Nr ćwiczenia	Data	Imię i Nazwisko	Wydział	Semestr	Grupa 1
101	24.12.2009	Bocian Błażej	WEiT	1	Nr lab: 2
Prowadzący Dr. D.Stefańska			Przygotowanie: Bocian Błażej	Wykonanie: Bocian Błażej	Ocena: ……….

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO I REWERSYJNEGO

I. Wstęp teoretyczny.

Wahadło matematyczne - punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici, którego cała masa jest skupiona w jednym punkcie. Jeżeli przyjmiemy, że długość wahadła jest równa , to okres drgań wahadła matematycznego wyraża się wzorem:

(*)

, g -przyspieszenie ziemskie

Wahadło fizyczne - każde ciało sztywne mogące się wahać wokół osi poziomej. Po wychyleniu z położenia równowagi na ciało działa moment siły ciężkości : . Stosując do tej sytuacji II zasadę dynamiki Newtona otrzymujemy równanie:

gdzie: oznacza moment bezwładności ciała względem punktu zawieszenia, - kąt wychylenia od położenia równowagi, - odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości wahadła. Ujemna wartość wyrażenia wskazuje, że moment siły dąży do zmniejszenia wychylenia ciała od punktu równowagi.

Dla małych wychyleń ruch wahadła matematycznego jest ruchem harmonicznym:

Porównując powyższe równanie z ogólnym równaniem ruchu harmonicznego:

,

w którym  oznacza prędkość kątową, uzyskujemy wyrażenie określające okres wahadła fizycznego

gdzie D = mgL nazywa się momentem kierującym.

Taka długość wahadła matematycznego, dla którego okresy drgań wahadła matematycznego i fizycznego są równe nazywa się długością zredukowaną wahadła fizycznego i wynosi ona:

Jeżeli znamy długość zredukowaną wahadła fizycznego, wówczas jego okres drgań możemy znaleźć za pomocą równania (*); nie jest do tego konieczna znajomość ani momentu bezwładności, ani momentu kierującego. Do wyznaczenia długości zredukowanej wahadła fizycznego wykorzystujemy tę jego własność, że wahadło zawieszone w punkcie A, a następnie w punkcie B posiada ten sam okres, jeżeli odległości pomiędzy punktami zawieszenia jest długością zredukowaną. Z warunku równości okresów wyprowadza się wzór na długość zredukowaną:

Specjalną postacią wahadła fizycznego ułatwiającą wyznaczenie długości zredukowanej, jest wahadło rewersyjne lub odwracalne. Na długim pręcie znajdują się dwa ciężarki, które mogą być przesuwane wzdłuż pręta. Osi obrotu A i B znajdują się przy przeciwnych końcach pręta. Przyspieszenie ziemskie można zatem obliczyć po wyznaczeniu długości zredukowanej wahadła:

II. Pomiary i ich opracowanie.

Wahadło matematyczne

Pomiary z doświadczenia zebrane są w tabeli:

Długość wahadła	46,5	48,5	50,5	52,5
Okres [s]	13,665	13,885	14,151	14,450

Korzystając z wzoru poniżej, dla każdej odległości obliczono wartość przyspieszenia ziemskiego.

Otrzymane wartości przedstawia tabela:

Długość wahadła	Przyspieszenie grawitacyjne [ms^-2]
46,5	9,82093662
48,5	9,92131544
50,5	9,945724012
52,5	9,91614564

Wartość średnia przyspieszenia ziemskiego:

Wahadło fizyczne

Podczas doświadczenia użyto wahadła rewersyjnego. Odległości soczewki odczytywane w trakcie eksperymentu mierzone były od początku pręta. Ostrze A znajdowało się w odległości 10cm od początku pręta a ostrze B w odległości 102cm. Pomiary zebrano w tabeli.

Odległość soczewki od początku pręta [cm]	Okres względem zawieszenia na ostrzu A	Okres względem zawieszenia na ostrzu B
20	19,656	19,946
30	19,277	19,285
40	19,042	18,694
50	18,947	18,265
60	18,976	18,095
70	19,096	18,416
80	19,31	19,695
90	19,592	23,146

Punkty przecięcia funkcji:

x₁= 31 y₁=19,235

x₂=76 y₂=19,212

Rzędne punktów są zbliżone, ich średnia wartość wynosi:

Wartość przyspieszenia ziemskiego, wyznaczona z wzoru podanego niżej :

III. WNIOSKI.

Porównanie wyników doświadczenia z wartościami książkowymi:

	Wartość przyspieszenia ziemskiego [ms^-2]	Różnica pomiędzy wartością uzyskaną a książkową
Wahadło matematyczne	9,9	0,09335
Wahadło rewersyjne	9,86	0,05335
Wartość książkowa	9,80665

Jak widać, dzięki przeprowadzonej metodzie można w miarę poprawnie oszacować wartość przyspieszenia ziemskiego.

---