Politechnika Wrocławska INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 44.
Klaudiusz Fatla	Temat: Badanie zależności rezystancji od temperatury dla metali i półprzewodników.
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, rok II	Data: Ocena: 20 - 11 - 96

1. Zakres ćwiczenia :

Celem ćwiczenia był pomiar zależności rezystancji metalu i półprzewodnika w zależności od temperatury w zakresie od temperatury pokojowej do około 370 K, wyznaczenie współczynnika temperaturowego rezystancji oraz szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku.

2. Wiadomości ogólne :

W metalach swobodnymi nośnikami ładunku są elektrony z niezapełnionego pasma przenoszenia i konduktywność wyraża się wzorem:

n - koncentracja swobodnych nośników ładunku

u_n - ruchliwość swobodnych nośników ładunku

.

W metalach koncentracja swobodnych nośników ładunku nie zależy od temperatury, a ruchliwość ich ustala się w warunkach równowagi, gdy średni przyrost prędkości unoszenia (v_n) wywołany działaniem sił pola elektrycznego (E), jest równoważony ubytkiem tej prędkości. W metalach istnieją dwa podstawowe mechanizmy rozpraszania. W wysokich temperaturach głównym mechanizmem są drgania cieplne atomów w węzłach sieci krystalicznej. Drgania te powodują niejednorodność gęstości (fluktuacje gęstości), na której rozprasza się fala. Rozpraszanie elektronów polega na zderzeniach ich z fononami. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań sieci i przekrój czynny na rozpraszanie, więc maleje ruchliwość i konduktancja, wynikiem czego jest wzrost rezystancji. Dla temperatur wysokich i dla małozanieczyszczonych metali jednoskładnikowych istnieje (w przybliżeniu) liniowa zależność między przyrostem rezystancji metali a przyrostem temperatury. Związek ten ma postać:

R₀ - rezystancja w 0*C

R_t - rezystancja w t*C

α₀ - współczynnik temperaturowy rezystancji od 0*C do t*C.

W praktyce temperaturą odniesienia jest t = 20*C, więc:

.

Drugim mechanizmem rozpraszania są defekty sieci krystalicznej. Jest on dominujący w niskich temperaturach dla metali jednoskładnikowych. Składowa rezystancji R_i (rezystancja resztkowa - na defektach sieci) jest niezależna od temperatury i mała w porównaniu ze składową rezystancji R_l, spowodowana drganiami sieci w temperaturze pokojowej (20*C). Obydwa czynniki rezystancji są addytywne:

.

Mechanizm rozpraszania swobodnych nośników ładunku w półprzewodnikach jest zbliżony do tego z metali, z tym że w półprzewodniku głównymi defektami strukturalnymi, które decydują o rozpraszaniu w niskich temperaturach, są zjonizowane atomy domieszek. Dla półprzewodnika, w zakresie temperatur przewodnictwa samoistnego, mierząc zależność rezystancji od temperatury można wyznaczyć szerokość pasma wzbronionego E_g. Rezystancję w zakresie samoistnym możemy opisać równaniem:

skąd

gdzie ln R₁, 1000/T₁ i ln R₂, 1000/T₂ oznaczają współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka wykresu ln R = f(1000/T).

3. Spis przyrządów .

- dwa multimetry cyfrowe typu 1321 o dokładności * (0,2% wartości mierzonej + 0,1% podzakresu)

- termometr rtęciowy z podziałką elementarną 1*, dokładność pomiaru * 0,5*C

4. Wyniki pomiarów :

Tab. 1. Pomiar temperatury i rezystancji dla rezystora platynowego.

Lp.	T [°C]	RPt [Ω]	ΔRPt [Ω]	α [1/K]	Δα [1/K]
1	23,0	1103,0	4,2	-	-
2	28,0	1124,0	4,3	3808*10^-6	7*10^-6
3	33,0	1141,0	4,3	3445*10^-6	7*10^-6
4	38,0	1176,0	4,4	4412*10^-6	7*10^-6
5	43,0	1190,0	4,4	3944*10^-6	7*10^-6
6	48,0	1213,0	4,4	3989*10^-6	7*10^-6
7	53,0	1233,0	4,5	3929*10^-6	7*10^-6
8	58,0	1251,0	4,5	3834*10^-6	7*10^-6
9	63,0	1270,0	4,6	3785*10^-6	7*10^-6
10	68,0	1296,0	4,6	3888*10^-6	7*10^-6
11	73,0	1315	5	3844*10^-6	7*10^-6
12	78,0	1336	5	3841*10^-6	7*10^-6
13	83,0	1356	5	3823*10^-6	7*10^-6
14	88,0	1376	5	3808*10^-6	7*10^-6
15	83,0	1344	5	3903*10^-6	7*10^-6
16	78,0	1324	5	3924*10^-6	7*10^-6
17	73,0	1302	5	3912*10^-6	7*10^-6
18	68,0	1281,0	4,6	3918*10^-6	7*10^-6
19	63,0	1258,0	4,5	3880*10^-6	7*10^-6
20	58,0	1241,0	4,5	3988*10^-6	7*10^-6
21	53,0	1206,0	4,5	3581*10^-6	7*10^-6
22	48,0	1176,0	4,4	3196*10^-6	7*10^-6
23	43,0	1159,0	4,4	3214*10^-6	7*10^-6
24	38,0	1138,0	4,3	3000*10^-6	7*10^-6
25	33,0	1122,0	4,3	3030*10^-6	7*10^-6
26	28,0	1105,0	4,3	2938*10^-6	7*10^-6
27	23,0	1089,0	4,2	-	-
xśr	-	-	-	375*10^-5	-
Δxśr	-	-	-	7*10^-5	-

Pomiary 1*14 dla temperatury rosnącej, pomiary 15*27 dla temperatury malejącej.

α = (3,75 * 0,07)*10^-3 [1/K]

Tab. 1. Pomiar temperatury i rezystancji dla rezystora półprzewodnikowego.

Lp.	T [°C]	Rpół [kΩ]	ΔRpół [kΩ]
1	23	10,79	0,04
2	28	8,50	0,04
3	33	6,370	0,033
4	38	5,550	0,031
5	43	4,46	0,03
6	48	3,51	0,03
7	53	2,980	0,026
8	58	2,380	0,025
9	63	1,973	0,006
10	68	1,6000	0,0052
11	73	1,374	0,005
12	78	1,1290	0,0043
13	83	0,960	0,004
14	88	0,810	0,004
15	83	1,0350	0,0041
16	78	1,2260	0,0045
17	73	1,4600	0,005
18	68	1,7480	0,006
19	63	2,100	0,024
20	58	2,520	0,025
21	53	3,580	0,028
22	48	4,60	0,03
23	43	5,680	0,032
24	38	7,400	0,035
25	33	8,52	0,04
26	28	10,17	0,04
27	23	12,030	0,045

Pomiary 1*14 dla temperatury rosnącej, pomiary 15*27 dla temperatury malejącej.

Szerokość pasma wzbronionego:

E_g1 = 1,224*10^-19 J = 0,764 eV,

E_g2 = 1,175*10^-19 J = 0,733 eV.

5. Wzory i przykłady obliczeń :

- błąd pomiaru rezystancji miernikiem cyfrowym [Ω]

kl - dokładność wartości mierzonej [%]

kl_z - klasa zakresu [%]

R_x - wartość zmierzona [Ω]

Z - zakres pomiarowy [Ω]

Ω

- współczynnik rezystancji (temperatura odniesienia 23*C) [1/K]

R₂₃ - rezystancja w 23*C [Ω]

R_t - rezystancja w t*C [Ω]

t - temperatura [*C]

-błąd bezwzględny współczynnika temperaturowego [1/K]

ΔR₂₃ - błąd pomiaru rezystancja w 23*C [Ω]

ΔR_t - błąd pomiaru rezystancja w t*C [Ω]

Δ t - błąd pomiaru temperatury [*C]

t - temperatura [*C]

- szerokość pasma wzbronionego

k - stała Boltzmanna, k = 1,38*10^-23 [J/K]

R₁ - rezystancja półprzewodnika w temperaturze t = 23*C

R₂ - rezystancja półprzewodnika w temperaturze t = 88*C

T₁ - temperatura t = 23*C

T₂ - temperatura t = 88*C

Inne wzory :

- średnia arytmetyczna

n - liczba pomiarów

x_j - pomiar j-ty

- średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej (poziom ufności 68,2%)

n - liczba pomiarów

x - średnia arytmetyczna

x_j - pomiar j-ty

6. Dyskusja błędów i wnioski :

W doświadczeniu temperaturą odniesienia była t = 23*C, ponieważ taka była temperatura w pomieszczeniu. Współczynnik temperaturowy platyny otrzymany z doświadczenia jest zbliżony, co do wartości, do współczynnika podawanego w tablicach (α_{Pt 20} = 3,9*10^-3 [1/K]). Różnice wynikają z różnych temperatur odniesienia . Inne wartości rezystancji otrzymane podczas chłodzenia próbek niż podczas ich ogrzewania mogą wynikać ze zbyt szybkiego schładzania i z niedokładnego odczytu temperatury.

7. Wykresy :

Wyk. 1. Zależność rezystancji platyny od temperatury, R = f(T)

Wyk. 2. Zależność ln R = f(1000/T) dla półprzewodnika.

---