`

1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest :

a) pomiar rezystancji metalu i półprzewodnika w zakresie od temperatury pokojowej do około 450 K ,

b) wyznaczenie współczynnika temperaturowego rezystancji oraz szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku .

2 . WSTĘP TEORETYCZNY .

Przepływ prądu w metalu polega na uporządkowanym ruchu elektronów będących swobodnymi nośnikami ładunku . Zakłócenie przepływu strumienia elektronów powodujące spadek konduktywności metalu ( a tym samym wzrost rezystancji ) wywoływane jest przez dwie podstawowe przyczyny :

- w zakresie wysokich temperatur wzrasta amplituda drgan sieci krystalicznej , a tym samym przekrój czynny na rozpraszanie co powoduje osłabienie strumienia swobodnych nośników ładunku , czyli wzrost rezystancji . Dla czystych metali jednoskładnikowych zależność oporu elektrycznego od temperatury jest w przybliżeniu liniowa :

Rt=R0(1+0t)

Ro - rezystancja w temperaturze 0C ,

Rt - rezystancja w temperaturze t ,

o - temperaturowy współczynnik rezystancji w zakresie od 0 do t C :

- rozpraszanie swobodnych nośników na wszelkich defektach sieciowych . W czystych jednoskładnikowych metalach ten typ rozpraszania jest dominujący w niskich temperaturach , natomiast w temperaturze pokojowej i wyższych nie ma większego znaczenia .

Dla półprzewodników prawdziwe są powyższe spostrzeżenia o rozpraszaniu swobodnych nośników w metalach , z tym że w niskich temperaturach głównymi defektami strukturalnymi są zjonizowane atomy domieszek . Dlatego w półprzewodnikach można zauważyć silną , wykładniczą zależność konduktancji od temperatury :

Eg - szerokość pasma wzbronionego ,

k= 1,38*10-23 JK - stała Boltzmanna ,

T - temperatura w kelvinach ,

o -stała niezależna od temperatury .

Z powyższego wzoru można bezpośrednio wyznaczyć zależność oporu od temperatury :

Ro - stała zależna od rodzaju i wymiarów geometrycznych półprzewodnika . Oznacza ona rezystancję jaką miałby w nieskończenie dużej temperaturze .

W celu wyliczenia szerokości pasma zabronionego Eg należy wyznaczyć wykres zależności lnR=f(1000/T) , odczytać z niego tg kąta nachylenia odcinka prostoliniowego charakterystyki i ostatnie równanie zlogarytmować stronami :

a następnie wyznaczyć Eg :

w powyższym wzorze (lnR1,1000/T1) i (lnR2,1000/T2) to współżędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka charakterystyki ln=f(1000/T) .

3 . PRZEBIEG POMIARÓW .

Układ pomiarowy składa się z komory pomiarowej K w której znajduje się walec miedziany (ze względu na dobrą przewodność cieplną) , we wnękach którego umieszczone są badane rezystory , termometr T i grzejnik G (zasilany z autotransformatora poprzez transformator ochronny , obniżający napięcie około dziesięciokrotnie) . Rezystancje mierzy się za pomocą multimetrów typu 1321 . Po odłączeniu napięcia zasilającego grzejnik temperatura walca obniża się , proces ten można przyspieszyć włączając wentylator (znajdujący się w dolnej części komory pomiarowej) i dodatkowo chłodzenie wodne dostępne za pośrednictwem zewnętrznej pompy.

Pomiarów dokonywano podgrzewając rezystory od temperatury pokojowej(23C) do 83C odczytując co 5C wartości Rm i Rs . Następnie od 83C do 58C mierzono rezystancję przy spadku temperatury (przy wyłączonym grzejniku i działającym wentylatorze) . Wyniki odczytywane z multimetrów typu 1321 obarczone są błędem wynikającym z ich klasy dokładności :

W celu zamiany temperatury w C na temperature wyrażoną w K należy dokonać przekształcenia :

T=t+273,15

Następnie można przystąpić do sporządzenia wykresów :

Rm=f(t)

i

ln Rs=f(1000/T)

a później wyznaczyć szerokość pasma zabronionego w półprzewodniku :

oraz temperaturowy współczynnik rezystancji metalu przyjmując jako rezystancję odniesienia rezystancję w temperaturze 23C :

Lp	t	T	1000/T	Rs	ΔRs	ln Rs	Rm	ΔRm
	[^°C]	[ K ]	[ 1/K ]	[ kΩ ]	[ kΩ ]	[ - ]	[ Ω ]	[ Ω ]
1	23	296	3,378	11,01	0,04202	9,307	109,4	0,4188
2	28	301	3,322	8,56	0,03712	9,055	111,7	0,4234
3	33	306	3,268	6,96	0,03392	8,848	113,8	0,4276
4	38	311	3,215	5,63	0,03126	8,636	115,8	0,4316
5	43	316	3,165	4,59	0,02918	8,432	117,8	0,4356
6	48	321	3,115	3,75	0,0275	8,229	119,9	0,4398
7	53	326	3,067	3,04	0,02608	8,02	122,1	0,4442
8	58	331	3,021	2,51	0,02502	7,828	124,2	0,4484
9	63	336	2,976	2,03	0,02406	7,616	126,5	0,453
10	68	341	2,933	1,701	0,00540	7,439	128,6	0,4572
11	73	346	2,890	1,422	0,00484	7,26	130,6	0,4612
12	78	351	2,849	1,191	0,00438	7,082	132,7	0,4654
13	83	356	2,809	0,972	0,00394	6,879	135,2	0,4704

TABELA POMIARÓW I OBLICZEŃ PRZY WZROŚCIE TEMPERATURY

Lp	t	T	1000/T	Rs	ΔRs	ln Rs	Rm	ΔRm
	[^°C]	[ K ]	[ 1/K ]	[ kΩ ]	[ kΩ ]	[ - ]	[ Ω ]	[ Ω ]
1	83	356	2,809	1,067	0,00413	6,973	133,9	0,4678
2	78	351	2,849	1,288	0,00458	7,161	131,6	0,4632
3	73	346	2,890	1,537	0,00507	7,338	129,5	0,459
4	68	341	2,933	1,830	0,00566	7,512	127,5	0,455
5	63	336	2,976	2,19	0,02438	7,692	125,4	0,4508
6	58	331	3,021	2,64	0,02528	7,878	123,4	0,4468

TABELA POMIARÓW I OBLICZEŃ PRZY SPADKU TEMPERATURY

WYKRES ZALEŻNOŚCI : LN Rt=f(1000/T)

WYKRES ZALEŻNOŚCI : Rm=f(t)

Wyznaczenie szerokości pasma zabronionego dla półprzewodnikowego rezystora Rt :

Wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji opornika Rm :

4. RACHUNEK BŁĘDÓW

Całkowity błąd wyznaczania współczynnika rezystancji wynika z błędu multimetru i błędu

odczytu z termometru. Otrzymamy go korzystając z metody różniczki zupełnej.

T₂,T1 ,błędy odczytu temperatury (356 K ; 296 K) wynikające z błędu odczytu z termometru.:

T₂, T1 =0,5 [K]

Rs i R₂₃ - błędy bezwzględne pomiaru rezystancji w temperaturze 356K i 296K

R₂₃=11,01kΩ

Rs=0,972 kΩ,

R₂₃ =0,04202 kΩ,

Rs =0,00394 kΩ

Po wstawieniu wszystkich danych do wzoru na błąd bezwzględny uzyskujemy wynik:

= 0,000068
0,0001

Ostatecznie =0.00390.0001

Błąd względny wyznaczenia współczynnika
wynosi:

Błąd wyznaczania wartości przerwy energetycznej półprzewodnika wyznaczamy również metodą różniczki zupełnej:

k=1,38∗10^-23

T1=356K ΔT1 =0,5 K,

T2=296K ΔT2=0,5 K,

R1=0,972 kΩ ΔR1=0,00394 kΩ

R2=11,01 kΩ ΔR2= 0,04202 kΩ

Po podstawieniu tych wartości do powyższego wzoru otrzymujemy:

ΔEg
0,0046[eV],

Ostatecznie Eg=0,7350,0046 [eV]

3 . DYSKUSJA BŁĘDÓW I WNIOSKI PŁYNĄCE Z ĆWICZENIA .

Błędy pomiarowe wynikają z wielu niedokładności i warunków:

-błąd paralaksy - niedokłady odczyt wartości temperatury z termometru labolatoryjnego,

-błędy wynikające z zakłóceń zewnętrznych (drgania, niestabilność zasilania multimetrów),

-błędy użytych mierników wynikające z dokładności i konstrukcji - miernik cyfrowy mierzy spadek

napięcia na rezystorze zasilanym z tzw. idealnego źródła prądowego; błędy pojawiają się przy

przekształcaniu napięcia na postać cyfrową metodą podwójnego całkowania i są spowodowane

niliniowością przetwarzania,

-błędy wynikające z warunków pomiaru (wyskalowanie mierników w innych warunkach ciśnienia,

temperatury i wilgotności),

-wpływ rezystancji przewodów i połączeń (długość przewodów),

- opóźnienie odczytu rezystancji względem odczytu temperatury (istotne znaczenie w przypadku wyznaczania szerokości pasma zabronionego przy ogrzewaniu i schładzaniu).

Różnice między ogrzewaniem i schładzaniem (dla metalu nieznaczne) wynikają z dużych i

szybkich zmian temperatury, w przypadku schładzania prędkość zmian temperatury ma istotne znaczenie dla dokładności wyników pomiarów ponieważ w doświadczeniu zakładaliśmy równowagę termodynamiczną dla badanych materiałów.

Zjawisko zmiany wartości rezystancji pod wpływem zmian temperatury znalazło szerokie zastosowanie w technice . Często stosowane są termometry oporowe platynowe pozwalające mierzyć temperatury w zakresie od -200 do +550C . Pomiar tą metodą może być bardzo dokładny po zastosowaniu odpowiednio wysokiej klasy miernika rezystancji wyskalowanego w jednostkach temperatury .

Termistor jest to element półprzewodnikowy , którego rezystancja silnie zależy od temperatury . W ćwiczeniu wykorzystany był element typu NTC-210 którego rezystancja rośnie wykładniczo wraz ze wzrostem temperatury . Istnieją także termistory typu PTC , których rezystancja maleje ze wzrostem temperatury , a również typu CTR o nagłym skokowym zmniejszeniu się rezystancji w wąskim przedziale temperatury . Typ NTC jest wytwarzany z tlenków manganu , tytanu , niklu , kobaltu , żelaza , glinu , miedzi i litu ; ich sproszkowane mieszaniny prasuje się a następnie spieka lub stapia w celu otrzymania elementów o wymaganych kształtach i rozmiarach . Termistory stosuje się przede wszystkim w termometrii jako wysokoczułe czujniki temperatury , a ponadto w układach kompensacji temperaturowej układów elektronicznych i do pomiaru mocy prądu wysokich częstotliwości .

---