Karol Popis WP-53

Zadanie 1.3

Hel o zasobie masy m=2[kg] traktowany tak jak gaz doskonały pracuje w obiegu prawobieżnym złożonym z następujących odwracalnych przemian termodynamicznych, izobarycznej, izochorycznej i izotermicznej rozgęszczania helu. Ciśnienie Elu po izotermicznym rozgęszczeniu i izobarycznym zgęszczaniu jest odpowiednio równe p₁=p₂=1.962*10⁵[Pa]. Ciśnienie po izochorycznym sprężaniu p₃=5p₁=9.81*10⁵ [Pa]. Temperatura końca przemiany izobarycznej równa jest T₂=400.16 [K], zaś początku i końca przemiany izotermicznej T₃=T₁=5T₂=2000.8[K]. Objętość początku i końca przemiany izochorycznej V₂=V₃=8.4805[m³], zaś przemiany izobarycznej V₁=5V₂=42.025[m³] Indywidualna stała gazowa helu ma wartość R=2079.01 [J/kgK], zaś wykładnik izentropy k=1.66. Prace bezwzględne objętościowe przemian mają następujące: L_1-2=-4mRT₂=-6.65549*10⁶[J], L_2-3=0 oraz L_3-1=5mRT₂ln5=13.3895*10⁶[J]. Oblicz przyrosty ilości ciepła przemian obiegu.

Dane:

M=2[kg]

P = const

V = const

T = const

P₁ = 2 [at]

T₁ = 127 [C]

R = 2079.01 [J/kg*K]

K = 1.66

1.Tabela zestawienia danych oraz wyników obliczeń.

Parametr stanu	Punkt charaktery-styczny	1	2	3
Pi		[p1]	P2=p1	P3=5p1
Ti		T1=5T2	[T2]	T3=T1=5T2
Vi		V1=5V2	V2=mRT2/p1	V3=V2
ΔQij		ΔQ1-2=-4(kR/k-1)mT2	ΔQ2-3=4(R/k-1)mT2	Q3-1=5mRT2ln5

2.1.Obliczam przyrost ilości ciepła między punktami 2 i 1

δH = δQ - δL_T

δL_T = -V_dp p = const dp = 0

dH = C_pmdT C_p = const

H = C_pmT m = const

Układ substancjalny m = const

δQ = C_pmdT

ΔQ_1-2 = C_pm ( T₂-T₁ )

T₁ = 5T₂ ΔQ_1-2 = -4C_pmT₂

Z równania Mayera

C_p-C_v = R

K = C_p/C_v to C_p = kR/k-1

ΔQ_1-2 = -k ( 4R/k-1 ) mT₂

ΔQ_1-2 = - 1.66*(4*2079.01/1.66-1)*2*400.16

ΔQ_1-2 = -1,67396*10⁷ [J]

2.2.Obl. przyrost ilości ciepła przemiany izochorycznej między punktami 2 i 3

Postać pierwszej zasady termodynamiki:

dE_I = δQ - δL δL = pdV

V = const Dv = 0 δL = 0

dE_I = δQ

E_I = C_vmT

Gaz doskonały C_v = const

Układ substancjalny m=const to dE_I = C_vmdT

δQ = C_vmdT

ΔQ_2-3 = C_vm ( T₃-T₂ )

T₃ = T₁ T₁ = 5T₂

T₃ = 5T₂

_Cv=

Q_2-3 = 4C_vmT₂

Równanie Mayera

C_p-C_v = R

K = C_p/C_v to C_p = R/k-1

ΔQ_2-3 = 4( R/k-1 )mT₂

ΔQ_2-3 = 4 ( 2079.01/1.66-1 )*2*400.16

ΔQ_2-3 = 1,00841*10⁷ [J]

2.3.Obliczam przyrost ilości ciepła przemiany izotermicznej między punktami 1 i 3

dE_I = δQ - δL

dE_I = δQ

E_I = C_vmT

C_v = const

M = const → dE_I=0

T = const

Z równania izotermy mamy:

pV = p₁V₁ → p=p₁V₁1/V

δQ=p₂V₁dV/V

ΔQ_3-1 = p₁V₂lnV = p₁V₁lnV₁/V₃

V₁ = 5V₃

ΔQ_3-1 = p₁V₂ln5

P₂V₁ = mRT₁

ΔQ_3-1 = MRT₂ln5

T₁ = 5T₂

ΔQ_3-1 = 5mRT₂ln²

ΔQ_3-1 = 5*2*2079.01*400.16*1.609

ΔQ_3-1 = 1,33855*10⁷ [J]

3.Obliczam pracę obiegu.

L_ob =‌ |‌‌L_ex| - |L_k| = |Q_d| - |Q_w|

|L_k| = |-4/5mRT₁|

|L_ex| = |mRT₁ln5|

|L_ex| = 2*2079.01*²*400.16*1.609

|L_ex| = 1,33855*10⁷

4.Obliczam przyrost ilości ciepła obiegu.

Q_ob = |Q_d - Q_w|

ds = dQ/T dQ = Tds

Q_d = |Q_2-3 + Q_3-1|

Q_w = |Q_1-2|

---