wyniosły odpowiednio 2%; 3%; 3,5%; 4%. W tym czasie obowiązywała roczna stopa procentowa 16% przy kapitalizacji miesięcznej. Podaj realną stopę procentową w tym roku.
Za pewną kwotę rok temu można było kupić 50 butelek szampana. Gdyby wpłacić tę kwotę wtedy do banku to po roku można byłoby kupić 52 butelki szampana tego samego gatunku. Ile wyniosła inflacja w tym roku, jeśli w banku obowiązywała roczna stopa procentowa 10% a kapitalizacja była półroczna.
Realna stopa procentowa za ostatni rok wyniosła 3,5%. W tym roku półroczne stopy inflacji wyniosły 3% oraz 5%. Podaj nominalną stopę procentową, jeśli obowiązywała kapitalizacja kwartalna.
Rok temu wpłacono do banku pewną kwotę. Za uzyskany po roku kapitał można było 800 kartonów soku owocowego. Miesięczne stopy inflacji w pierwszym półroczu wyniosły po 0,6% a w drugim półroczu wynosiły po 0,8%. Oprocentowanie roczne wyniosło 12% przy kapitalizacji rocznej. Ile można było kupić kartonów soku za posiadany kapitał rok wcześniej.
Roczna stopa inflacji wyniosła 10%. W pierwszym półroczu inflacja była równa 3%. Podaj:
ile wyniosła inflacja w drugim półroczu;
przeciętną półroczną stopę inflacji;
przeciętną miesięczną stopę inflacji.
Rok temu za pewną kwotę K można było kupić 40 rowerów. Gdyby wpłacono ją wtedy do banku, w którym kapitalizacja jest złożona, półroczna z dołu ze stopą 12% rocznie to po wybraniu jej dziś, można byłoby kupić 42 rowery. Wyznacz roczną stopę inflacji. Przyjmując, że inflacja za pierwsze półrocze wynosi 2% podaj inflację za drugie półrocze.
Przez dwa lata kwartalne stopy inflacji wyniosły odpowiednio (w procentach): 3; 2; 1; 2,5; 2; 3; 1; 1,5. Przez cały czas obowiązywała roczna stopa procentowa w wysokości 12% a kapitalizacja byłą ciągła.
Oblicz:
kwartalną przeciętną stopę inflacji w podanym dwuletnim okresie,
realną stopę procentową w drugim roku,
ile wpłacono na początku podanego okresu, jeśli po roku i 3 miesiącach na koncie była kwota 18000PLN.
Wiedząc, że roczna stopa inflacji wyniosła 8% a stopa inflacji w pierwszym półroczu była o 1% większa niż w drugim półroczu podaj inflację w obu półroczach.
Firma budowlana planuje, że za rok w celu rozpoczęcia budowy potrzebować będzie 8000 worków cementu. Na ten cel wpłaca do banku kwotę K, za którą może dziś kupić 7500 worków cementu. Podaj jaką roczną inflację przewidują analitycy tej firmy, jeśli w banku kapitalizacja jest złożona półroczna z dołu z nominalną stopą procentową 12%.
W pewnym roku kwartalne stopy inflacji w trzech kolejnych kwartałach wyniosły kolejno: 2%; 3%; 2%. W tym samym roku obowiązywała kapitalizacja miesięczna z dołu ze stopą roczną 12%. Wiedząc, że siła nabywcza kapitału wzrosła w tym roku o 5% oblicz:
roczną stopę inflacji;
przeciętną miesięczną stopę inflacji;
roczną stopę procentową na jaką musi przejść bank aby przy przejściu na kapitalizację kwartalną z dołu zachować tę samą atrakcyjność oprocentowania.
Miesięczne stopy inflacji w pewnym roku wyniosły kolejno 1%, 1%, 1%, 0.5%, 0.5%, 0,5%, 0.5%, 0,5% 1%, 1.5%, 1,5%, 1,5%. W banku obowiązywała kapitalizacja kwartalna z dołu ze stopą nominalną roczną r. Na początku rozważanego roku firma za pewną kwotę K mogła nabyć 120 ton cementu. Gdyby wpłaciła tę kwotę na początku roku, to na końcu roku za wybrany kapitał mogłaby kupić 126 ton cementu. Podaj:
przeciętną kwartalną stopę inflacji;
realną roczną stopę procentową;
nominalną roczną stopę r;
jak powinna się zmienić roczna stopa nominalna r w tym banku aby przy przejściu na kapitalizację ciągłą zachować tą samą atrakcyjność oprocentowania.
Roczna stopa inflacji wynosi 8% a realna stopa procentowa za ten sam rok wynosi 3,5%. Wyznacz nominalna i efektywną stopę procentową, jeśli kapitalizacja jest złożona miesięczna z dołu.
Uwaga: W zadaniach 2,4,6,9,11 przyjęto uproszczenie, że stopa inflacji oznacza stopę wzrostu ceny danego artykułu a nie jak w definicji stopę zmiany ceny ustalonego koszyka dóbr.